第二十五章概率初步复习课件
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第二十五章
概率初步
复习课
知识网络
必然事件 事件
不可能事件 随机事件 在一定条件下一定会发生的事件 在一定条件下一定不会发生的事件 在一定条件下一定不会发生的事件 刻画随机事件发生可能性大小的数值
m (m为试验总结果数， n n为事件A包含的结果种数） P (A)
随机事件 与 概 率
概率 概 率 初 步
正面朝上
C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点是1的概率为 ” 表示随着抛骰子次数的增加，“朝上的点数是1”这一事件发 生的频率稳定在
1 6
1 6
附近
专题复习
【解析】 概率是指发生的可能性大小，选项A是指明天下雨的可
能性是80%；选项B，要有前提条件，大量重复试验，平均每抛
.
专题复习
练习3： 某校举行“感恩老师”演讲比赛，九（1）班准备从4
名同学（分别记为E、F、G、H,其中E表示小明）中随机选择
两名同学参加比赛，则选中小明的概率为
1 2
.
专题复习
4 用频率估计概率
例4 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下 列说法正确的是（ D ） A.频率就是概率
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵． 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种 1 树苗，那么还需移植这种树苗约多 0.9 0.8 少万棵？ 解：18÷0.9﹣5=15； 0 2 4 6 8 10 故该地区需移植这种树苗约15万棵． 移植数量/千棵
成活的概率
随堂即练
3.小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明 从家里去爷爷家有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从爷爷家去
两次就有一次正面朝上；选项C，概率是针对大量重复试验，大 量重试验反映的规律并非在每次试验中都发生；选项D，正确. 练习2 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它 们分别标号1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号 小于4的概率是（ C ）
A.
1 5
B.
2 5
C.
3 5
D.
4 5
专题复习
3 用列表法或画树状图法求概率
例3 在中央电视台的某次选秀节目中，甲、乙、丙三位评委对 选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；
（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多 少？
专题复习
解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：
A1
去外公家
B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
所以小明选择的等可能路线有12种. (2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的 4 1 路线有4条.∴小明恰好选到经过路线B1的概率是： . 12 3
定义 计算 公式
直接列举法
列举法求 概 率 用频率估 计 概 率
列表法
适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行 在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率
画树状图法
频率与概 率的关系
专题复习
1 随机事件
例1 下列事件是随机事件的是（ D ）
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D.射击运动员射击一次，命中靶心 【解析】选项A，必然事件；选项B，不可能事件；选项C，必
画树状图法
( 特别要注意是否放回）
随堂即练
1.下列说法错误的是（ B ） A.必然事件发生的概率为1 B.不确定事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率大于0且小于1
D.不可能事件发生的概率为0
随堂即练
2.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表， 根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种树苗成活的频率稳定在 为 0.9 ; ①估计这种树苗成活 4.5 0.9 ，成活的概率估计值
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小
莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，
小莉赢.
小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.
专题复习
解：（1）列表如下 卡片 小球 2 4 6 6 7 8
（6，2） （7，2） （8，2） （6，4） （7，4） （8，4） （6，6） （7，6） （8，6）
验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率 稳定于其理论概率.
专题复习
练习4： 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试 验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％， 则口袋中白色球的个数最有可能是（ C ） A.24 B.18 C.16 D.6
共有9种等可能结果； （2）规则1：P(小红赢）= ∵ 54
Biblioteka Baidu9 9 5 9
；规则2：P(小红赢）=
4 9
， ∴小红选择规则1.
专题复习
练习5： A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20 元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同. 规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘 乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客 第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所 指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转 一次，直到指针指向某一份为止）. （1）利用树形图或列表法分别求 出A、B两超市顾客一回转盘获奖 3 4 3 的概率； 2 1 1 2 （2）如果只考虑中奖因素，你将 会选择去哪个超市购物？说明理由. 甲 乙
然事件；选项D,随机事件，故选D.
专题复习
练习1 ：下列事件中是必然事件的是（ D 是白球 ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球
B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
专题复习
2 概率
例2 下列说法正确的是（ D ）
A. “明天下雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在下雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛两次就有一次
专题复习
5 用概率作决策
例5 在一个不透明的口袋里分别标注2，4，6的3个小球（小球除数字
外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6，7，
8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中 任意摸出一张卡片. （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
专题复习
【解析】 频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数 与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定， 且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是
确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试
甲 乙 丙 通过 通过 待定
通过
待定 通过 待定 通过 通过
待定
待定 通过
待定
待定
（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种. 对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即 “通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A,
1 “只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 4
专题复习
解：（1）列表格如下： 甲转盘
第一回 第二回
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
1 2 3 4
共有16种等可能结果，其中中奖的有8种； ∴P(甲）=
8 1 ； 16 2
专题复习
乙转盘
第一回 第二回
1 2
2 3
3 4
1
2 3
∴P(乙）=
3 4
4 . 9
外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从
家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外 公家给外公、外婆拜年． (1)列表或画树状图分析小明所有可能选择的路线； (2)小明恰好选到经过路线B1的概率是多少？
解：(1) 画树状图如下： 去爷爷家
随堂即练
小明家
A2 A3 A4
4 5
5 6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
（2）选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
课堂总结
随机事件 在一定条件下，可能发 生也可能不发生的事件
等可能性 试 验
在等可能性试验 中出现的事件
等可能性事件
等可能性事件 发生的可能性 的 大 小
前提条件
概 率 求 法 直接列举法 列 表 法
概率初步
复习课
知识网络
必然事件 事件
不可能事件 随机事件 在一定条件下一定会发生的事件 在一定条件下一定不会发生的事件 在一定条件下一定不会发生的事件 刻画随机事件发生可能性大小的数值
m (m为试验总结果数， n n为事件A包含的结果种数） P (A)
随机事件 与 概 率
概率 概 率 初 步
正面朝上
C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点是1的概率为 ” 表示随着抛骰子次数的增加，“朝上的点数是1”这一事件发 生的频率稳定在
1 6
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附近
专题复习
【解析】 概率是指发生的可能性大小，选项A是指明天下雨的可
能性是80%；选项B，要有前提条件，大量重复试验，平均每抛
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专题复习
练习3： 某校举行“感恩老师”演讲比赛，九（1）班准备从4
名同学（分别记为E、F、G、H,其中E表示小明）中随机选择
两名同学参加比赛，则选中小明的概率为
1 2
.
专题复习
4 用频率估计概率
例4 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下 列说法正确的是（ D ） A.频率就是概率
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵． 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种 1 树苗，那么还需移植这种树苗约多 0.9 0.8 少万棵？ 解：18÷0.9﹣5=15； 0 2 4 6 8 10 故该地区需移植这种树苗约15万棵． 移植数量/千棵
成活的概率
随堂即练
3.小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明 从家里去爷爷家有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从爷爷家去
两次就有一次正面朝上；选项C，概率是针对大量重复试验，大 量重试验反映的规律并非在每次试验中都发生；选项D，正确. 练习2 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它 们分别标号1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号 小于4的概率是（ C ）
A.
1 5
B.
2 5
C.
3 5
D.
4 5
专题复习
3 用列表法或画树状图法求概率
例3 在中央电视台的某次选秀节目中，甲、乙、丙三位评委对 选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；
（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多 少？
专题复习
解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：
A1
去外公家
B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
所以小明选择的等可能路线有12种. (2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的 4 1 路线有4条.∴小明恰好选到经过路线B1的概率是： . 12 3
定义 计算 公式
直接列举法
列举法求 概 率 用频率估 计 概 率
列表法
适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行 在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率
画树状图法
频率与概 率的关系
专题复习
1 随机事件
例1 下列事件是随机事件的是（ D ）
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D.射击运动员射击一次，命中靶心 【解析】选项A，必然事件；选项B，不可能事件；选项C，必
画树状图法
( 特别要注意是否放回）
随堂即练
1.下列说法错误的是（ B ） A.必然事件发生的概率为1 B.不确定事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率大于0且小于1
D.不可能事件发生的概率为0
随堂即练
2.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表， 根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种树苗成活的频率稳定在 为 0.9 ; ①估计这种树苗成活 4.5 0.9 ，成活的概率估计值
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小
莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，
小莉赢.
小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.
专题复习
解：（1）列表如下 卡片 小球 2 4 6 6 7 8
（6，2） （7，2） （8，2） （6，4） （7，4） （8，4） （6，6） （7，6） （8，6）
验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率 稳定于其理论概率.
专题复习
练习4： 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试 验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％， 则口袋中白色球的个数最有可能是（ C ） A.24 B.18 C.16 D.6
共有9种等可能结果； （2）规则1：P(小红赢）= ∵ 54
Biblioteka Baidu9 9 5 9
；规则2：P(小红赢）=
4 9
， ∴小红选择规则1.
专题复习
练习5： A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20 元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同. 规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘 乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客 第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所 指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转 一次，直到指针指向某一份为止）. （1）利用树形图或列表法分别求 出A、B两超市顾客一回转盘获奖 3 4 3 的概率； 2 1 1 2 （2）如果只考虑中奖因素，你将 会选择去哪个超市购物？说明理由. 甲 乙
然事件；选项D,随机事件，故选D.
专题复习
练习1 ：下列事件中是必然事件的是（ D 是白球 ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球
B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
专题复习
2 概率
例2 下列说法正确的是（ D ）
A. “明天下雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在下雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛两次就有一次
专题复习
5 用概率作决策
例5 在一个不透明的口袋里分别标注2，4，6的3个小球（小球除数字
外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6，7，
8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中 任意摸出一张卡片. （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
专题复习
【解析】 频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数 与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定， 且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是
确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试
甲 乙 丙 通过 通过 待定
通过
待定 通过 待定 通过 通过
待定
待定 通过
待定
待定
（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种. 对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即 “通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A,
1 “只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 4
专题复习
解：（1）列表格如下： 甲转盘
第一回 第二回
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
1 2 3 4
共有16种等可能结果，其中中奖的有8种； ∴P(甲）=
8 1 ； 16 2
专题复习
乙转盘
第一回 第二回
1 2
2 3
3 4
1
2 3
∴P(乙）=
3 4
4 . 9
外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从
家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外 公家给外公、外婆拜年． (1)列表或画树状图分析小明所有可能选择的路线； (2)小明恰好选到经过路线B1的概率是多少？
解：(1) 画树状图如下： 去爷爷家
随堂即练
小明家
A2 A3 A4
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5 6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
（2）选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
课堂总结
随机事件 在一定条件下，可能发 生也可能不发生的事件
等可能性 试 验
在等可能性试验 中出现的事件
等可能性事件
等可能性事件 发生的可能性 的 大 小
前提条件
概 率 求 法 直接列举法 列 表 法