(高中数学人教A选修2-3)分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件

例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具 体情况如下:
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?
变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专 业,具体情况如下:
重点与难点
重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 难点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用
请思考: 问题1：用一个大写的英文字母
或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共 能够编出多少种不同的号码？
问题剖析
要完成什么事情
完成这个事情有几 类方案 每类方案能否独立 完成这件事情 每类方案中分别有 几种不同的方法 完成这件事情共有 多少种不同的方法
分类计数原理
与分步计数原理
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
学习目标
思维脉络
1.会分析分类加法计数原理与 分步乘法计数原理,能知道两个 计数原理的区别与联系. 2.能用分类加法计数原理与分 步乘法计数原理解决一些实际
问题.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分析：完成给教室里的座位编号编号这件事 分两 步完成：第1步：先确定一个英文字母 第2步，后确定一个阿拉伯数字
字母 FBCDEA
树形图
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
FABCDE1111 FABCDE2222 FABCDE3333 FABCDE4444 FABCDE5555 FABCDE6666 FABCDE7777 FABCDE8888 FABCDE9999
种不同的方法。
[规律方法] 应用分类计数原理解题时要注意以下三点： (1)明确题目中所指的“ 完成一件事” 指的是什么事，怎 样才算 是完成这件事． (2)完成这件事的 n 类办法中的各种方法是互不相同的，无论 哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事． (3)确立恰当的分类标 准，这个“ 标准” 必须满足： ①完成这件 事情的任何一种方法必须属于其中的一类；②不同两类中的两种方 法不能相同，即不重复，无遗漏．
问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算
你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有
N= m+ n 种不同的方法。
变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉
伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教 室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：完成给教室里的座位编号这件事需要 两个步骤， 第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法； 第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法；
所以，编号共有6×9=54种方法.
方法归纳
利用分步计数原理计数时的解题流程 明确“完成一件事” ↓
例3 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放 有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架中取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法,根据分类加法计数原理
N=4+3+2=9
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同 的选法？
变式1、泰安的部分电话号码是0538665××××,后面每
个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电
பைடு நூலகம்话号码?
分析:
0538665
10×10×10×10 =104 分析: 10× 9 × 8 × 7=5040
方法归纳
利用分类计数原理计数时的解题流程 明确“完成一件事”
↓
引例：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数
字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种 不同的号码？
变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯
数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里 的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分步乘法计数原理：
完成一件事需 要两个步骤,做第1 步有m种不同的方法, 做第2步有n种不同 的方法.那么完成这 件事共有
N=m×n 种不同的方法.
完成一件事需要 n 个步骤，
第1步有 m1 种不同的方法，
第2步有 ……
m2
种不同的方法，
第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
种不同的方法。
变式2: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不 同的电话号码?
[规律方法] 应用分步计数原理解题时要注意以下两点： (1)明确题目中所指的“ 完成一件事” 指的是什么事，怎 样才算 是完成这件事． (2)应用分步计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有 每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可．
A大学
B大学
C大学
生物学
数学
机械制造
化学
会计学
建筑学
医学
信息技术学 广告学
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
完成一件事有 n 类不同的方案，
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 ……
m2
种不同的方法，
在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
问题1
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号
两类
能
26种 10种
26+10=36种
假如你从泰安到北京， 可以坐直达客车或直达火车， 客车每天有3个班次，火车每天有2个班次， 请问你共有多少种不同的走客法车？1
客车2
泰安
客车3
北京
火车1 火车2 分析：完成从泰安到北京这件事有2类方案， 所以，从泰安到北京共有3+ 2= 5种方法.
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同 的选法？
选出男、女生代表各1名，可以分成2个步骤完成： 第一步，选1名男生代表，有30种不同方法； 第二步，选1名女生代表，有24种不同方法.
根据分步计数原理，选出男、女生代表各1名，共有 不同方法种数是30×24=720.