专升本试题(西华大学2016(高等数学))

2016年西华大学专升本《高等数学》考试题

一、判断正误（每小题2分，共10分）

1、函数的极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。 （ ）

2、函数)(x f 在),(+∞-∞上连续，则对任意常数b a ,有

⎰⎰+≤b

a b a dx x f dx x f ]1)([)(。 （ ）

3、方程x e x y y y 326=-'-''的特解形式可设为x e c bx ax x y 32)(++= 。（ ）

4、级数n n n x n )(!1⋅∑∞

=在e x <时发散。 （ ） 5、设21,ηη是非齐次线性方程组b AX =的两个解，则212ηη-任是b AX =的解。 （ ）

二、填空题：（每题4分，共16分）

1、设函数)(u f 具有连续偏导数，)(2

2y x f z +=，则全微分=dz 。

2、已知向量组T )0,1,1,1(1=α、T k )1,0,,0(2=α、T )1,0,2,2(3=α、T )1,12,0(4=α线性相关，则=k 。

3、二次积分⎰⎰=x e dy y x f dx I ln 01),(可改变积分次序为I = 。

4、幂级数n n n n n x ]4

3)1(31[

0-+∑∞=的收敛半径为 。 三、求解下列各题（每小题6分，共60分）

1、求极限)12111(lim 222n

n n n n n n n -+++-++-+∞→ 。

2、设函数)(x f 在点0x x =处连续，且A x x x f x x =-→0

)(lim

0（A 为常数），问)(0x f '是否存在，若存在求其值。

3、求曲线⎩⎨⎧==-t t

e

y e x 2在0=t 相应点处的切线与法线方程。

4、计算积分⎰+dx x xe x

2)

1(。

5、求微分方程0)ln (ln =-+dy y x ydx y 的通解。

6、求曲线2

x y =与直线3,==y x y 所围成的区域绕y 轴旋转而成立体的体积。

7、设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+++=++1234224321

4321431x x x x a x x x x x x x ，问a 为何值时，方程组无解、有无穷解，

并在有解时求出其全部解。

8、计算二重积分

σd y x y x D

⎰⎰++22)2(，其中222)(:a y a x D =+-所围成闭区域。

9、计算曲线积分⎰-+-=L

dy xy y x dx y xy I )36()6(2232，其中L 是曲线2

x y =上由点)1,1(A 到点)4,2(B 的曲线段。

10、求和函数：

（1）∑∞

=-112n n nx （2）

∑∞

=1

n n nx

四、证明题（每小题7分，共14分）

1、设)(),(x g x f 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，证明：在(,)a b 内至少存在一点ξ，使)

()()()()()(ξξξξg f b g g f a f ''=--。

2、证明：当0>>a b 时，有)()(11a b nb a b a b na

n n n n -<-<---。