(完整版)逻辑函数的卡诺图化简法

第十章 数字逻辑基础

补充：逻辑函数的卡诺图化简法

1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是

按一定规则画出来的方框图。

优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。 缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。 公式化简法优点：变量个数不受限制

缺点：结果是否最简有时不易判断。 2．最小项

（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的

形式出现一次。

注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。 如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项B A B A B A AB ）

Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项C B A C B A C B A BC A C B A

C B A C AB ABC ）

结论： n 变量共有2n 个最小项。 三变量最小项真值表

（2）最小项的性质

①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1： ②任意两个最小项的乘种为零； ③全体最小项之和为1。

（3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十

进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。

3．最小项表达式——标准与或式

任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B)

=ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++

例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=

解：))()(C B D A B A Y +++=

（ ))((C B D B A ++= D C B C A B A B A +++=

D C B A D C B A C B A C B A BC A ++++=

D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++= ＝）8,7,6,5,4,1,0(m ∑ 列真值表写最小项表达式。

4．卡诺图

（1）．卡诺图及其画法：把最小项按照一定规则排列而构成的方格图。（2）.构成卡诺图的原则：

①N变量的卡诺图有2n个小方块（最小项）

②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻

逻辑相邻：只有一个变量取值不同其余变量均相同。逻辑相邻的最小项可以合并。

几何相邻：一是相邻——紧挨的

二是相对——任一行或一列的两头

三是相重——对折起来后位置相重

两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为相同变量。

（3）．二变量卡诺图：对应四个最小项

（4）．三变量卡诺图：将八个最小项按照逻辑相邻性填入对应的小方格。

注意：逻辑相邻的两个相邻最小项只有一个变量不同，其它都相同。（5）四变量卡诺图

对于五变量及以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用。5．变量卡诺图中最小项合并的规律

（1）两个相邻最小项合并可以消去一个因子

（2）四个相邻最小项合并可以消去两个因子

（3）八个相邻最小项合并可以消去三个因子

6．逻辑函数的卡诺图

（1）逻辑函数的卡诺图的画法

①根据函数的变量个数画出相应的变量卡诺图。

②在函数每一个乘积项所包含的最小项处都填1，其余位置填0或不填。（2）逻辑函数卡诺图的特点

优点：用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。

缺点：当函数变量多于五个时，画图十分麻烦，其优点不复存在，无实用价值。

（3）举例： 1．D B A C B A Y += 2．D C AB B A Y ++=

3．C B A D C A C B CD B Y +++=

4.利用图形法化简函数∑=m D C B A F )15,13,12,8,6,5,4,1(),,,(

5.利用图形法化简函数∑=m F )15,4,111,10,8,43,2,10(，，，

6.利用图形法化简函数C B A D C A C B CD B Y +++=

7. 试写出D C BC C B A Y ++=的标准与-或式，并画出卡诺图。

（三）、用卡诺图化简逻辑函数

步骤：①画卡诺图②正确圈组③写最简与或表达式

（四）、具有无关项的逻辑函数的化简

（一）、逻辑函数中的无关项

用“×”（或“d”）表示

利用无关项化简原则：

①、无关项即可看作“1”也可看作“0”。

②、卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”，圈组外的视为“0”。

例2. 5. 6 为8421BCD码，当其代表的十进制数≥5时，输出为“1”，求Y的最简表达式。（用于间断输入是否大于5）

解：先列真值表，再画卡诺图