构建概率的知识体系

构建概率的知识体系

平山县外国语中学王丽涛

一、教材分析

1、本单元在教材中的地位和作用

本章是初中数学统计与概率学习的最后一章，至此，学生已经较为系统的学习了简单事件发生的可能性（概率），具备了一定的随机观念，并能对一些随机现象作出合理的解释，对一些游戏活动的公平性做出判断。本单元复习旨在突出研究理论概率与试验频率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的试验估算方法和涉及两步及两步以上试验的随机事件理论概率计算的两种方法：树状图和列表法.为进一步学习利用频率与概率的知识解决实际问题奠定基础。

2、重点、难点

重点：

（1）理解事件发生的频率与概率之间的辩证关系，加深对概率的理解，进一步体会概率在描述随机现象中的作用.

（2）利用列表法或树状图法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.

难点：

用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.

成因及策略：

有些随机事件的概率只能通过试验模拟获得其估计值，有些随机事件虽存在理论概率，但其理论计算超出了本学段学生的认知水平也只能通过模拟试验获得估计值。缺少试验研究工具和统计过程的复杂性自然形成学生认识上的难点。所以在复习课上先巩固试验频率与理论概率关系，再通过z+z设计相应的试验，通过大量重复试验用试验频率得到概率的估计值。使学生在能方便试验、统计数据的前提条件下，利用概率理论求一些随机事件概率的估计值。

3、学情分析

学生已经学习了树状图和列表法求概率的方法，但对于通过模拟试验获得概率估计值的研究方法不够熟悉。

二、复习目标

1、结合具体模拟试验，进一步体会概率与统计之间的关系.

2、能运用树状图和列表法计算涉及两步或两步以上试验的随机事件发生的概率.

3、能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.

三、复习思路

结合复习的内容和学生的具体学情，按理论—方法—应用的认识方式设计复习内容与过程。借助z+z智能教育平台，从三个小环节来设计的：首先是试验回顾，通过几个传统概率模型的试验模拟，带领学生进一步深刻理解试验频率与理论概率之间的辩证关系；第二个环节是概率计算，选择几个有代表性的试题，让学生由浅入深、由简单到复杂地复习概率的计算方法；第三环节是简单应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，加强对数学应用意识、实践能力的培养。

四、复习过程

1、知识梳理及要点归纳

知识梳理：

要点归纳：

在知识结构图中，可以明显看出复习的主体思路：理论—方法—应用，即在实验基础上探究出试验频率与理论概率的关系；由此得到理论概率的计算方法，再根据随机事件本身的特点分为理论计算和试验估算两种概率计算方法；利用概率计算解决实际问题。其中计算的重点在理论计算，难点在实验估算。 2、活动单元设计

活动单元一：试验回顾

内容：利用Z+Z 平台设计的抛币实验、掷骰子实验、摸牌实验

抛币实验：抛出一枚硬币，它在空中随机翻转后，落在地上。会出现正面朝上或反面朝上两种事件。我们以30次实验为一个统计组，统计两个随机事件的试验频率。

掷骰子实验：掷出一枚均匀的骰子，统计各点数出现的次数并计算出试验频率。

摸牌实验：每组两张牌，两张牌的牌面数字分别是1和2。而从每组牌 中各摸出一张，成为一次实验。点击“实验1”按钮开始30次实验。

操作：由学生操作在课件中可以统计随机试验的总次数和相应事件发生的次数和频率；启发学生结合试验数据回忆试验所体现的频率与概率的关系。

点拨：

（1）试验结论：试验次数较大时，某一随机事件发生的试验频率趋近于这一事件发生的理论概率。

（2）引导学生分析以上三个试验中，每一种事件发生的可能性是否相同（等可能性），各占总事件发生数的几分之几。

意图：这一设计，旨在让学生用Z+Z 快速的经历、再现频率与概率关系理论的发现过程，并结合问题理解以上试验中各事件发生的等可能性，为下面复习计算作好铺垫。

活动单元二：试验反馈

1、讨论题：

请你说说对下面两种说法的看法：

（1）一个口袋里装有大小、形状完全相同的红豆和绿豆，那么随手从袋里摸出一颗红豆

的机会是21，随手摸出一颗绿豆的机会也是2

1

。

（2）有一位同学把一枚质量分布均匀的硬币连续抛了100次，其中有80次都得到正面，而只有20次得到反面，所以他认为正面朝上的机会根本无法确定，全凭运气。

点拨：通过以上两个讨论题，可以让学生体会一次试验中，某一事件理论概率的形成条件。（1）突出等可能性的大小的依据；（2）突出试验次数足够大是理论概率计算的前提条件；

2、填空题：涉及一步实验的概率计算

（1）任写一个英文字母，此字母是元音字母的概率是 ，是辅音字母的概率 是 ，这两个概率的关系是 。 （2）有一枚均匀的正四面体骰子，各面上的数字分别是1、2、3、4，当掷的次数很多时，朝下的一面上的数字是偶数的频率在 左右波动。 3、设计题：

如图，是一个可转动的转盘，平均分为8个相同区域，任意转动转盘后使指

针指向红色区域的概率为41

，指向黄色区域和绿色区域的概率相同。请你用红、

黄、蓝三种颜色来填充这个转盘，并说明理由。

点拨：在理论上一次试验中各事件发生的可能性是相等的。

意图：以上设计是应用活动单元一试验结论解决实际问题，复习利用这一结论解决问题的一般方法，为两步试验概率计算的方法探究提供依据。

活动单元三：树状图法和列表法求概率

1．学生独立练习：

（1）连掷两枚骰子，它们点数相同的概率是多少?

程

要求用列表法和树状图法两种方法分析计算过

意图：本题让学生独立操作并讲解，目的是上学生回忆这两种涉及两步试验概率计算的基本方法。并从中发现学生存在的问题，并以此

调节教学策略和复习的速度。

（2）填空并讨论：

填空：

①转动如图所示的转盘两次，两次所得颜色相同的概率是。

②某口袋里放有编号1 - 6的6个球，先从中摸索出一球，将它放回口袋中后，