电工学第2章习题答案精品PPT课件

2- 8 如图2-41所示，齿轮与轴用平键连 接，已知轴直径d=70mm，键的尺寸
b h 20mm 12mm 100mm
，传递的力偶矩 M 2KN • m
左段：
L左
F左L左 EA左
4 103 80 102
200 109 4 104
5.095510（5 m）
4
右段：
L右
F 右
L右
EA 右
4 103 40 102
200 109 16 104
0.637 10（5 m）
4
左
F左 A左
4 103 22 104
12.73MPa
4
右
F右 A右
2-1 试求出图2-34所示各杆1-1，2-2，及3-3截 面上的轴力，并作轴力图。
解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取 出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段 的作用，由平衡方程∑Fx=0， 得FN1=F（拉）
同理，可以计算横截面2-2上的轴力FN2，
由截面2-2右段图（c）的平衡方程∑Fx=0，
同理，可以计算横截面3-3上的轴力 FN3，由截面3-3左段图（d）的平衡 方程∑Fx=0，得FN3=F（拉）
2-2 试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应 力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。
解 1、内力计算 用截面法分别计算左段和右段的内力并作杆 的轴力图（b）
得 F左 =4kN（拉） F右 =4kN（拉）
解 有平衡方程得
MA
=0，FX
=FB
2
FB
FX 2
MB =0，F（2－X）=FA
2
FA
F（2－X） 2
由FA引起的变形等于FB引起的变形
FA A FB B EAAA EBAB
即有
F（2－X）1.5
FX 1
2
200
109
π
202
106
100
109
2 π
252
106
4
4
解得X=1.08m，当F=30KN时，
解得 FBC=G
FAB 3G
2、正应力为
AB
FAB AAB
3 20103 400106
110.3MPa
[
]
l60MPa
4
BC
F BC
ABC
2 20 103 1600106
31.85MPa
[
]
l60MPa
4
2-4 蒸汽机的汽缸如图2-37所示，汽缸 的内径D＝400mm，工作压力P＝ 1.2MPa。汽缸盖和汽缸用直径为18mm
[σ]BC=100MPa。试求最大许可载荷F。
解 选取C为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得
∑Fx=0 FAC Cos30o－FBCCos30o=0 ∑Fy=0 FAC Sin30o－F＋FBCSin30o =0 解得 FAC =FBC=F
2、许用应力为 杆AC的承载极限：
F1
σ AC
A AC
2-3 图2-36所示三角形支架，杆AB及BC都是 圆截面的。杆AB直径d1＝20mm，杆BC直径 d2＝40mm，两杆材料均为Q235钢。设重物的 重量G＝20kN。问此支架是否安全。
解 选取B为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 ∑Fx=0 G－FBCSin30o=0 ∑Fy=0 FAB－FBCCos30o=0
由强度条件式得
'
FN nA'
P'πD2 4
nπD'2
'
4
整理得
n
PD2
D'2
'
1.2 106 4002 40 106 182
14.8
螺栓应至少为16个
2-5 三角形支架ABC如图2-38所示，在C点受到载荷F 的作用。己知，杆AC由两根10号槽钢所组成， [σ]AC=160MPa；杆BC是20a号工字钢所组成，
得FN2=
F（压）
同理，可以计算横截面3-3上的轴力FN3，
由截面3-3右段图（d）的平衡方程∑Fx=0，
得FN3= 0
解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分 成两段，取出右段并画出受力图（b）
用FN1表示左段对右段的作用， 由平衡方程∑Fx=0，得FN1 =F（拉）
同理，可以计算横截面2-2上的轴 力FN2，由截面2-2右段图（c）的平 衡方程Fx=0 ∑，得FN2= F（压）
160106
212.74104
406.78KN
杆BC的承载极限：
F2
σ BC
A BC
100Hale Waihona Puke Baidu06
35.58104
355.8KN
由 FAC FBC F 355.8KN
得 F 355.8KN
2-6 图2-39所示结构中梁AB的变形及重量 可忽略不计。杆1为钢制圆杆，直径 d1=20mm，E1=200GPa；杆2为铜制圆杆， 直径d2=25mm，E2=100GPa。试问：(1)载 荷F加在何处，才能使梁AB受力后仍保持 水平? (2)若此时F=30kN，求两拉杆内横 截面上的正应力。
FA 13.8KN FB 16.2KN
正应力
σ A
FA AA
13.8 103
π
202
106
43.97MPa
4
正应力
σ B
FB AB
16.2 103
π
252
106
32.97MPa
4
2-7 目2-40所示销钉连接、已知F＝ 18kN．板厚t1＝8mm，t2＝5mm．销钉 与板的材料相同，许用切应力[τ]＝ 60MPa．许用挤压应力[σp]＝200MPa。 试设计销钉直径d。
解 许用剪应力
τ
p 2A1
p
2
π
d2
18 2103 πd2
τ
60MPa
4
得 d 14mm
挤压应力
σ p1
p A2
t1
p
d
18103 8103
d
σp
200MPa
得 d 11mm
挤压应力
σ p1
p 2A1
t2
p 2d
18103 5103 2 d
σp
200MPa
得 d 9mm
综上可知 d 14mm
4 103 42 104
3.18MPa
4
2、各段变形的计算左、右两段的轴力为F左 F 右 ，横截面面积A左、A右，长度L左，L右均不 相同，变力计算应力分别进行。
3、总变形计算
L L左 L右
5.0955105 0.637 105
5.7310（5 m）
4、计算结果表明，左段伸长5.0955x 10-5m， 右段伸长0.637x 10-5m，全杆伸长5.73 x10-5m。
的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力 为50MPa，螺栓材料的许用应力为 40MPa，试求活塞杆的直径及螺栓的个 数。
解：作用在活塞杆截面的工作应力
FN A
PπD2
4 πd 2
P
D2 d2
4
由强度条件有
即
D2 P d2
所以
d2
P
D2
1.2 106 50 106
4002
3840mm
即活塞杆的直径 d 62mm