求锐角三角函数的方法归类

求锐角三角函数的方法归类

锐角三角函数是沟通代数与几何知识的桥梁，一直是中考命题的热点之一，从题型上看，选择题、填空题、解答题、综合题、压轴题，型型皆有，然面课本上的例题又比较少，使我们在求锐角三角函数值时无从下手，现将求锐角三角函数值常用的方法做个归纳：

一、直接用锐角三角函数的定义

例.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D.已知BC=14,AD=12，

tan∠BAD=,求sinC的值,

分析：已知条件中的tan∠BAD==,由AD=12，可得BD的值，

问题中的sinC=,而AD=12是已知条件，所以我们只需求AD

的值就可解了，这道题就是直接利用正弦值的定义求值。

解：∵在直角△ABD中，，∴BD=AD•tan∠BAD=12× =9. ∴CD=BC-BD=14-9=5.∴.

∴．

如果直接找不到边的值，该怎么办？在格点图形中，经常采用适当的方法求边例：如图,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,求

sin∠ACB的值

分析根据勾股定理，可得BC、AC的长，采用补全图形求出△ABC

的面积，求出高AN，解直角三角形求出即可．

解：由勾股定理可得：

BC==5,AC==,

∵∴∴AN=1

二、巧用参数求锐角三角函数

若已知两边的比值或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值.

例：已知a、b、c是的三边，且a、b、c满足,若5b-4c=0,求sinA+sinB的值。

分析：这是一道中档题，已知条件没有直接说明三角形的形状，所以先从入手，由勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且斜边为c，再由5b-4c=0得出b,c之间的数量关系，此时用设参数的方法可以轻松得到三边之间的关系，问题就迎刃而解了。

三，用同角三角函数间的关系

例.如图，在正方形网格中，求∠AOB的正切值.

分析：连接AB，就可以根据勾股定理求出OA，OB，AB的长度，根据余弦定理就可以求出cos∠AOB，根据同角三角函数的关系，就可以求出，

∠AOB的正切值．

解：方法一：连接AB，

根据勾股定理可以得到OA=OB=，AB=

根据余弦定理可以得到：OA2+OB2-2OA•OB•cos∠AOB=AB2

即：10+10-20cos∠AOB=8，解得cos∠AOB=．

∴∠AOB的正切值．

方法二：根据勾股定理可以得到OA=OB=，AB=

过点A作AC⊥OB于C,=4=,可得AC=, sin∠AOB=,

∴∠AOB的正切值．

四、用等角来替代

当直接用三角函数的定义求某锐角的三角函数值较为困难时，可通过相等角进行转换求值，这是一个非常重要的解题技巧。

例：如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于(1, ),两点，点在第四象限，∥轴，.

(1)求的值及点的坐标；(2)求的值.

解; （1）∵点(1,)在上，∴=2 ∴(1,)

把 (1,)代入得

∵两点关于原点中心对称，∴

（2）作BH⊥AC于H，设AC交轴于点D

∵∴∠ BAC+∠C=90°又∵∠BAC+∠AOD= 90°

∴∴

例2:如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点A作

AE ⊥CD ，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E 且AH ＝2CH ，求sin B 的值． 解：∵CD 是斜边AB 的中线，

∴CD ＝AD ＝BD. ∴∠DCB ＝∠B.

∵∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∠ACD ＋∠CAH ＝90°， ∴∠DCB ＝∠CAH ＝∠B. 在Rt △ACH 中，AH ＝2CH ，

∴AC ＝CH.∴sin B ＝sin ∠CAH ＝CH CH

＝55

. 五、构造直角三角形法

若要求三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决.

方法归纳：求锐角三角函数值的方法较多，而且方法灵活多样，是中考中常见的题型，我们在做题时需要根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法，