抗震计算理论

Fy ji j xj y jiG i （1b）
M tji j jiG i
（1c）
空间结构振型分解反应谱法
上式中， xj 是x方向地震作用第j 振 型的振型参与系数：
3n
xj x jiGi i1
式中 3n 总自由度数
(x
2 ji
y
2 ji
r2 2
ji i
)Gi
（2）
ri 回转半径 ri2 Iig / G i
时程分析法（简述）
• 弹性时程分析的计算并不困难，在各种商用计算 程序中都可以实现，困难在于选用合适的地面运 动。因此，一般要选数条地震波进行多次计算， 规范要求应选用不少于二组实际强震记录和一组 人工模拟的地震加速度时程曲线（符合建筑场地 类别和设计地震分组特点，它们的反应谱应与设 计采用的反应谱在统计意义上相符），并采用小 震波峰值加速度。
因此可以说，SRSS方法是CQC方法的
特例，只能适用于平面结构。
水平地震层剪力最小值
《抗震规范》规定，无论哪种反应谱法计算 等效地震力，结构任一楼层的水平地震剪力 VEK,i （i层剪力标准值）应满足下式要求：
n
VEK,i G j ji
式中 G j 第 j 层重荷载代表值
剪力系数，不应小于表a规定的最小地震剪力系数，
i振型的振型参与系数：
GiX ji
j
i 1 n
G
i
X
2 ji
i 1
✓ 平面结构振型分解反应谱法
• 每个振兴的等效地震力与图1给出的振幅方 向相同，每个振型都可由等效地震力计算 得出结构的位移和各构件的弯矩、剪力和 轴力。
• 因为采用了反应谱，由各振型的地震影响 系数 得到的等效地震力是振动过程中的 最大值，其产生的内力和位移也是最大值， 实际上各振型的内力和位移达到最大值的 时间一般并不相同，因此，不能简单地将 各振型的内力和位移直接相加，而是通过 概率统计将各个振型的内力和位移组合起 来，这就是振型组合。
• 振型分解反应谱法
✓简 介 ✓平面结构振型分解反应谱法 ✓空间结构振型分解反应谱法
✓简 介
• 较高的结构，除基本振型的影响外，高振 型的影响较大，因此一般高层建筑都要用 振型分解反应谱法考虑多个振型的组合。 一般可将质量集中在楼层的位置，n个楼 层为n个质点，有n个振型。在组合前要分 别计算每个振型的水平地震作用及其效应
数，空间结构一般要取9～15个振型，当建筑较
高或结构沿竖向刚度很不均匀时，可取更多振
型。参与组合的振型应使振型参与等效重量达
到总重量的90%.
空间结构振型分解反应谱法
jr为 j 振型与 r 振型的相关系数：
jr
8
2
(1
T
3
)T2
(1 2T )2 4 2T (1 t )2
（4）
式中 T J 振型与 r 振型的周期比
抗震计算理论[4]
•简 介 • 反应谱方法 • 时程分析法
简介
✓计算地震作用的方法可以分为静力法、反 应谱法（拟静力法）和时程分析法（直接 动力法）三大类。
✓我国《抗震规范》要求在设计阶段按照反 应谱方法计算地震作用，少数情况才需要 采用时程分析法进行补充计算。规范要求 进行第二阶段验算的建筑是少数，第二阶 段验算采用弹塑性静力分析或弹塑性时程 分析方法。
注：1、基本周期介于3.5s和5s的结构，可取插入值 2、括号内数值分别用于设计基本加速度为0.15g和0.30g的地区
时程分析法（简述）
• 时程分析法时一种动力计算方法，用地震 波（加速度时程）作为地面运动输入，直 接计算并输出结构随时间而变化的地震反 应。它既考虑了地震的振幅、频率和持续 时间三要素，又考虑了结构的动力特性。 计算结果可得到结构地震反应全过程，包 括每一时刻的内力、位移、屈服位置、塑 性变形等，也可以得到反应的最大值，是 一种先进的直接动力计算方法。
m
G j
m G
j1
GE
✓ 平面结构振型分解反应谱法
• 对于平面结构，根据随机振动理论，地震作用 下的内力和位移由各振型的内力和位移平方和 再开方的方法（Square Root of Sum of Square,简称 SRSS方法）组合得到：
m
SEK
Sj2
j1
m 参与组合的振型数
S j 由 j振型等效地震荷载求得的弯矩、或剪力、或轴力、或位移
• 目前我国抗震设计都是采用加速度反应 谱计算地震作用
反应谱底部剪力法
• 底部剪力法只考虑结构的基本振型，适用 于高度不超过40m、以剪切变形为主且质 量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
• 用底部剪力法计算地震作用时，将多自由 度体系等效成单自由度体系，只考虑结构 的基本自振周期计算总水平地震力，然后 再按一定规律分配到各个楼层。
SEK 振型组合后的弯矩、或剪力、或轴力、或位移
注：采用振型组合法时，突出屋面的小塔楼按其楼层质点参与振型计算， 鞭梢效应可在高振型体现。
空间结构振型分解反应谱法
按空间结构计算时，每个楼层有两个平 动、一个转动，即x,y, 共三个自由度， n个楼层有3n个自由度、3n个频率和3n 个振型，每个振型中各质点振幅有三个 分量，当其两个分量不为零时，振型耦 联。
Ii i层质量绕质心转动的转动惯量
x ji、y ji、 ji
第j振型i质点在 x、y、 三个方向的振幅分量
空间结构振型分解反应谱法
计算y方向地震时，将式（2）分子 中 x ji 改为 y ji ，其他符号不变，即可求 得y方向地震作用第j振型的振型参与系 数 yj ，式（1）中，用 yj 代替 xj，即 可得到一组相应y方向地震作用的等效 地震力。
✓ 平面结构振型分解反应谱法
• 因为总是前几个振型起主要作用，在工程设计时，
只需要用有限个振型计算内力和位移。如果有限
个振型参与的等效重量（或质量）达到总重量
（或总质量）的90％，就已经足够精确了。
第j振型参与的等效重量可由下式计算
n
2
x jiG i
G j i1
x 2jiG i
i1
若取前m个振型，则它们参与等效重量总和的百分比为
• 由于结构进入弹塑性后的刚度随时间变化，因此 在弹塑性时程分析计算时必须给出构件的力与变 形的非线性关系，即恢复力模型。
第一振型
第二振型
第 j 振型
图1
第 n 振型
✓ 平面结构振型分解反应谱法
平面结构第j振型，i质点的等效水平地震 力F 为
ji
Fji j jX jiGi
j 相应与 j 振型自振周期 T j的地震响应系数
x ji 第 j 振型 i 质点的振幅系数
G i 第 i 层（i 质点）重力荷载代表值 n
j
（M,V,N, 等），然后进行内力与位移的
振型组合。
• 结构计算模型分为平面及空间结构，振型 组合也相应有两种方法（SRSS,CQC）。
✓ 平面结构振型分解反应谱法
按平面结算时，X,Y两个水平方向分布 计算，一个水平方向每个楼层有一个平 移自由度，n个楼层有n个自由度、n个 频率和n个振型。平面结构的振型如下 图所示。
空间结构振型分解反应谱法
对空间结构，考虑空间各振型的相互影响，采 用完全二次方程法（Complete Quadratic Combination, 简称CQC法）进行组合：
mm
SEK
jrSjSr
（3）
j1 r1
式中，Sj、Sr分别为 j 振型和 r 振型的弯矩、或
剪力、或轴力、或位移。m 为参与组合的振型
T Tj Tr
结构阻尼比
空间结构振型分解反应谱法
如果是平面结构，各阶自振周期值
相差较大，当Tj小于Tr 较多时，T 很小， 由式（4）计算的 jr值也很小，在式（3）
中可以忽略；当
时Tj， Tr ，T因 1
而 jr ， 1在式（3）中该项为 的S j平方，
这样CQC公式就简化成SRSS公式了。
反应谱方法
•简 介 • 反应谱底部剪力法 • 振型分解反应谱法
• 简介
• 反应谱理论是采用反应谱确定地震作用 的理论。20世纪40年代开始，世界上结 构抗振理论开始进入反应谱理论阶段， 是抗振理论的一大飞越，到20世纪50年 代末已基本取代了静力理论。
• 反应谱是通过单自由度弹性体系 的地震反应计算得到的谱曲线。
对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数
水平地震层剪力最小值
楼层最小地震剪力系数
类别
扭转效应明显或基本 周期小于3.5s的结构
基本周期大于5s的结构
7度 0.016(0.024)
0.012(0.018)
8度 0.032(0.048)
0.024(0.032)
表a
9度 0.064 0.040
空间结构振型分解反应谱法
采用空间结构计算模型时，x，y两 个水平方向地震依然分别独立作用，但 由于结构具有空间振型，如果振型耦联， 每个方向地震作用会同时得到x，y方向 及扭转效应。
Байду номын сангаас
空间结构振型分解反应谱法
在x方向地震作用时，可能有三组等 效地震力（x，y方向及扭转），即：
F G xji
j xj i （1a）