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《神奇的莫比乌斯带》教学设计

刘春艳

教学目标：

1、通过操作用长方形纸条制成莫比乌斯带，发现莫比乌斯带的特点。

2、通过反复操作、猜想、验证感受莫比乌斯带的神奇魅力。

3、在数学实验中体验数学学习的乐趣，拓宽数学视野。

实验重点：让学生经历“猜测—验证—结论”的过程，引导学生大胆猜想，操

作求证。

实验难点：理解莫比乌斯带一个面一条边的特征和循环反复的几何特性。

实验准备：长方形纸条若干，剪刀，双面胶，彩笔

教学过程：

一、谈话导入：

同学们，你们玩过过山车吗？（播放过山车小视频）这个惊险刺激的活动与数学上一个特殊的几何体有关。这节数学课，我们就通过实验来研究这个神奇的几何体。

二、通过实验，认识莫比乌斯带，感受它神奇的魅力。

（一）实验一：认识莫比乌斯带，探究莫比乌斯带的特点

1、用两个长方形纸条按图上提示进行操作。（PPT出示）

方法一：直接首尾相粘，得到一个普通的纸环。

方法二：先翻转 180 度再首尾相粘，得到一个奇怪的纸环。

2、不跨过纸的边缘给两个纸环的一面涂色，涂色后比较这两个环，说说你

的发现。

（学生畅所欲言教师小结：普通的纸环有一部分没有涂色，而奇怪的纸环涂满全部，说明这个奇怪的纸环只有一个面。我们在纸环上取一点沿着面一直画线，线经过纸环的每一个部分，最后线的终点和起点重合了也证明这个纸环只有一个面。）

3、教师小结：一张长方形纸条，一端不动，另一端翻转180 度后再首尾相

粘就得到一个只有一个面和一条边的纸环，这个现象是德国数学家莫比乌斯发现的，所以就以他的名字命名为莫比乌斯带，也说莫比乌斯圈。

PPT出示：德国数学家莫比乌斯图片和小资料。

4、师生一起完成一个小游戏，感受莫比乌斯带只有一个面一条边的特点。

在一张纸条的正面写“从前有座山，山里有座庙”，背面写“庙里有个老和尚，他在讲故事”，将这个纸条制成莫比乌斯带，读一读，感受莫比乌斯带的特点。

这个游戏告诉我们莫比乌斯带具有循环反复的几何特征，它的这个特征在生活中有着广泛的应用。（PPT出示：莫比乌斯带在生活中的应用）

（二）实验二：通过画、粘、剪，分组验证莫比乌斯带的神奇

1、出示实验步骤：（每小组完成两个实验任务）

取长方形纸条若干，分别画出二等分线、三等分线、四等分线、五等分线 ......制成莫比乌斯带。

若沿离纸条边缘二分之一、三分之一、四分之一、五分之一.....的宽度处将莫比乌斯带剪开，会得到什么？

先猜测再验证。

2、小组成员合作，按实验步骤完成实验，并填写记录。

剪开后的形状剪开后是否剪开位置

猜测验证

莫比乌斯带

3、小组汇报实验结果。

学生展示剪开后的形状并进行汇报。

教引学生小：沿条二分之一剪开得到一个大的。通画，它不是莫比斯。沿条三分之一、四分之一、五分之一⋯⋯的

度剪开得到的是一个大套一个小，大不是莫比斯，小是莫比

斯，也就是原来的中部分。

4、一步提出猜想：如果我沿着小上面的等分剪下去，可

以得到什么？的个数与等分的条数有什么关系呢？（剪一剪，自己的猜想。）

通才的我，等份数是双数，沿等分一直剪下去得到的是

几个等大的大，数是等分条数的一半；等份数是数，沿等分一直剪

下去得到的是几个等大的大和一个小，小是原来莫比斯的中部分。

些都是套在一起的，不会独存在。

（三）三：幻莫比斯

1、提出建：

①如果把方形条的另一端翻360o制成莫比斯，按上述剪法剪开，

会有什么呢？

②如果将两个套在一起的莫比斯分沿二分之一剪开得到什么？

③你有什么意？大胆一。用不同色的卡，利用莫比斯圈的知

奇特的造型。

2、学生。

3、作品展示。

三、

1、生：通才三个，你有什么收？（学生收，展示作

品。）

2、教小：在中我感受到了莫比斯的神奇魅力，数学王国里

有有很多未知的域等待我去研究，我且学且做，探索数学的奥秘。

板书设计：

神奇的莫比乌斯带

一个面一条边

教学反思：

《神奇的莫比乌斯带》是一个数学游戏，但又不是单纯的剪纸游戏，应该体

现在做中学习数学，所以我把它安排成数学实验课。我安排了三个环节的实验，

让学生经历“猜想—验证—结论” 的探究过程，实现“动手做数学，做中学数学”。实验一是本节课的重点，实验二、三是本节课的拓展延伸，三个实验环节由浅入深，在感知的基础上深入思考，以此激发学生的好奇心和创造欲望，获取数学学习的成

功体验。

对于四年级学生来说，实验一的内容相对简单一些，能够按照实验要求进行

操作并发现莫比乌斯带的特点；实验二、三稍有难度，需要小组合作，发挥集体

的智慧，更需要充足的时间进行反复操作。课堂上实验时间略显紧张，实验三可

以安排在课下尝试。