地球物理学
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拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon，marquisde)， 法国著名数学家和天文学家，拉普拉斯是天体力学 的主要奠基人，是天体演化学的创立者之一，是分 析概率论的创始人，是应用数学的先躯。
拉普拉斯用数学方法证明了行星的轨道大小只有 周期性变化，这就是著名拉普拉斯的定理。他发表 的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著 合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天 体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。 1796年，他发表《宇宙体系论》。因研究太阳系 稳定性的动力学问题被誉为法国的牛顿和天体力学 之父。
当 rr1时 ， VG M r(r)4G R r(r1)r1dr1
常用的有：大气层、地壳、岩石圈。。。。。。。
练习：①证明上述公式；②画出密度函数为线性函数时位的图形。
位函数的性质
正则性：
质体引力位在无穷远处满足
lim V 0
r
lim r 2 V GM r r
lim (rV ) GM
r
lim r V 0 r r
难点：
（1）位的球谐表示方法与系数的确定 （2）不同物体引力位的计算 （3）正常重力场中的公式推导
考点：
（1）不同物体引力位的计算 （2）一些基本概念与物理（数学）意义 （3）重力边值问题的求解
1. 引力的发现
苹果为什么会落地？
思考 研究
艾萨克·牛顿，英国著名科学家
艾 萨 克 · 牛 顿 爵 士 ， FRS （ Sir Isaac Newton，1643年1月4日－1727年3 月31日）是一位英格兰物理学家、数 学家、天文学家、自然哲学家和炼金 术士。他在1687年发表的论文《自然 哲学的数学原理》里，对万有引力和 三大运动定律进行了描述。这些描述 奠定了此后三个世纪里物理世界的科 学观点，并成为了现代工程学的基础。 他通过论证开普勒行星运动定律与他 的引力理论间的一致性，展示了地面 物体与天体的运动都遵循着相同的自 然定律；从而消除了对太阳中心说的 最后一丝疑虑，并推动了科学革命。
地球重力学
武汉大学地球物理系
天文学 物理学 地质学
地球物理学
高空物理学 大气物理学
理论地球物理学
固体地球物理学
普通地球物理学
大地测量学 海洋物理学
应用地球物理学
重力学 地磁学 地电学 地热学 地震学
行星物理学 岩石层物理学
数学 物理学 地质学
重力学
空间应用 地球表面形状 地球物质结构 地球动力现象
几种引力的比较
2. 引力与引力位
多个质点的引力
计算方法
F
Gi mlim2 i
li li
简便处理的办法
多个点的引力相加原则：
（四边形原则）
计算困难！
位函数的引入
位函数
若存在一函数，使得该函数的梯度等于力，则该函数称为位（函数）。
引力位（函数）：
V Gm l
Fgrad(V)
多个质点的引力位的计算公式
谁与重力相关？
人与重力 地球与重力 资源、能源 空间飞行、离开地球 射击与重力
潮汐、沉降与重力
国际重力学组织
❖ 1892年 成立国际大地测量协会 ❖ 1919年 成立国际大地测量与地球物理联合会 ❖ 1945年 在大地测量委员会中设“重力测定小组” ❖ 1951年 常设国际重力委员会 ❖ 1987年 成立了大地水准面委员会 ❖ 1957年 成立了地球潮汐委员会
牛顿万有引力定律
万有引力定律：空间任意两个具有质
量 m 和 m 的质点 P 和M 之间存在着
相互（吸）引力；力的方向在两点的联线上，
力的大小与质量的积成正比，且与距离 l
的平方成反比；
F
G
ml2m
l l
牛顿万有引力定律
F
Gml2m
l l
思考1：引力的大小如何计算？方向如何Fra Baidu bibliotek讨论）？ 思考2：能用其它办法导得该公式吗？
位函数的性质
正则性：
lim V 0
r
lim r 2 V GM r r
lim (rV ) GM
r
lim r V 0 r r
连续性：质体引力位、单层引力位在全空间是连续的。 质体引力位的一阶导数在全空间是连续的； 单层引力位的一阶导数在层面上是不连续的，且
V V 4G
s外 s內
（“重力”测量数据没有意义，只能测量外表面上值，不能测量表面上的值，内表面上的值？）
第一章 重力学基础
本章内容提要
（1）引力→位：性质、计算方法 （2）重力位：性质、大地水准面 （3）地球引力场：球谐展开与低阶系数的意义 （4）正常重力场：“正常”位的表示
正常重力的计算公式 （5）异常重力场：意义、表示
真实＝正常＋异常
本章要点与难点
要点：
（1）概念：大地水准面、异常重力场、低阶系数的物理意义 （2）公式推导：正常重力场与公式推导
卫星方法 物理方法 几何方法
行星物理学
重力学 地磁学 地电学 地热学 地震学
岩石层物理学
重力学研究
1. 重力的发现 2. 重力的研究历程 3. 重力的预测 4. 重力的变化 5. 重力与经济生活 6. 重力与政治军事
重力现象？
人在地球上生存 物品不离开地面 地球、物体不破裂 跳伞、灰尘下落
❖ 国际大地测量与地球物理联合会IUGG ❖ 天文与地球物理联合会BGI ❖ 国际重力测量局BGI
国际合作计划
❖ 1957-1958 ❖ 60年代 ❖ 70年代 ❖ 80年代-今
国际地球物理年 国际地壳-上地幔计划 地球动力学计划 岩石圈大断面计划
地球物理50年
《地球重力学》课程内容
（0）重力的研究历程 （1）重力的基础理论 （2）重力的测量方法 （3）重力数据的处理方法 （4）重力的应用：地球的形状、大小 （5）重力的应用：能源与资源、分层与断层 （6）重力的应用：板块运动、潮汐与自转 （7）重力的应用：军工类、卫星类、星际类 （8）重力的应用：微重力（洞穴、）
位函数的性质
调和性：质体引力位的二阶导数在质体表面是不连续的。
V2V2V2V0 x2 y2 z2
V4G
上式称为拉普拉斯方程，也称为调和方程，它在地球外部满足； 满足调和方程的函数称为调和函数，也称为谐函数。
下式称为泊松方程，它在地球内部满足。
练习：证明引力位在物体内部满足泊松方程。
科学家小传
拉普拉斯(1749-1827)
VG1 m G2m Gnm G nm i
l1 l2
ln
i 1li
引力位的计算公式
质体的引力位
VG dmG d
r r
质面的引力位
思考：位还有哪些优缺点？
VG dmG d
S r Sr
例：分层地球体的引力位
所谓分层地球体是指地球的 密度仅与球的经向 ( r ) 相关 由引力位的计算公式可求得：
当rr1时，VGrM
拉普拉斯用数学方法证明了行星的轨道大小只有 周期性变化，这就是著名拉普拉斯的定理。他发表 的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著 合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天 体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。 1796年，他发表《宇宙体系论》。因研究太阳系 稳定性的动力学问题被誉为法国的牛顿和天体力学 之父。
当 rr1时 ， VG M r(r)4G R r(r1)r1dr1
常用的有：大气层、地壳、岩石圈。。。。。。。
练习：①证明上述公式；②画出密度函数为线性函数时位的图形。
位函数的性质
正则性：
质体引力位在无穷远处满足
lim V 0
r
lim r 2 V GM r r
lim (rV ) GM
r
lim r V 0 r r
难点：
（1）位的球谐表示方法与系数的确定 （2）不同物体引力位的计算 （3）正常重力场中的公式推导
考点：
（1）不同物体引力位的计算 （2）一些基本概念与物理（数学）意义 （3）重力边值问题的求解
1. 引力的发现
苹果为什么会落地？
思考 研究
艾萨克·牛顿，英国著名科学家
艾 萨 克 · 牛 顿 爵 士 ， FRS （ Sir Isaac Newton，1643年1月4日－1727年3 月31日）是一位英格兰物理学家、数 学家、天文学家、自然哲学家和炼金 术士。他在1687年发表的论文《自然 哲学的数学原理》里，对万有引力和 三大运动定律进行了描述。这些描述 奠定了此后三个世纪里物理世界的科 学观点，并成为了现代工程学的基础。 他通过论证开普勒行星运动定律与他 的引力理论间的一致性，展示了地面 物体与天体的运动都遵循着相同的自 然定律；从而消除了对太阳中心说的 最后一丝疑虑，并推动了科学革命。
地球重力学
武汉大学地球物理系
天文学 物理学 地质学
地球物理学
高空物理学 大气物理学
理论地球物理学
固体地球物理学
普通地球物理学
大地测量学 海洋物理学
应用地球物理学
重力学 地磁学 地电学 地热学 地震学
行星物理学 岩石层物理学
数学 物理学 地质学
重力学
空间应用 地球表面形状 地球物质结构 地球动力现象
几种引力的比较
2. 引力与引力位
多个质点的引力
计算方法
F
Gi mlim2 i
li li
简便处理的办法
多个点的引力相加原则：
（四边形原则）
计算困难！
位函数的引入
位函数
若存在一函数，使得该函数的梯度等于力，则该函数称为位（函数）。
引力位（函数）：
V Gm l
Fgrad(V)
多个质点的引力位的计算公式
谁与重力相关？
人与重力 地球与重力 资源、能源 空间飞行、离开地球 射击与重力
潮汐、沉降与重力
国际重力学组织
❖ 1892年 成立国际大地测量协会 ❖ 1919年 成立国际大地测量与地球物理联合会 ❖ 1945年 在大地测量委员会中设“重力测定小组” ❖ 1951年 常设国际重力委员会 ❖ 1987年 成立了大地水准面委员会 ❖ 1957年 成立了地球潮汐委员会
牛顿万有引力定律
万有引力定律：空间任意两个具有质
量 m 和 m 的质点 P 和M 之间存在着
相互（吸）引力；力的方向在两点的联线上，
力的大小与质量的积成正比，且与距离 l
的平方成反比；
F
G
ml2m
l l
牛顿万有引力定律
F
Gml2m
l l
思考1：引力的大小如何计算？方向如何Fra Baidu bibliotek讨论）？ 思考2：能用其它办法导得该公式吗？
位函数的性质
正则性：
lim V 0
r
lim r 2 V GM r r
lim (rV ) GM
r
lim r V 0 r r
连续性：质体引力位、单层引力位在全空间是连续的。 质体引力位的一阶导数在全空间是连续的； 单层引力位的一阶导数在层面上是不连续的，且
V V 4G
s外 s內
（“重力”测量数据没有意义，只能测量外表面上值，不能测量表面上的值，内表面上的值？）
第一章 重力学基础
本章内容提要
（1）引力→位：性质、计算方法 （2）重力位：性质、大地水准面 （3）地球引力场：球谐展开与低阶系数的意义 （4）正常重力场：“正常”位的表示
正常重力的计算公式 （5）异常重力场：意义、表示
真实＝正常＋异常
本章要点与难点
要点：
（1）概念：大地水准面、异常重力场、低阶系数的物理意义 （2）公式推导：正常重力场与公式推导
卫星方法 物理方法 几何方法
行星物理学
重力学 地磁学 地电学 地热学 地震学
岩石层物理学
重力学研究
1. 重力的发现 2. 重力的研究历程 3. 重力的预测 4. 重力的变化 5. 重力与经济生活 6. 重力与政治军事
重力现象？
人在地球上生存 物品不离开地面 地球、物体不破裂 跳伞、灰尘下落
❖ 国际大地测量与地球物理联合会IUGG ❖ 天文与地球物理联合会BGI ❖ 国际重力测量局BGI
国际合作计划
❖ 1957-1958 ❖ 60年代 ❖ 70年代 ❖ 80年代-今
国际地球物理年 国际地壳-上地幔计划 地球动力学计划 岩石圈大断面计划
地球物理50年
《地球重力学》课程内容
（0）重力的研究历程 （1）重力的基础理论 （2）重力的测量方法 （3）重力数据的处理方法 （4）重力的应用：地球的形状、大小 （5）重力的应用：能源与资源、分层与断层 （6）重力的应用：板块运动、潮汐与自转 （7）重力的应用：军工类、卫星类、星际类 （8）重力的应用：微重力（洞穴、）
位函数的性质
调和性：质体引力位的二阶导数在质体表面是不连续的。
V2V2V2V0 x2 y2 z2
V4G
上式称为拉普拉斯方程，也称为调和方程，它在地球外部满足； 满足调和方程的函数称为调和函数，也称为谐函数。
下式称为泊松方程，它在地球内部满足。
练习：证明引力位在物体内部满足泊松方程。
科学家小传
拉普拉斯(1749-1827)
VG1 m G2m Gnm G nm i
l1 l2
ln
i 1li
引力位的计算公式
质体的引力位
VG dmG d
r r
质面的引力位
思考：位还有哪些优缺点？
VG dmG d
S r Sr
例：分层地球体的引力位
所谓分层地球体是指地球的 密度仅与球的经向 ( r ) 相关 由引力位的计算公式可求得：
当rr1时，VGrM