河南省周口市西华县第一高级中学2020-2021学年高一上学期第七次周考(1月)数学(理)试题

西华一高52届高一上期第七次周考数学试卷(理科)(1.9)

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列说法正确的是( )

A. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

B. 底面是矩形的平行六面体是长方体

C. 棱柱底面一定是平行四边形

D. 棱锥的底面一定是三角形

α=︒,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )

2. 直线l1的倾斜角130

33

33

3. 如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4. 如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与

平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）

A. 4个

B. 3个

C. 1个

D. 2个

5. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )

A. 4倍

B. 3倍2倍 D. 2倍

6. 已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ∥α，m ∥β，则α∥β

②若m ⊂α，n ⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n ⊄α，n ⊄β，则n∥α且n∥β． 其中正确的命题是（ ）

A ①② B. ②③ C. ③④

D. ④

7. 某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）

A.

333a π+ B. 3712a π C. 331612

a π+ D. 37

3a π

8. 点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ）

A. ()4,6--

B. ()6,4--

C. ()5,7--

D. ()7,5--

9. 已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）

A. 22(1)(1)2x y ++-=

B. 22(1)(1)2x y -++=

C. 22(1)(1)2x y -+-=

D. 22(1)(1)2x y +++=

.

俯视图

10. 已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，2,4,AB CD EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成角的度数为( )

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

11. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，若二面角1C C AB --的大小为60︒，则点C 到平面1C AB 的距离为（ ）

A. 1

B.

1

2 C. 34

D.

3

12. 已知函数

lg ,010,()16,102

x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范

围是（ ） A ．(10,12)

B ．(1,10)

C ．(20,24)

D ．(5,6)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案填在答题卡对应题号后的横线上．) 13. 直线l 过点()1,2P -且与以点()()3,2,4,0M N --为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是 .

14. 若两平行直线2x +y -4=0与y =-2x -k -25则实数k 的取值范围是____． 15. 若直线l 在x 轴上的截距为1,点()()2,14,5A B --，到l 的距离相等，则l 的方程为_____. 16. 若三棱锥A BCD -中，6AB CD ==,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积__． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）

的

（1）1 1.5

212

3

44910.000127649-

--

⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

（2）7log 5

22

9814log log 7log 3.4

3-++

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N 是PB 的中点，E 为AD 的中点，过A ，D ，N 的平面交PC 于点M. 求证： (1)EN∥平面PDC ；

(2)BC⊥平面PEB ；

(3)平面PBC⊥平面ADM

19.（本小题满分12分）

已知直线l 过点P （1，1），并与直线l 1：x －y +3=0和l 2：2x +y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求： （1）直线l 的方程；

（2）以坐标原点O 为圆心且被l 85

的圆的方程．

20. （本小题满分12分）

如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．

（I ）证明：//PQ 平面ACD ；

（II ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值。

21.（本小题满分12分）

新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知某新能源企业，年固定成本600万，每生产

()*x x N ∈台设备，另需投入成本t 万元，若年产量不足100台，则2

1602

t x x =

+；若年产量不小于100台，则24200

1524700t x x

=+-，每台设备售价150万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.

（1）写出年利润y （万元）关于年产量x （台）的关系式； （2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？

22. （本小题满分12分）

如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，

90DAB ∠=︒，AB ∥CD ，2AD AF CD ===，4AB =．

（1）求证：AC ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥E BCF -的体积．