高三数学必修五等比数列的前n项和知识点总结
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高三数学必修五《等比数列的前n项
和》知识点总结
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得Sn=a1-a1qn，∴Sn=.
两个防范
由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
定义法：若an+1/an=q或an/an-1=q，则{an}是等比数列.
中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2，则数列{an}是等比数列.
通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比
数列.
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得Sn=a1-a1qn，∴Sn=.
两个防范
由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
定义法：若an+1/an=q或an/an-1=q，则{an}是等比数列.
中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2，则数列{an}是等比数列.
通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn，
则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得Sn=a1-a1qn，∴Sn=.
两个防范
由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
定义法：若an+1/an=q或an/an-1=q，则{an}是等比数列.
中项公式法：在数列{an}中，an≠0且
a=an·an+2，则数列{an}是等比数列.
通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.