二次函数的图像和性质(中考复习)ppt

移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数
解 析 式 为 y ＝ (x － 1)2 － 4 ， 则 b ， c 的 值 为
()
A．b＝2，c＝－6
B．b＝2，c＝0
C ．b＝－6，c＝8
D．b＝－6，c＝2
解析：函数 y＝(x－1)2－4 的顶点坐标为(1，－4)， ∵该函数图象是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的， ∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－1，－1)， ∴平移前的抛物线为 y＝(x＋1)2－1， 即 y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.故选 B.
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知识点5．二次函数与一元二次方程的关系
Δ＝b2－4ac
ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0) 的根的个数
抛物线 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)与 x 轴的交点的个数
Δ>0 两个不相等的实数根
__两__个____
Δ＝0
两__个__相__等__的__实__数__根__
一个
Δ<0
不存在
____0____
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将二次函数的解析式化成顶点式，作出草图，根据二次函数的 性质即可解答，数形结合是解决此类问题的常用方法．
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知识点3．二次函数的图像与a，b，c之间的关系
⑴a决定抛物线的开口方向和大小： a＞0 a＜0
开口向上 开口向下
|a| 越大开口越小（窄）
⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：
① c＞0 图象与y轴交点在x轴上方；
y＝a(x－h)2＋k 的图象．
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1.(2014·海南)将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝ (x＋2)2-6，则这个平移过程正确的是(C )
A．向左平移2个单位下平移6个单位 B．向右平移2个单位上平移6个单位 C．向左平移2个单位下平移6个单位 D．向左平移2个单位上平移6个单位
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2.(2013·浙江衢州)抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象先向右平
② c=0
图象过原点；
③ c＜0
图象与y轴交点在x轴下方。
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x =
b
）
① a，b同号 对称轴在y轴左侧；
2a
② b=0
对称轴是y轴；
③ a，b异号 对称轴在y轴右侧。
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例1：判断下列抛物线中a,b,c的符号
y
y
y
0x 0 x
0x
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例 2 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位 置如图 13－6 所示，则下列结论中正确的是( D )
A．最大值－5
B．最小值－5
C．最大值－6
D．最小值－6
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3
已知二次函数 y＝－1x2－7x＋15.若自变量 x 分别取
2
2
x1，x2，x3 且
0＜x1
＜x2＜x3，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系正确的是( A )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
A．7
B．－1
C．－1或7 D．以上都不对
方法点析 利用二次函数中自变量的最高次数是2，二次 项的系数不为0列方程和不等式求解．
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知识点2．二次函数的图像与性质
函数
图象
性 开口 质 对称轴
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
a>0
a<0
向上 x＝－2ba
向下 x＝－2ba
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续表
函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
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1.下列函数中，二次函数是( )
A．y＝-6x2 +3x
B．y＝8x ＋1
C ．y＝a x2+b x+c
D．y＝x2－8 x
2．当m不为何值时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)
是二次函数(
)
A．－2
B．2 C．3 D．－3
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3．若y＝(m＋1)x m²－6m－5是二次函数，则m＝( A )
二次函数（一） 车家庄中学
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考情分析
二次函数及综合应用近8年陕西中考每年均设置两道 题，分值13分，且固定在选择题第10题和解答题
24题。 常考知识点： 1.二次函数的图象与性质（15/13/11/09/08
） 2.二次函数图象与a,b,c的关系（14） 3.二次函数图象的平移（12/10） 4.二次函数解析式的确定（每年的第24题第1
顶点 坐标
__－__2b_a_，__4_a_c4_－a__b_2__
－2ba，4ac4－a b2
性 质
当 x>－2ba时，y 随 x 的 当_x_<_－__2_ba____时，y 随 x
增减性 增大而增大
的增大而增大
当 x<－2ba时，y 随 x 的 当__x_>_－__2_ba___时，y 随 x
1．(2013·昭通)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )
A．a＞0 B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 C．a＋b＋c＝0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
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2015中考真题演练 绩优学案P61 1-10
、2问占3—4分） -
知识点1．二次函数的表达式
1、二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c（a≠0)
注意：它的特殊形式：
当b=0，c=0时：
y=ax2
当b＝0时：
y＝ax2＋c
当c＝0时：
y＝ax2＋bx
2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) 3、两点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
A．a>0 C．c<0
图 13－6
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B．b<0 D．a＋b＋c>0
例3．(2014•陕西,第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c
（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ D ） A．c＞﹣1 B．b＞0
C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b
分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜
增大而减小
的增大而减小
有最____小____值，即 最值 __y_m_in_＝__4_a_c4_－a__b_2_
有最大值，即 ymax＝ 4ac－b2
4a
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1．抛物线 y＝－(x＋2)2－3 的顶点坐标是( D )
A．(2，－3)
B．(－2,3)
C．(2,3)
D．(－2，－3)
2．(2011 年广东肇庆)二次函数 y＝x2＋2x－5 有( D )
﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴
的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、
（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=1，
则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即
9a+c＞3b．
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Hale Waihona Puke Baidu
知识点4．二次函数图像的平移
y＝ax2 和 y＝a(x－h)2＋k 的图象关系 左 上