第三节 光纤的双折射及偏振特性

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2、旋光率：单位长度上旋过的角度 、旋光率：
Ω βR − βL ∆βR = L= L 2 2
HW1 1、平板波导 、 ① ② ③ ④
n1 =1.5, n2 =1.45, n3 =1.4, d = 5µm。
0.12(i = j) 对石英玻璃 p = 0.27(i ≠ j )
弯曲光纤相当于一线延迟器。适当选取曲率半径R和弯曲 弯曲光纤相当于一线延迟器。适当选取曲率半径 和弯曲 光纤的圈数可做成光纤型的λ/4“波片 波片” 波片” 光纤的圈数可做成光纤型的λ/4 波片”或λ/2“波片”。这可以 波片 用来构成光纤型偏振控制器。 用来构成光纤型偏振控制器。 2. 光纤侧向受压力 设单位长度所加压力为F，则应力双折射率为： 设单位长度所加压力为 ，则应力双折射率为： 3 A：光纤外径；E：材料的杨氏弹性模量，对石英玻璃： ：光纤外径； ：材料的杨氏弹性模量，对石英玻璃： E = 6.5×1010 N / m2
圆双折射：光纤对左旋和右旋偏振光有不同的相位常数。 圆双折射：光纤对左旋和右旋偏振光有不同的相位常数。
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H 11 是由两个旋转方向不同的光分成的。 E 是由两个旋转方向不同的光分成的。
双折射越厉害，拍长越短。 双折射越厉害，拍长越短。如光纤的拍长远小于某种外界 干扰的长度周期， 干扰的长度周期，它就可抵御这种干扰而有保持偏振状态 的能力。 的能力。 4、消光比和功率耦合系数 、 在传输过程中，两个正交的线偏振模之间存在耦合， 在传输过程中，两个正交的线偏振模之间存在耦合，如在光 x 由于耦合， 纤输入端激发x方向的线偏振模 方向的线偏振模， 纤输入端激发 方向的线偏振模，其功率为P ，由于耦合， y 在光纤的输出端出现了y方向的线偏振模 方向的线偏振模， 在光纤的输出端出现了 方向的线偏振模，其功率为 P 。用 消光比η和功率耦合系数 来表示这一对正交线偏振模的耦 和功率耦合系数h来表示这一对正交线偏振模的耦
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经过L的光纤后， 经过 的光纤后， 2 输出 的光纤后 E
1 1 1 1 [E2 ] = exp(− jβL L) + exp(− jβRL) 2 − j 2 j p( p( 1 ex − jβL L) + ex − jβR L) = p( p( 2 − [ j ex − jβL L) − ex − jβR L)] 1 cos βL L + cos βR L = si β L − si β L n L 2 n R β − βL L cos R β + βL 2 ex − j R p( L) = βR − βL 2 si L n 2 cos Ω βR + βL ) = si Ω ex − j p( 2 n β − βL ∆βR Ω= R L= L 2 2
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五、圆的双折射：光纤对左旋和右旋圆偏振光有不同的相位 圆的双折射： 常数，从而引起该两圆偏振光不同的相位变化， 常数，从而引起该两圆偏振光不同的相位变化，称为圆 双折射。 双折射。 A. 参数 1、光纤的圆双折射率 ∆βR = βR − βL 、
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§3 光纤的双折射及偏振特性
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一、Introduction y x 1. SMF实际上有两个简并模：LP , LP 实际上有两个简并模： 01 实际上有两个简并模 01 2. 实际光纤并不完善（光纤芯子的椭圆变形，光纤内部 实际光纤并不完善（光纤芯子的椭圆变形， 的残余应力），两个模式并不简并，纵向相位常数β ），两个模式并不简并 的残余应力），两个模式并不简并，纵向相位常数β略有 不同。 不同。 3.由偏振模色散引起的典型的群时延是0.5ps/km（对短距 由偏振模色散引起的典型的群时延是0.5 3.由偏振模色散引起的典型的群时延是0.5 （ 离光纤）。 离光纤）。 4.群速不同：偏振色散（PMD）Polarization Mode Dispe4.群速不同：偏振色散（ ） 群速不同 rsion。 。 光的偏振态沿光纤轴向变化： 光的偏振态沿光纤轴向变化：光纤输出偏振态的不稳定 性。 5. 双折射：线、圆、椭圆 双折射： 线双折射： βx ≠ βy ，应力变形。 线双折射： 应力变形。
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A 3 ∆ 线双折射： 线双折射： βl = βx − βy = 0.25k0n ( p11 − p12 )(1+ µ) R
2
P：弹光子数，二阶张量 ：弹光子数， p11 p12 p13 p = p21 p22 p23 p p32 p33 31
βR , βL左右旋圆偏振光的相位常数。 左右旋圆偏振光的相位常数。
∆βR k0
2、归一化双折射率 BR = 、
B. 圆双折射对偏振态的影响 1、线偏振光通过圆双折射光纤后仍为线偏振光，但其方向 、线偏振光通过圆双折射光纤后仍为线偏振光， 旋转了Ω角度，这种光纤的作用相当于一个旋光器。 旋转了Ω角度，这种光纤的作用相当于一个旋光器。 方向的线偏振为例： 以x方向的线偏振为例： 方向的线偏振为例 1 1 1 1 1 输入光： 输入光：[E1] = = + 0 2 − j 2 j
k0：真空总的波数
∆neff ：等效折射率指数差
nx , ny： x , LPy模的等效折射率指数 LP
Optical fiber communications 3、拍长 、 1-5
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LB ：
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由于光纤中存在线双折射， 由于光纤中存在线双折射，两正交线偏振光的相 位差沿光纤变化， 位差沿光纤变化，从而使合成光的偏振态沿光纤周期性变 偏振态完成一个周期变化的光纤长度，叫做拍长。 化。偏振态完成一个周期变化的光纤长度，叫做拍长。 在一个拍长上，两正交偏振光的相位差变化了2π，因而有： 在一个拍长上，两正交偏振光的相位差变化了 ，因而有：
Px 合作用： 合作用： η = tan( hL) = y P
n a 1
x
e2 ∆ 32 双折射率： 双折射率：∆βL ≈ ( ) 2 2
限定最短的拍长 LBm ：拍长最小对应最大上折射 in
2 emax 2.5λ0 1 b = 1− ≈ a min 2 n1 ∆2LBmin
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0 <φ <
π
2
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φ=
2
π
2
π
<φ < π
φ =π
3 π <φ < π 2
3 φ= π 2
Fra Baidu bibliotek3 π < φ < 2π 2
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二、线双折射
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A. 参数： 参数： 1、线双折射率： βL 、线双折射率： ∆
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L 例：n1 =1.46, ∆ = 0.003, λ =1.3µm, 若 Bmin ≥ 50m, b / a > 95.5 ％。
B. 应力双折射 光纤中的应力双折射是由于光弹效应引起的， 光纤中的应力双折射是由于光弹效应引起的，光纤材料 本身是各向同性的介质。 本身是各向同性的介质。因而不同方向的电场分量所遇到的 折射指数相同，设为n。当光纤受力时，引起了弹性形变， 折射指数相同，设为 。当光纤受力时，引起了弹性形变， 通过光弹效应该形变可引起折射指数的变化， 通过光弹效应该形变可引起折射指数的变化，使材料变为各 向异性，从而呈现出双折射。 向异性，从而呈现出双折射。 2. 光纤侧向受压力 1. 光纤弯曲 y F A y x R a A：光纤外径 ： R：曲率半径 ： x
∆βL ⋅ LB = 2π 2π λ0 LB = = ∆βL B
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L：光纤长度；h：耦合系数；这两参数说明光纤的保偏能力， ：光纤长度； ：耦合系数；这两参数说明光纤的保偏能力， η、h越大，保偏能力越强。 越大， 越大 保偏能力越强。 三、光纤的线双折射 A：光纤截面的非圆性变形 ： y n2 b 2 椭圆度： e =1− (b / a) 椭圆度：
求出TE模最低的 个模式的截止波长 求出 模最低的3个模式的截止波长。 模最低的 个模式的截止波长。 曲线。 作出β −ω 曲线。 的光波，画出最低三个模式的场的横向分布。 的光波，画出最低三个模式的场的横向分布。 对λ0 =1µm 作图法求解λ0 =1µm的光波的本征方程。 的光波的本征方程。
Faraday 磁光效应，光纤的扭转。 磁光效应，光纤的扭转。 椭圆双折射：当线和圆同时存在时，形成椭圆双折射。 椭圆双折射：当线和圆同时存在时，形成椭圆双折射。 Ex , Ey Ex = Ex0 cos(ωt + βx z) Ey = Ey0 cos(ωt + βy z) 幅度比 R = Ey0 / Ex0 相位差 φ = φy −φx = (βy − βx )z
= βx − βy
∆BL βx − βy 2、归一化双折射 ： = 、归一化双折射B： B = = nx − ny = ∆neff k0 k0
J0 (Ur / a) − jβx z − jβy z E = Ex i + Ey j = E0 exp jωt (e i +e j) J0 (U) J0 (Ur / a) Ex = E0 exp j(ωt − βx z) J0 (U) J0 (Ur / a) Ey = E0 exp j(ωt − βy z) J0 (U)
1+ µ F ∆βl = − k0 ( p11 − p12 ) π E A 4n0
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µ：材料的泊松比，对石英玻璃： µ＝0.6 ：材料的泊松比，对石英玻璃： ＝ 光纤的侧向受压也得到光纤线延迟器，其线延迟量由压力F 光纤的侧向受压也得到光纤线延迟器，其线延迟量由压力 决定。 决定。 四、单模光纤的偏振色散 LPx , LPy的相位常数 由于存在双折射， 由于存在双折射，单模光纤中基模 βx , βy 不同，从而引进偏振色散，设这两个模式传输单位长度 不同，从而引进偏振色散， 所用的时间各为τ x ,τ y，于是单位长度上产生的时延差为 于是单位长度上产生的时延差为: dβx dβy d∆β ∆τ0 =τ x −τ y = − = dω dω dω n 等效折射指数： x , ny 等效折射指数： ωny ωnx βx = k0nx = , βy = k0ny = c c 1 d[ω(nx − ny )] nx − ny ω d(nx − ny ) = + 故： ∆τ0 = c dω c c dω nx − ny ∆β ≈ = c ω
Ex Ex0 exp j(ωt + βx z) [E] = = Ey Ey0 exp j(ωt + βy z) 1 = Ex R xp( jφ) e
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φ =0