七年级数学 3.1认识三角形(第3课时)教学设计

第三章三角形

3.1认识三角形（第3课时）教学设计

一学生起点分析

经过小学以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的，已具备了一些相应的三角形知识和技能，为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。

二教学任务分析

“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章3.1.3认识三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下：

(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会作三角形的中线和角平分线。

(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。

(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通

过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。

三教学设计分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知；第五环节：共同小结布置作业．

第一环节：创设情境引入新课

活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形（演示），你能做到吗？

活动目的：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。 第二环节：合作交流 探究新知

活动内容： 活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。

（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的

线段叫做三角形的中线。

（2）三角形中线是条线段。如图线段AD

（3）几何表达： ∵AD 是三角形ABC 的中线

∴BD ＝DC ＝21BC （4）三角形ABD 和三角形ACD 面积有什么关系？为什么？

活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。

（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？

（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。

（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？

A

B

C

D

结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部） 活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质}，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。

第三环节：合作学习 再探新知

活动内容： 活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。

（1） 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点

之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE 。

（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）

（3）几何表达：∵AD 是三角形ABC 的角平分线。

∴∠1＝∠2＝∠BAC （或∠BAC ＝ 2∠1＝ 2∠2）

（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。

（5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。

结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）

活动目的：三角形的角分线定义和性质，是在三角形的中线知识学习后进行的，可以完全通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习，进一步体现了自主学习的目的。 1 A B C E 2

这样的主动学习过程，既可以体现数学学习的特殊过程，又可以调动学生学习的热情，相互交流，充分表达自己的想法，相互取长补短。

第四环节：精设练习 巩固新知

活动内容：1、C 是ΔABC 的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD ； 2、E 是ΔABC 的中线（如图），那么BC= BE 。 3、如图，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA

∆的面积均相等。判断下列作法哪个正确？

A.做中线AD,再取AD 的中点O

B.分别作中线AD 、BE ，再取两中线的交点O

C.分别作高线AD 、DE,再取两高线交点O

D.分别作A ∠、B ∠的角平分线，再取此两角平分线的交点O

4、在ΔABC 中,CD 是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC 的周长。

5、如图,在△ABC 中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数。

第五环节：共同小结 布置作业

活动内容：

1、小结本节知识 ：通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑……

2、布置作业： 课本71页知识技能第1题，72页问题解决第3题活动目的：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织D A B C

E C

A B

D