(完整版)锐角三角函数中考试题分类汇编含答案

23、锐角三角函数

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（）

A ．

35B ．43 C ．34 D ．4

5

2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝

1

3

，则sin B ＝（） A ．

1010B ．23 C ．3

4

D ．31010 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为

3

2

，2AC =，则sin B 的值是（）

A ．

23B ．32 C ．34 D ．43

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ．3sin A =

B ．1

tan 2

A =C ．3cos

B =．tan 3B =5.（2008·温州中考）如图，在Rt AB

C △中，C

D 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，

3AC =，则sin B 的值是（）

A ．

23B ．32C ．34

D ．

4

3

6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=o

，CD AB ⊥于，若23AC =

32

AB=，则tan BCD

∠

的值为（）

（A）（B）

2

2

（C）

6

3

（D）

3

3

二、填空题

7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，

5

3

sin=

A，则AB的长是cm．8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一

点P（3，4），则sinα=．

9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，

3

sin

5

A=，则这个菱形的面积=cm2．

三、解答题

10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，

弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =

12

13

．（1）求半径OD；

A

C

B

D

O

B

E

C D

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？

11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为，连接DE ．

（1）求证：ABE △DFA ≌△；

（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．

12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠=90°，

sin=5

4

，AB =15，求△ABC 的周长和tan 的值．

13.（2008·肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值. 14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC

中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，

(1) 求证：AC=BD ； (2)若12

sin 13

C =

，BC =12，求AD 的长． 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题

1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

D

A

B

C

E

F

A ．8米

B ．

83米 C ．

83

3

米D ．433米

3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（） A. αcos 5 B.

αcos 5 C. αsin 5 D. α

sin 5

4.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（）

A ．5m

B ．6m

C ．7m

D ．8m

二、填空题

6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 3

5

，则坡面AC 的长度为m ．

7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距

α

5米

A

B

离为52米，则这个坡面的坡度为_________.

10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，

3

cos 4

BAC ∠=

，则梯子长AB =米.

11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为 1.80m ，则小明拓宽了行路通道_______________m ．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）

三、解答题

13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN 是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）

【解析】在直角三角形MPA 中，30α∠=°，10AP =米 MP=10·tan300 =10×3

3

≈5.773米 因为 1.5AB =米

所以MN=1.5+5.77=7.27米