岩石动力学基础
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弹性波（elastic wave）
➢应力波的一种，是扰动非外力作用引起的应力和应变在弹 性介质中传递的形式，并伴有能量传递。 ➢在无限介质中传播的波称为体波。按传播方向和介质质点 振动方向之间的关系，体波分为纵波和横波。
2020/4/10
山东科技大学
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➢ 体波传播到两弹性介质的界面上，即发生向相邻 弹性介质深部的折射和向原弹性介质深部的反射。
即，纵波传播速度比横波快。
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（3-4）
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➢ 三、岩体弹性波速的测定
（一）室内
图3-2 横波检验方法
图3-3 现场实测
（二）现场 自学
（三）岩体弹性波测定结果
➢纵波（Longtitudinal wave）是质点振动方向与波传播方向一 致的波，又称胀缩波、无旋波，地震学中也称初波或P波。
➢以平面纵波为例，设纵波沿x轴正向传播，u=u(x,t)为质点沿x 方向的位移，t为时间变量，则波动方程为：
2u t 2
Biblioteka Baidu
C12
2u x 2
式中C1为纵波速度， C1 (Q 2G )/ (1 v )E /[(1 )(1 2)]
其中， x、G为弹性方法的拉梅常数，G又称剪切模量；
、 E分别为介质的泊松比和弹性模量；
为介质密度。
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➢在固体和粘性质气体介质中既能发生纵波，又能发生横波， 而在理想气体介质内部只能产生纵波，其波速计算公式为：
， K为介质的体积弹性模量。
➢皮波就是在空气中传播的纵波。
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同样
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VS
E
2 (1
)
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式（3-4）与（3-2）一样，（3-2）式更简单一些。
另外
1
VP
/ VS
2(1 )
1 2
2
若
0.25 （泊松比）
则
VP / VS 1.73
经过试验
VP /VS 1.6 ~ 1.7
式 VP (1.6 ~ 1.7)VS
（2）横波—体波中，质点振动方向与波传播方向垂 直的波，称拉力波或S波，它产生剪切变形，横波的传 播依赖于材料的抵抗形状改变的能力，因而只能在固体 中存在。
2）面波—沿固体表面传播的弹性波，或沿着岩石内部 断面传播的弹性波，面波有多种类型，其中瑞利波
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（Rayleigh，R波）和勒夫波(Love ，Q波)比较容易发现， 其他类型的面波还不够清楚。瑞利波类似于纵波， 勒夫 波类似于横波。
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✓ 在动载荷作用下，固体介质中各个微元全处于随时间变化 的动态过程中，载荷可在极短时间间隔（ms、纳秒级）内 达到很高数值（1010、1011、甚至1012秒-1量级），应变量 高达102～107秒-1量级。微元的惯性和载荷同等重要，应力 和应变等扰动以有限速度传播，当应力波到达材料的界面 时发生反射和透射现象。随后在材料中发生入射波和反射 波间复杂的相互作用。介质的运动过程就是应力波传播， 反射和相互作用的过程，这个过程的特点主要取决于材料
➢ 5．弹性波的波形区分
1）质点作谐振动形成正弦波； 2）不同振动频率的正弦波可分为：
（1）次声波—频率＜20HZ/S （2）声波 —频率 20～2×104HZ/S （3）超声波—频率＞2×104HZ/S （4）特超声波—频率＞1010HZ/S
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二、弹性波在固体中的结构
当应力超过弹性极限后，应力波传播速度比弹性波小得多。
4）冲击波—由于冲击而产生的应力应变在物体（介质）
中的传播，见前：冲击定义。
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➢ 4．弹性波的分类 1）体波—在固体内部传播的弹性波。
（1）纵波—体波中，质点振动方向与波传播方向一 致的波，压力波（ P波）产生压缩或拉伸变形，能在有 压缩抗力的材料任何方向上传播。
➢ 此外，还有一类沿着一个弹性介质表面或四个不 同弹性介质界面上的传播的波称界面波。
工程中岩石的动力学特性（问题）
1．一般岩石力学问题的研究中，通常假定在外力作 用下是静止的，所以，考虑问题的角度一般是静力学 的。
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2．在许多情况下，载荷常具有动力特性，用静力学 原理方法来解决问题不合适。 ➢ 例 地震作用下岩石边坡和岩基稳定。
应力波在介质中传播，当介质的变形性质不同时，应力 波不同：
1）弹性波—参见第2节在弹性介质中传播的应力波，（伴随 有能量传播）服从虎克定律的，弹性波的传播也称为声波 的传播，弹性波为先驱波。
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2）粘弹性波—在非线性弹体中传播的波，波动产生
弹性应力，摩擦力，粘滞力。
3）塑性波—在应力超过弹性极限的介质中传播的应力波，
特性本构关系。
➢冲击（shock）— 动力、位置、速度和加速度等参数的急
剧变化而引起的系统的瞬态运动。
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✓ 其特点是冲击激励参量的幅值变化快，持续时间比系统的 固有周期短，频率范围宽。
✓ 冲击在系统中会产生幅值很大的加速度和应力，并以波的 形式在物体中传播。
➢ 3．应力波的分类
隧洞围岩和衬砌结构的安全。 构筑在岩层中的导弹发射架能否使用。 修建大型水库是否存在诱发地震。 诱发地震后，水库岩石边坡稳定性。 核武器爆炸后，岩层和防护工程受力和振动效应。 岩层中进行爆破作用时，附近建筑物、隧洞、边坡以
及岩层自身的稳定性。
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第一节 岩石的波动特性
一、固体应力波的类型
在弹性情况下，传播于岩石中的纵波和横波的波速
可分别用下面的公式表示：
Vp E(1 )/(1 )(1 2)12 Vs E /2(1 )12
（3-1） （3-2）
Vp—纵波速度； Vs —横波速度 ；
—泊松比；
—岩石的密度；
E —岩石（固体）的弹性模量。
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➢ 1．波——某种扰动或某种运动参数或状态参数（例， 应力变形、振动、温度）的变化在介质中的传播。
➢ 2．应力波（stress wave）
✓ 应力和应变等机械扰动在可变形固体介质中的传播形 式。地震波、固体中的声波和超声波、爆炸和高速碰撞 等动载荷作用下固体中应力和应变扰动的传播等都是常 见的应力波。
➢应力波的一种，是扰动非外力作用引起的应力和应变在弹 性介质中传递的形式，并伴有能量传递。 ➢在无限介质中传播的波称为体波。按传播方向和介质质点 振动方向之间的关系，体波分为纵波和横波。
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➢ 体波传播到两弹性介质的界面上，即发生向相邻 弹性介质深部的折射和向原弹性介质深部的反射。
即，纵波传播速度比横波快。
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➢ 三、岩体弹性波速的测定
（一）室内
图3-2 横波检验方法
图3-3 现场实测
（二）现场 自学
（三）岩体弹性波测定结果
➢纵波（Longtitudinal wave）是质点振动方向与波传播方向一 致的波，又称胀缩波、无旋波，地震学中也称初波或P波。
➢以平面纵波为例，设纵波沿x轴正向传播，u=u(x,t)为质点沿x 方向的位移，t为时间变量，则波动方程为：
2u t 2
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C12
2u x 2
式中C1为纵波速度， C1 (Q 2G )/ (1 v )E /[(1 )(1 2)]
其中， x、G为弹性方法的拉梅常数，G又称剪切模量；
、 E分别为介质的泊松比和弹性模量；
为介质密度。
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➢在固体和粘性质气体介质中既能发生纵波，又能发生横波， 而在理想气体介质内部只能产生纵波，其波速计算公式为：
， K为介质的体积弹性模量。
➢皮波就是在空气中传播的纵波。
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同样
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VS
E
2 (1
)
2
式（3-4）与（3-2）一样，（3-2）式更简单一些。
另外
1
VP
/ VS
2(1 )
1 2
2
若
0.25 （泊松比）
则
VP / VS 1.73
经过试验
VP /VS 1.6 ~ 1.7
式 VP (1.6 ~ 1.7)VS
（2）横波—体波中，质点振动方向与波传播方向垂 直的波，称拉力波或S波，它产生剪切变形，横波的传 播依赖于材料的抵抗形状改变的能力，因而只能在固体 中存在。
2）面波—沿固体表面传播的弹性波，或沿着岩石内部 断面传播的弹性波，面波有多种类型，其中瑞利波
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（Rayleigh，R波）和勒夫波(Love ，Q波)比较容易发现， 其他类型的面波还不够清楚。瑞利波类似于纵波， 勒夫 波类似于横波。
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✓ 在动载荷作用下，固体介质中各个微元全处于随时间变化 的动态过程中，载荷可在极短时间间隔（ms、纳秒级）内 达到很高数值（1010、1011、甚至1012秒-1量级），应变量 高达102～107秒-1量级。微元的惯性和载荷同等重要，应力 和应变等扰动以有限速度传播，当应力波到达材料的界面 时发生反射和透射现象。随后在材料中发生入射波和反射 波间复杂的相互作用。介质的运动过程就是应力波传播， 反射和相互作用的过程，这个过程的特点主要取决于材料
➢ 5．弹性波的波形区分
1）质点作谐振动形成正弦波； 2）不同振动频率的正弦波可分为：
（1）次声波—频率＜20HZ/S （2）声波 —频率 20～2×104HZ/S （3）超声波—频率＞2×104HZ/S （4）特超声波—频率＞1010HZ/S
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二、弹性波在固体中的结构
当应力超过弹性极限后，应力波传播速度比弹性波小得多。
4）冲击波—由于冲击而产生的应力应变在物体（介质）
中的传播，见前：冲击定义。
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➢ 4．弹性波的分类 1）体波—在固体内部传播的弹性波。
（1）纵波—体波中，质点振动方向与波传播方向一 致的波，压力波（ P波）产生压缩或拉伸变形，能在有 压缩抗力的材料任何方向上传播。
➢ 此外，还有一类沿着一个弹性介质表面或四个不 同弹性介质界面上的传播的波称界面波。
工程中岩石的动力学特性（问题）
1．一般岩石力学问题的研究中，通常假定在外力作 用下是静止的，所以，考虑问题的角度一般是静力学 的。
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2．在许多情况下，载荷常具有动力特性，用静力学 原理方法来解决问题不合适。 ➢ 例 地震作用下岩石边坡和岩基稳定。
应力波在介质中传播，当介质的变形性质不同时，应力 波不同：
1）弹性波—参见第2节在弹性介质中传播的应力波，（伴随 有能量传播）服从虎克定律的，弹性波的传播也称为声波 的传播，弹性波为先驱波。
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2）粘弹性波—在非线性弹体中传播的波，波动产生
弹性应力，摩擦力，粘滞力。
3）塑性波—在应力超过弹性极限的介质中传播的应力波，
特性本构关系。
➢冲击（shock）— 动力、位置、速度和加速度等参数的急
剧变化而引起的系统的瞬态运动。
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✓ 其特点是冲击激励参量的幅值变化快，持续时间比系统的 固有周期短，频率范围宽。
✓ 冲击在系统中会产生幅值很大的加速度和应力，并以波的 形式在物体中传播。
➢ 3．应力波的分类
隧洞围岩和衬砌结构的安全。 构筑在岩层中的导弹发射架能否使用。 修建大型水库是否存在诱发地震。 诱发地震后，水库岩石边坡稳定性。 核武器爆炸后，岩层和防护工程受力和振动效应。 岩层中进行爆破作用时，附近建筑物、隧洞、边坡以
及岩层自身的稳定性。
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4
第一节 岩石的波动特性
一、固体应力波的类型
在弹性情况下，传播于岩石中的纵波和横波的波速
可分别用下面的公式表示：
Vp E(1 )/(1 )(1 2)12 Vs E /2(1 )12
（3-1） （3-2）
Vp—纵波速度； Vs —横波速度 ；
—泊松比；
—岩石的密度；
E —岩石（固体）的弹性模量。
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11
➢ 1．波——某种扰动或某种运动参数或状态参数（例， 应力变形、振动、温度）的变化在介质中的传播。
➢ 2．应力波（stress wave）
✓ 应力和应变等机械扰动在可变形固体介质中的传播形 式。地震波、固体中的声波和超声波、爆炸和高速碰撞 等动载荷作用下固体中应力和应变扰动的传播等都是常 见的应力波。