人教版初二数学上册用直尺和圆规做一个角等于已知角

三角形全等的判定（一）教学目标 1．构建探索三角形全等条件的思路，体会研究几何问题的方法．归纳获得数学结论．探索并理解“边边边”判定方法，体验利用操作、? 2 的过程．明三角形全等．会用尺规作一个角等于已．会用“边边边”判定方法证 3 知角，了解作图的依据．判定方法．构建探索三角形全等条件的思路，教学重点: 理解并运用“边边边”．构建探索三角形全等条件的思路。教学难点：1 ．用尺规作一个角等于已知角 2. 学案等、直尺、教学准备：多媒体课件、两块全等的三角形纸板、圆规教学过程：一、复习旧知，尝试解决生活问题，初识“全等判定”，构建探索思路

根据这个定义，你知道的 1.请你思考后回答：什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些性质？你怎样去判定两个三角形全等？. 师生活动：教师根据学生回答，在黑板上用符号语言表示这一判定方法在△ABC和△A′B′C′中，??BAAB?????CBC?B????'CAAC?AA?∵??A?A?????B?B?????C??C?'C'BCB?△ABC≌△A′B′C′∴

其中 2.尝试应用：小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,

并说?妈妈让小明到玻璃店配一块回来一块被打碎了,,请你说说小明该怎么办

说这样做的依据是什么？.

师生活动：学生先在小组内交流，再在全班展示结果请你继续思考：是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢？能3. 否减少个三角形全等的

判定？你想从几个条件开始研究？师生活动：学生畅说欲言，交换，确定先从“一个条件”开始，不行就两．

个“两个条件”，再不行就“三个条件”……的顺序来探究三角形全等的条件。

二、动手操作，感知由“一个条件”“两个条件”不能确定两个三角形全等活动1.请你观察手中的一副三角尺，思考后回答：只给一个条件相等的两个三

角形一定全等吗？

师生活动：学生独立观察、比较后，再个人展示，有不同想法补充说明，发现：有一条边或一个角相等的两个三角形不一定全等.一起归纳得出：

只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。

活动二：那么我们现在给出两个条件分别相等，你可以观察手中的三角尺，也可以依据条件在学案上画图，思考后回答，有两个条件分别相等的两个三角形全等吗？

条件举例：①三角形两内角分别为30°和60°．

②三角形两条边分别为4cm、6cm．

③三角形一内角为30°，一条边为6cm．

师生活动：生先独立思考，按要求动手操作，有结果后在组内交流，然后后派代表在全班举例说明你们讨论的结果.最后共同归纳结果：

有两个条件对应相等的两个三角形也不一定全等。

三、类比探究，尺规作图，理解“SSS”判定方法

问题：现在给出三个条件分别相等，来探究这样的两个三角形一定全等吗？

同学们根据下面的问题探究：

1.思考并回答：根据前面的探究，你能说出三个条件分别相等有几种可能的情况吗？

师生活动：学生先组内讨论、再组间相互补充得到有四种情况，即：三条边、三个内角、两边一角、两角一边．

我们先从最基本的同类元素开始探究，三个角或三条边分别相等的情况.

2.一起来观察：用你们手中的三角尺和老师手中的三角尺，你们很快发现三个角分别相等的两个三角形不一定全等．下面我们再来研究三条边分别相等的情况（其他几种情况以后再研究）

3. 动手跟我画：先任意画一个△ABC，再画出一个三角形A′B′C′，

放到△ABC将画好的△A′B′C′剪下来，BC=B′C′．AC=A′C′、AB=A′B′、使

上，看看他们全等吗？师生活动：教师演示画图过程，学生跟老师一起用尺规作图，画完后剪下

.

其中一个，与另一个叠放比较，发现他们全等我善于归纳：作图的结果反映了怎样的结论？你能用文字语言和数学 4. 符号语言概括这个结论吗？. 师生活动：学生先尝试归纳，然后小组内交流，再全班展示，师板书

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

这反映了一个基本事实，它用符号语言表示为：

和△A′B′C′中，在△ABC??BAAB???'AA??C?BBC

????CA?AC?∴△ABC≌△A′B′C′'C'BCB我思故我用：这个基本

事实能帮 5. 助我们解决什么问题？ 2中小明家的玻璃问题，你有更简

单的方法了吗？ (1)问题前面做过的实验，用三根木条能钉成一个固定的三角形木架， (2) 你能解释其中的道理吗？师生活动：问题比较简单，学生独立思考后，举手回答，其他同学补充。

.

”判定方法，解决问题，尝试演绎推理四、应用“SSS的支BC中点D，是一个钢架，AB=ACAD是连结点A与. 例如图，△ABC 架．求证：△ABD≌

△ACD．A数量关系，变式：判断∠BAD的∠CAD.

并证明之BDC师生活动：师生共同分析解题思路，要证

△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．注意隐含条件的 .师给出规范的板书：挖掘和必要条件的证明，BD=DC,BCD 证明：∵是的中点∴和△ACD，在△ABD

AC?AB??CD?BD??ADAD??∴△ABD≌△ACD（SSS）．我来想，我来画：您能用直尺和圆规做一个角等于已知角吗？师生活动：师生分别画出一个任意角，教师板书已知和求作的内容，学生

尝试自己画图，如果没有思路，教师进一步提示：将已知角放在一个三角形中，（可能会出现两种求作的角画在与这个三角形全等的三角形中.学生进一步解答. 方法）.学生明白作图的依据后，自己动手作图???AOB. 已知∠AOB，求作：∠=∠BAO B′D′B

D

A

O′A′O

C

C′

、以点作法：1O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C；、D???