大地测量与地球动力学--论文模板

改进的遗传算法用于工业测量数据处理

潘国荣1’2)，谷川1)

⒈同济大学测量与国土信息工程系，上海200092；

⒉现代工程测量国家测绘局重点实验室，上海200092

摘要：从遗传算法的两个缺陷入手，在几个方面对其进行改进，并且用MATLAB语言编程实现了改进后的算法。文章用一个工程实例，探讨了将改进后的遗传算法应用于工业测量和逆向工程领域的可行性，并且通过比较发现改进后的算法在全局收敛以及收敛速度方面都有了较大的改善，说明了文章所作的改进是有效的。文章提出的遗传算法的改进和应用的探讨具有较好的实用价值。

关键词：遗传算法改进全局收敛性收敛速度工业测量数据处理马鞍面（双曲抛物面）Application of Improved GA in Industrial Surveying Data Processing

PAN Guorong1, 2), GU Chuan1)

(⒈ Department of Surveying and Geo-informatics, Tongji University, Shanghai 200092; ⒉ Key Laboratory of Modern

Engineering Surveying, SBSM, Shanghai 200092)

Abstract: Viewing from two defects of traditional simple genetic algorithm, this paper modifies it from several aspects, and realizes the improved algorithm using MATLAB language programming. Using an engineering example, this paper discusses the feasibility of applying improved GA into industrial surveying and reverse engineering. Through comparison, this paper finds out that the improved GA has good betterment in global convergence and convergence rate, which reflects that the improvement is effective. The improvement of GA and its application has good practicability. Keywords: genetic algorithm, improvement, global convergence, convergence rate, industrial surveying, data processing, hyperbolic paraboloid

1 引言

在工业测量以及逆向工程中，由于实物的形状通常有严格的数学公式描述，通过采集其表面数据点的三维坐标，可以拟合出实物表面在空间三维坐标系中的几何方程，这对于发现实物的整体变形以及生成模型设计CAD图纸是至关重要的。对于平面拟合问题，已经得到很好的解决，但对于复杂曲面，即便是简单的二次曲面的最小二乘拟合的研究也相对较少，而且已有的拟合算法存在方程求解问难、有奇异值和算法不稳定等问题[1]，因此一种好的全局优化算法就显得极其必要。

遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)是由美国Michigan大学的John H. Holland教授于1975年在他的著作《Adaptation in Natural and Artificial Systems》中根据C. R. Darwin的生物进化论和G. Mendel的遗传变异理论提出的一种基于种群搜索的优化算法。其思想是随机产生初始种群, 通过选择(Reproduction)、交叉(Crossover) 和变异(Mutation) 等遗传算子的共同作用使种群不断进化, 最终得到最优解[2]。

与其他优化方法相比，遗传算法以单一字符串的形式描述所研究的问题，只需利用适应度函数进行优化计算, 而不需要函数导数等其他信息，特别适合解决其他学科技术无法解决或难以解投稿日期：2008-01-12

基金项目国家自然科学基金（40674010）;“十一五”科技支撑项目（2006BAC01B02-02-02, 05）

作者简介：潘国荣：教授、博士生导师，主要研究方向为精密工程测量、工业测量与测量数据处理。Email:************

决的复杂和非线性问题，是继专家系统、人工神经网络之后又一受人青睐的人工智能学科，一直是研究的一个热点，被广泛地应用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计、智能机器系统、智能制造系统、系统工程，人工智能、人工生命等领域，是21世纪智能计算中的关键技术之一[3]。

习惯上将John H. Holland 提出的遗传算法称为简单遗传算法(Simple Genetic Algorithm, 简称SGA)。和其它优化方法一样，由于全局性的要求，简单遗传算法作为一种通用的自适应随机搜索算法，还存在着早熟收敛(过早收敛于局部最优值)和收敛速度慢这两个缺陷，而且比较难克服,这给遗传算法的应用带来了很大的不便。

⒉ 遗传算法的改进

出现早熟往往是由于种群中出现了某些超级个体，随着模拟生物演化过程的进行，这些个体的基因物质很快占据种群的统治地位，导致种群中由于缺乏新鲜的基因物质而不能找到全局最优值；另一个主要原因是由于遗传算法中选择及杂交变异等算子的作用，使得一些优秀的基因片段过早丢失，从而限制了搜索范围，使得搜索只能在局部范围内找到最优值，而不能得到满意的全局最优值[4]。

Whitley 认为，遗传算法中最重要的两个因素就是“种群多样性”和“选择压力”，而选择压力过大是导致早熟收敛的一个重要原因。过大的选择压力虽然可以加快算法的收敛速度，却会使种群中适应度不利于问题的求解的个体迅速“死亡”，种群的多样性遭到破坏，使得算法搜索空间减小，进而导致算法错误地收敛到局部最优值。降低选择压力虽然可以增大算法搜索到全局最优值的概率，但却会降低搜索效率，使算法的收敛速度变慢。为了使算法具有良好的性能，必须在提高选择压力和保持种群多样性之间达到某种平衡[5]。

为提高遗传算法的搜索效率并保证得到问题的最优解，从以下几个方面对简单遗传算法进行改进：

2.1初始种群产生

在遗传算法中，采用实数编码策略比二进制编码策略具有精度高、搜索范围大、表达自然直观等优点。如此，能克服二进制编码所存在的诸多缺点，如不易求解高精度问题、不便于反应所求问题的特定知识及无法借鉴一些经典优化算法的宝贵经验等。

2.2个体适应度计算

计算适应度，需先构造适应度函数。合理的适应度函数能引导搜索朝最优化方向前行。本文的适应度函数是基于顺序的基础，其特点是个体被选择的概率与目标函数的具体值无关，仅与顺序有关。构造方法是先将种群中所有个体按目标函数值的好坏进行排序，设参数β∈(0,1)，定义基于顺序的适应度函数为：

1')1()(--⋅=i i X eval ββ i=1,2,…m (1)

式中，'

i X 为种群个体按优劣排序后的第i 个个体。β一般在0.01~0.3之间取值。 2.3选择与交叉

放弃赌轮选择，避免早期的高适应度个体迅速占据种群和后期的种群中因个体的适应度相差不大而导致种群停止进化。此处采用基于种群的按个体适应度大小排序的选择算法代替赌轮