人教版九年级数学下册期末复习题集

y 0x
y
0
x
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
一、有关概念：
1.什么叫反比例函数？
反比形例如函y数。kx (k为常数，k≠0) 的函数称为 其中x是自变量，y是x的函数。
2.反比例函数有哪些等价形式？
y
k x
xy=k y=kx-1
练习1：
1、下列函数中哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ②
y = 2x2 ③
A.S = 1
B.1<S<2
y
C.S = 2
D.S>2
解 :设 P(m,n),则 P(-m,-n).
A P |2m |， A P | 2n |；
o
S
Δ
P
A
P
1 2
|
A
P
A
P |
P/
1 2
|2m
|| 2 n
|
2|k|
P(m,n)
x
A
练习4：
1、已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那 么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( C )
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论成立吗?
y A P(m,n)
o
x
S O A 1 2 P O A A 1 2 P |n |• |m | 1 2 m 1 2 n |k |
(2)过P分别作 x轴, y轴的垂线 , 垂足分别为 A, B,
则 S 矩 O ＝ 形 O A • A P A m P • n B m k n
度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算
一下本年度电力部门的纯收人多少?
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有
0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2.
∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y
1。
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度
y A
N M
解 得 xy 4,2;或 xy 42 .,
O
x
B
A ( 2 ,4 )B ,(4 , 2 ).
( 2 ) y x + 2 , 当 y 0 时 , x 2 , M ( 2 , 0 ) .
y
O M 2 .
A
N
作 A x C 轴 C ,B 于 D x 轴 D . 于 M D
纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解 式;析 y
(2)求POQ的面积.
P
o Q
x
某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，
本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测
算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿
度)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65元时，
y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每
6y
6y
以前做过这
4
4
样的题目吗？
2
2
-5
O
-2
-4
A
6y
4
2
5x
-5
O
-2
5x
-4
C
-5 -5
O
-2 -4
B
6y
4 2
O
-2 -4
D
5x
方法：先假设某个 函数图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
5x
6.如下图是三个反比例函数 y k 1 y k 2 y k 3
x
x
x
在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
-2
3.若正比例函数 y k1x(k1 0)与反比例函数
k
y
2
x
(k2
0)的函数值都随
x的增大而增大
,
那么它们在同一直角坐 标系内的大致图
象是 _D___ .
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
x o
A
B
C
D
4.如图能表示y k(1 x)和y k (k 0) x
y
面积性质（二）
B
P(m,n)
oA
x
练习3：
1.如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
y
k2 SΔPOD12|k|1221
P
oD
x
2、如图:A、C是函数 y
1 x
的图象上任意两点，
过 A 作 x轴的垂线 , 垂足为 B .过 C 作 y轴的垂线 ,
3.如何作位似图形(放大).
A
B
G
P●
CF
E′
F′ G′
D′
A′
A
B′ C′
G′B G F′ C F
P●
C′ B′
DE
DE
A′
D′ E′
4.如何作位似图形(缩小).
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
O
P
练习
1,如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可
以是
.A
D E
2．下列说法正确的是（ ）
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(A)
(B)
o
V(km/h)
(C)
y avS（v 0）
o V(km/h) (D)
2.(2007年河南)
k＜0
已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小,那么
反比例函数y k __D__.
x A.当x 0时, y 0
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
(的k＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
7.已知点AA((--22,y11)),,BB((--11,y,y2)2,)C(4,y3)
都在反比例函数
y
4 x
的图象上,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞. y2
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
三、与面积有关的问题：
设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一点 x
过P作x轴的垂 ,垂 线足A为 ,则
S OAP
1 OA AP 2
1 | m | • | n | 1 mn 1 | k |
2
2
2
面积性质（一）：
y
P(m,n)
oA
x
想一想
y P(m,n)
oA x
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应
高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方.
6.相似三角形与全等三角形的关系： 相似比等于1的两个三角形全等.
7.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型和“X”
型相似三角形.
A
E
D
A
D
E
B
D
C
A E
B E
C D A
B
C
B
C
二、三角形相似的判定方法有哪些?
1.预备定理 平行于三角形一边直线截其它两边(或其 延长线),所截得的三角形与原三角形相似;
2.定理 三边对应成比例的两个三角形相似. 3.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相
似; 4.定理 有两个角对应相等的两个三角形相似
yk x或 yk x 1 或 xy k (k0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两分支分别在 第一、第三象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而减小；
位置
k<0
双曲线两分支分别在 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而增大
反比例函数的图象是轴对称图形
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
y y = —kx
垂足为 D .记 Rt AOB 的面积为 S1 ,
Rt OCD 的面积为 S 2 , 则 __C_ .
y
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
D
3、如图 , P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
关系为， ( B )
A. k1 k2 k3 B. k3 k2 k1
C. k2 k3 k1
y k1 x
y
y k2 x
O
y k3 x
x
D. k3 k1 k2
7.已知点AA((-x21,yy11)),,BB((x-21,y,y2)2且) x1＜0＜
都在反比例x2函数
y
y
k x
4 x
y=
1 x④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
2. 若 y(m2)x3m2 是反比例函数，
则m＝＿＿＿－＿2＿＿． m-2≠0，3-m2=－1
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关
系，其中是反比例函数关系的是( D ).
A: x 1 2 3 4 y5 8 7 6
x12 3 4 B: y 6 8 9 7
x1 2 3 4 C:
y8 5 43
x123 4
y D:
1
1 2
1 3
源自文库
1 4
4.已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与 x-2成正比例，且当x = 1时，y=－1；x=3
时，y=5．求y与x的函数关系式.
二、反比例函数的图象和性质:
函数
反比例函数
解析式 图象形状
A C 4 ,B D 2 ,
CO
x
B
S OM 1 2 BOM B D 1 2222 , S OM 1 2 AOM A C 1 2244.
S A O S O B + M S O B A 2 + 4 M 6 .
5.如图 ,已知反比例函数y12的图象与一次函数 x
ykx+4的图象相交于P,Q两点 ,并且P点的
1 A1 B 1 C 1 D
35
6
8
A
E
D
F
B
C
当堂训练
比一比
9.已知,AB∥CD∥EF， （1）图中有几对相似的三角形？ （2）线段AB、CD与EF有怎样的⊿E等D量C∽关⊿E系B？A
则本年度总用电量为（1+1=2）亿度
∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
第27章 相似 总复习课
九年级数学备课组
一、相似图形的定义、实质、及性质
1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例.
2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与
在同一坐标系中的大致图象的是 _D___ .
y
Ox
y
O
x
y
Ox
y
x o
A
B
C
D
y k(1 x) y -kx + k
1.已知如 ,反图 比例y 函 8数 与一次y 函 x数 +2的 x
图像交 A，B 于 两点。 (1)A， 求B两点的坐标；
(2)AO的 B 面积。
解:
(1)
y
8 x
,
y x + 2.
B
C
A 所有的等腰三角形都相似
B所有的直角三角形都相似
C所有的等腰直角三角形都相似
D有一个角相等的两个等腰三角形都相似
2、在△ABC中，若点D、E分别是AB、 AC的中点，则各对相似三角形的相似比
分别是多少？面积的比呢？
A
D O
B
E C
3、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比 是_______对3应：边5 上的高的比是_________，周长3：之5比是
基本图形
A
D
E
B D
B
D B
AC E C
A
C
E
D
A
B E
C D A
B
C
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直 线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,
这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
E
B
O
B
C
F
A
D F
O
E D
C A
2.性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比.
y=-x
y=x
0
12
x
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,
当x＞0时,y ﹤0,这部分图象位于第 象四限.
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
A. (m，n) B. (-m，-n)
C. (m，-n) D. (-n，-m)
3.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式
为
y
2 x.
4.如果反比例函数 y 1的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
5、如图，函数
和y=－kx+1(k≠0)在同一坐
标系内的图象大致是 （ D ）
函数的解析式是 _y___ 3 .
x
解:由性质(2)可得
y
S矩 形 |k A| P | C , k| O3.
PC
又 图像 ,四 在象 ,二限
k3 解析式为y 3 .
x
A ox
4.如图 ,P,P是函数y1x的图像上关于原点O对称 的任意两点,PA平行于y轴,PA平行于x轴,ΔPAP的
面积S,则_C__.
叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形面积的比等于相似比的平方.
4.相似三角形
三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫 做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似
比与叙述的顺序有关).
5.相似三角形性质：
3_：__5________。
4、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形 BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______
1：√2
A
D
E
B
C
5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和 △EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
A
D
E
C
B
F
8如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为C( )