药物动力学模型数学建模

药物动力学模型

一般说来，一种药物要发挥其治疗疾病得作用,必须进入血液，随着血流到达作用部位。药物从给药部位进入血液循环得过程称为药物得吸收，而借助于血液循环往体内各脏器组织转运得过程称为药物得分布。

药物进入体内以后,有得以原型发挥作用，并以原型经肾脏排出体外;有得则发生化学结构得改变-称为药物得代谢。代谢产物可能具有药理活性,可能没有药理活性。不论就是原型药物或其代谢产物，最终都就是经过一定得途径（如肾脏、胆道、呼吸器官、唾液腺、汗腺等）离开机体，这一过程称为药物得排泄。有时，把代谢与排泄统称为消除。

药物动力学（Pharmacokinetics）就就是研究药物、毒物及其代谢物在体内得吸收、分布、代谢及排除过程得定量规律得科学。它就是介于数学与药理学之间得一门新兴得边缘学科。自从20世纪30年代Teorell为药物动力学奠定基础以来，由于药物分析技术得进步与电子计算机得使用，药物动力学在理论与应用两方而都获得迅速得发展。至今，药物动力学仍在不断地向深度与广度发展。药物动力学得研究方法一般有房室分析;矩分析;非线性药物动力学模型;生理药物动力学模型;药物药效学模型。下面我们仅就房室分析作一简单介绍。

为了揭示药物在体内吸收、分布、代谢及排泄过程得定量规律, 通常从给药后得一系列时间⑴采取血样,测定血（常为血浆，有时为血清或全血）中得药物浓度（C ）;然后对血药浓度一一时间数据数据（C

（数据）进行分析。

---- 室模型

最简单得房室模型就是一室模型。采用一室模型，意味着可以近似地把机体瞧成一个动力学单元，它适用于给药后，药物瞬间分布到血液、其它体液及各器官、组织中，并达成动态平衡得情况。下面得图(一) 表示几种常见得给药途径下得一室模型，其中C代表在给药后时间t 得血药浓度,V代表房室得容积，常称为药物得表观分布容积,K代表药物得一级消除速率常数，故消除速率与体内药量成正比,D代表所给刘剂量。

图(a)表示快速静脉注射一个剂量D,由于就是快速，且药物直接从静脉输入，故吸收过程可略而不计;图(b)表示以恒定得速率K,静脉滴注一个剂量D;若滴注所需时间为T,则K=D/To图(c)表示口服或肌肉注射一个剂量D,由于存在吸收过程,故图中分别用F与K。代表吸收分数与一级吸收速率常数。

1、快速静脉注射

在图(町中所示一室模型得情况下，设在时间t,体内药物量为x,则

按一级消除得假设，体内药量减少速率与当时得药量成正比，故有下列

方程：

(5、1)

口服或肌肉注射

快速静脉注射恒速静脉滴注

F|K o

图（一）

初始条件为t=O,x=O,容易解得

x=De Kt................... （5、2）

注意到房室得容积为V,故c二x/V;记t=0时血药浓度为C。,因此C产D/V, 则有

C=C Q e~ Kl................. 、（5、3）

这就就是快速静脉注射（简称静注）一个剂量D时，符合一室模型得药物及其血药浓度随时间递减得方程。对方程3两边取对数得

In C = In C（）— Kt

这表明在一室模型得情况下，将实测得c_t数据在以t为横轴,In C为纵轴得坐标系上作图，各个数据点应呈直线散布趋势。据此，用图测法或最小二乘法拟合一条直线，其斜率为K,截距为In C°，于就是K与C°便可求得。当然，如果数据点得散布明显地不就是呈直线趋势,则可断言不宜采用一室模型来解释该药物在快速静脉注射时得体内动力学过程。在实际应用中，表征药物消除快慢常用得参数就是生物半衰期，记为人/2,它就是指药物浓度降至原定值得一半所需得时间。在方程（3）中令t=^/2,C=C0/2,可得t. In 2 0.692

= = = ................. （5、4）

可见半衰期就是常数，且与消除速率常数成反比。

例如,给一名志愿者一次静脉注射某药物lOOmg,测得给药后一 些时刻得血药浓度见下表，与在坐标系上作出各数据点,它们就是呈直 线散布趋势,故可采用一室模型。

一次静注lOOmg 所得数据

如用最小二乘法拟合如下得直线方程

八(5> 5)

利用实测得C 一 t 数据计算直线斜率与截距得公式为:

其中n 为C-t 数据点得个数。 将上表中得有关数据代入(6)式得

b=-0.02744 a=l 、7386

于就是，拟合数据点得直线方程为

、、(5、6)

lnC=l> 7386-0. 02744

与方程（4）对照，便得£与K 得估计值为

C ()= 5.689 “g/加,K = 0.0274 L

进而，可得该药物得生物半衰期『1 / 2与表观分布容积V 为

2、恒速静脉滴注

在图（b ）所示一室模型得情况不，体内药量x 随时间t 变化得微分方 程如下:

(5> 7)

在初始条件t=0,x=0之下，可得其解为

x = Y 一£ ......... Q 、8）

其中0

C = ^ \-e Kt

（5、9） VK ....... （力

这就就是恒速静脉滴注期间，符合一室模型得药物浓度随时间递增得 方程。

假如匸T 时,所给剂量D 滴注完毕，则此后得血药浓度便按静注射 时得规律下降（如图二）,0,693 0.0274

= 253 h D _ 100 ~ 5.689

=17.6 I

恒速好滴細司良滿菇各止包白北_七曲线

不过此时初始浓度为K ()1一€ " WK,故滴注停止后得c — t 方程(为区别起见，特记为c -r )如下:

由此可见,我们可以从滴注停止后测得C —t 数据，求得K 与V 得估计值(仏与T 皆已知)

假如滴注总就是持续进行，则由(10)式可知，血药浓度将趋于一个 极限，记作

K K

―职炭―凌 ..............................(5、⑴

这个血药浓度称为稳态浓度，又称坪水平。记在时刻t 得血药浓度 达到坪水平得分数为fss ，则有

可见达到稳态得快慢取决于消除速率常数K 或半衰期，与滴注速 率K 无

关。例如,当滴注持续时间等于5倍半衰期时，由(12)式算得

VK e~Kl （5、10）

(5、⑵