第二章 投影法的基本知识
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YW
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或
坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
3.2 重影点
a
c(d)
b
A
C
B
D
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
a c(d)
b
Z
d
a c
b
X
O
YW
d a(b)
c
YH
判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的 投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影 加括号表示。
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米
，求A点的投影。
Z
a
a
12
b
X
O
10
b
6
a YH
b
YW
2.4 直线的投影
两个投影面都倾斜。 投影面垂直线 垂直于某一投影面，对另外
两个投影面都平行。
2.4.2 各种位置直线的投影特性
一般位置直线
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b A
a
a
Ya
投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长 YH 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、 不反映 、 、 实角
轴测投影图
轴测投影 作图较繁且度 量性差、但直 观较好，容易 看懂，所以在 工程中常作为 辅助图样使用。
标高投影图 • 一般用于不规则曲面的表达。
透视图
透视图直观性较强，但度量 性差，作图复杂，所以一般 用于绘画和建筑设计中。
透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影 面上所得到图形称为透视投影图，简称透视图。
第二章 投影法的基本知识
问题的提出
怎样用图形表达一个形体？
解决问题方法的由来和演变
影子
自然现象
黑影
投影
感性到理性
图形
画法几何学 总结提炼
理论
投影法
工程方法
工程图样
2.1 投影的形成与分类 S
投影的形成
投影中心
投射线 A
B
投影
a
投影面
Pb
物体 C
c
动画
投影法
1）中心投影法
S
投射线汇交 于投影中心
Aa， aax= Aa' 。
点的两面投影图 通常不画边界
2 三投影面体系的建立
Z V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W面将
空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第 一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
侧面投影反映Y、 Z值。
水平投影反映X、Y值。 正面投影反映X、Z值。
特殊点的投影 投影面上的点
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
Z
a
X
O
YW
a
YH
3.两点相对位置 上
下
后前
左
右
3.1两点的相对位置（续）
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
b a
b
Y
a
YH
a
b
ab
YW
四、直线上的点
b
c
B
C
a
X
O
A cb c
a
直线上的点具有两个特性：
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上 。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
例 判断两直线的相对位置。
c
Z
c
b
b
d
a d
a
X
o
a
YW
d
b c
YH
例 判断两直线重影点的可见性
b
c 1 3(4)
2
d
a
X
O
b 4
c
a
1(2)
3d
判断重影点的可见性
a
X
c 1 (3)4
2
d
b
B
C 13
2 4D O
A
c
3
b
a
4
1(2)
d
判断重影点 的可见性时，需 要看重影点在另 一投影面上的投 影，坐标值大的 点投影可见，反 之不可见，不可 见点的投影加括 号表示。
若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与 (a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。
4、垂直两直线的投影
A
a
B
c
Ca
X
c
b
a
H c
b
O
b
互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面 平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。
反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其 中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。
斜投影法
投射线倾斜 投影面
正投影法
投射线垂直 投影面
2.2 物体的三面投影图 • 三投影面的建立
单面投影
2.3、工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 • 4.透视投影图
多面正投影
优点：能反映物体的实际形状和大小，度 量性好，作图简便、在工程中被广泛使用。 缺点：是直观性差。
D
c
X c
O
X
C
O
b
Ac
b
a k
k
d
a
d 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于 两直线。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且 交点属于两直线，则该两直线相交。
相交两直线
若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投 影必符合空间一点的投影规律。反之，若两直线的各同面投 影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间 一定相交。
V SB
A
1.平行两直线
d b
c
D
a
B
a
X A
X CO
b
b
a
c
d b c
O d b c
a
（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两 直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。
（2）平行两线段之比等于其投影之比。
2 相交两直线
d
d b
b k
k
B
a
a c
K
3交叉两直线（相错）
d
b
d
1(2)
b
1(2)
B
a
a c
2
D
X
c
O
X A
a
O 1
2
b
C
c1
d
2
a
1
c
b d
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
在右图中，虽然ab∩cｄ ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′，且 k′k⊥OX，但因AB是侧平 线，察看侧面投影，a″b″ 和c″ｄ″虽然相交，但该交 点与k′的连线与Z轴不垂直， 故此两直线不相交。
点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X ；点 的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’ a“⊥0Z；点的H 面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都 反映点到V面的距离。 长对正 高平齐 宽相等
Z
a
a
X
O
YW
a YH
通常不画出投影面的范围
点的三面投影与直角坐标的关系
例 过点A 作EF 线段的垂线AB。
b
f
e
X e b
a
O
a
f
2.5 平面的投影
一、平面的表示法
1. 几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：
（1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。 2.平面的迹线表示法
直线的投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为一点。
直线的投影（续）
Z
Z
b
a
b
B b
a
b
a
X
O
Y
X
O
b
b A
a
a
Y
a
Y
空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某 一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。
一、直线对投影面的相对位置
一般位置直线 与三个投影面都倾斜。 投影面平行线 平行于某一投影面，对另外
2、ab =AB
3 、反映 、 角的真实大小
铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
Z
a
a
Z
a
b
X
A
O B a(b)
a
b
b
X
O
YW
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1、a b 积聚 成一点
2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
投影面的平行线 （水平线）
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
b YH
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
2. ab=AB
正平线— 平行于正面投影面的直线
Z
b
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
b
Z
V a
az
V
Z
a
az
W
a
y
X
ax
x O
z
a
W
xA X ax
zA O ay YW
yA
a H
ay
ay
Y H a YH
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，
则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影
就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
2.3点的直角坐标表示法
P
中心投影法的特点
投射中心 物体
投射线 投影
投影面
物体位置改变， 投影大小也改 变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距 离对投影的大小有影响。
度量性较差。
投影法
2)平行投影法
斜投影法
S
正投影法
S
P
P
投射线沿 S 方向相互平行
归纳
投影法
中心投影法
投射线汇交于 投影中心
平行投影法
投射线相互平 行
O
W
a
YW
a
H
Y
a
H
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三
个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面 向下旋转90，W面向右旋转90。
三投影面体系中点的投影规律
Z
V a
az
a
y
x
a
X
ax
z
O W X ax
Z az
O
a
ay YW
a H
ay Y
ay a YH
X
O
YW
X
O
a
b
a Y
b YH
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b=AB 3、反映、角的真实大小
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
Z
a
Z
a
a
A
a
b
b
b
X
O
X
O
YW
a
a
b
B
Y
b
b
YH
投影特性： 1、ab OZ ; ab OYH
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判 断已知点是否在侧平线上。
例 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C的 投影。
b
c a
X
c a
O
b
例 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
V
b
b
c
B
c
X
a
C
A
O
X
a
b
a
c
c
b
H
a
cb ac
O
五、两直线的相对位置
2 、正面投影 abc、 侧面投影abc为ABC的类似形
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
V
b
QV
a
Aபைடு நூலகம்
c
C
正垂面
W a
B
b c
α
Q
c
a
b c
a
H
b
投影特性：1、 正面投影abc 积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
Z
ab
ab
z a
b
A
a
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y b
YH
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
Z
a
b
a
b Z
ab
A
B
X
O
X
O
a
a
bY
b YH
投影特性： 1、ab 积聚 成一点
2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB
两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
点的两面投影规律
V
a
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
a
点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投 影轴0X ；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间 点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即 a'ax=
a d b c
b
c
ad
二 各种位置平面的投影特性
1.投影的垂直面 (1)铅垂面 (2)正垂面 (3)侧垂面 2.投影的平行面 (1)水平面 (2)正平面 (3)侧平面 3.一般位置平面
铅垂面
V
P B
c a
W
b
c a
b
A
a b
H
C PH c
a
c
b 投影特性：1、 水平投影abc积聚为一条直线
平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面 用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。
1.1 几何元素表示法
b
b
b
b
a
a
a
c
c
c a
c
a
a
c
a c
a c
c
b
b
b
b
用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。
点、直线、平面
2.3 点的投影
(1)点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线 的垂足处； (2)如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两 点在该投影面上的投影必定重合。
点的两面投影图
点A的正面投影
V a
X
A O
a
H
点A的水平投影
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作 正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到 的。
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或
坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
3.2 重影点
a
c(d)
b
A
C
B
D
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
a c(d)
b
Z
d
a c
b
X
O
YW
d a(b)
c
YH
判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的 投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影 加括号表示。
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米
，求A点的投影。
Z
a
a
12
b
X
O
10
b
6
a YH
b
YW
2.4 直线的投影
两个投影面都倾斜。 投影面垂直线 垂直于某一投影面，对另外
两个投影面都平行。
2.4.2 各种位置直线的投影特性
一般位置直线
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b A
a
a
Ya
投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长 YH 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、 不反映 、 、 实角
轴测投影图
轴测投影 作图较繁且度 量性差、但直 观较好，容易 看懂，所以在 工程中常作为 辅助图样使用。
标高投影图 • 一般用于不规则曲面的表达。
透视图
透视图直观性较强，但度量 性差，作图复杂，所以一般 用于绘画和建筑设计中。
透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影 面上所得到图形称为透视投影图，简称透视图。
第二章 投影法的基本知识
问题的提出
怎样用图形表达一个形体？
解决问题方法的由来和演变
影子
自然现象
黑影
投影
感性到理性
图形
画法几何学 总结提炼
理论
投影法
工程方法
工程图样
2.1 投影的形成与分类 S
投影的形成
投影中心
投射线 A
B
投影
a
投影面
Pb
物体 C
c
动画
投影法
1）中心投影法
S
投射线汇交 于投影中心
Aa， aax= Aa' 。
点的两面投影图 通常不画边界
2 三投影面体系的建立
Z V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W面将
空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第 一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
侧面投影反映Y、 Z值。
水平投影反映X、Y值。 正面投影反映X、Z值。
特殊点的投影 投影面上的点
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
Z
a
X
O
YW
a
YH
3.两点相对位置 上
下
后前
左
右
3.1两点的相对位置（续）
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
b a
b
Y
a
YH
a
b
ab
YW
四、直线上的点
b
c
B
C
a
X
O
A cb c
a
直线上的点具有两个特性：
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上 。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
例 判断两直线的相对位置。
c
Z
c
b
b
d
a d
a
X
o
a
YW
d
b c
YH
例 判断两直线重影点的可见性
b
c 1 3(4)
2
d
a
X
O
b 4
c
a
1(2)
3d
判断重影点的可见性
a
X
c 1 (3)4
2
d
b
B
C 13
2 4D O
A
c
3
b
a
4
1(2)
d
判断重影点 的可见性时，需 要看重影点在另 一投影面上的投 影，坐标值大的 点投影可见，反 之不可见，不可 见点的投影加括 号表示。
若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与 (a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。
4、垂直两直线的投影
A
a
B
c
Ca
X
c
b
a
H c
b
O
b
互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面 平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。
反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其 中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。
斜投影法
投射线倾斜 投影面
正投影法
投射线垂直 投影面
2.2 物体的三面投影图 • 三投影面的建立
单面投影
2.3、工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 • 4.透视投影图
多面正投影
优点：能反映物体的实际形状和大小，度 量性好，作图简便、在工程中被广泛使用。 缺点：是直观性差。
D
c
X c
O
X
C
O
b
Ac
b
a k
k
d
a
d 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于 两直线。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且 交点属于两直线，则该两直线相交。
相交两直线
若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投 影必符合空间一点的投影规律。反之，若两直线的各同面投 影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间 一定相交。
V SB
A
1.平行两直线
d b
c
D
a
B
a
X A
X CO
b
b
a
c
d b c
O d b c
a
（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两 直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。
（2）平行两线段之比等于其投影之比。
2 相交两直线
d
d b
b k
k
B
a
a c
K
3交叉两直线（相错）
d
b
d
1(2)
b
1(2)
B
a
a c
2
D
X
c
O
X A
a
O 1
2
b
C
c1
d
2
a
1
c
b d
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
在右图中，虽然ab∩cｄ ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′，且 k′k⊥OX，但因AB是侧平 线，察看侧面投影，a″b″ 和c″ｄ″虽然相交，但该交 点与k′的连线与Z轴不垂直， 故此两直线不相交。
点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X ；点 的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’ a“⊥0Z；点的H 面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都 反映点到V面的距离。 长对正 高平齐 宽相等
Z
a
a
X
O
YW
a YH
通常不画出投影面的范围
点的三面投影与直角坐标的关系
例 过点A 作EF 线段的垂线AB。
b
f
e
X e b
a
O
a
f
2.5 平面的投影
一、平面的表示法
1. 几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：
（1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。 2.平面的迹线表示法
直线的投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为一点。
直线的投影（续）
Z
Z
b
a
b
B b
a
b
a
X
O
Y
X
O
b
b A
a
a
Y
a
Y
空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某 一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。
一、直线对投影面的相对位置
一般位置直线 与三个投影面都倾斜。 投影面平行线 平行于某一投影面，对另外
2、ab =AB
3 、反映 、 角的真实大小
铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
Z
a
a
Z
a
b
X
A
O B a(b)
a
b
b
X
O
YW
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1、a b 积聚 成一点
2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
投影面的平行线 （水平线）
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
b YH
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
2. ab=AB
正平线— 平行于正面投影面的直线
Z
b
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
b
Z
V a
az
V
Z
a
az
W
a
y
X
ax
x O
z
a
W
xA X ax
zA O ay YW
yA
a H
ay
ay
Y H a YH
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，
则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影
就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
2.3点的直角坐标表示法
P
中心投影法的特点
投射中心 物体
投射线 投影
投影面
物体位置改变， 投影大小也改 变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距 离对投影的大小有影响。
度量性较差。
投影法
2)平行投影法
斜投影法
S
正投影法
S
P
P
投射线沿 S 方向相互平行
归纳
投影法
中心投影法
投射线汇交于 投影中心
平行投影法
投射线相互平 行
O
W
a
YW
a
H
Y
a
H
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三
个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面 向下旋转90，W面向右旋转90。
三投影面体系中点的投影规律
Z
V a
az
a
y
x
a
X
ax
z
O W X ax
Z az
O
a
ay YW
a H
ay Y
ay a YH
X
O
YW
X
O
a
b
a Y
b YH
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b=AB 3、反映、角的真实大小
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
Z
a
Z
a
a
A
a
b
b
b
X
O
X
O
YW
a
a
b
B
Y
b
b
YH
投影特性： 1、ab OZ ; ab OYH
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判 断已知点是否在侧平线上。
例 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C的 投影。
b
c a
X
c a
O
b
例 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
V
b
b
c
B
c
X
a
C
A
O
X
a
b
a
c
c
b
H
a
cb ac
O
五、两直线的相对位置
2 、正面投影 abc、 侧面投影abc为ABC的类似形
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
V
b
QV
a
Aபைடு நூலகம்
c
C
正垂面
W a
B
b c
α
Q
c
a
b c
a
H
b
投影特性：1、 正面投影abc 积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
Z
ab
ab
z a
b
A
a
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y b
YH
投影特性： 1、 ab积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
Z
a
b
a
b Z
ab
A
B
X
O
X
O
a
a
bY
b YH
投影特性： 1、ab 积聚 成一点
2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB
两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
点的两面投影规律
V
a
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
a
点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投 影轴0X ；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间 点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即 a'ax=
a d b c
b
c
ad
二 各种位置平面的投影特性
1.投影的垂直面 (1)铅垂面 (2)正垂面 (3)侧垂面 2.投影的平行面 (1)水平面 (2)正平面 (3)侧平面 3.一般位置平面
铅垂面
V
P B
c a
W
b
c a
b
A
a b
H
C PH c
a
c
b 投影特性：1、 水平投影abc积聚为一条直线
平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面 用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。
1.1 几何元素表示法
b
b
b
b
a
a
a
c
c
c a
c
a
a
c
a c
a c
c
b
b
b
b
用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。
点、直线、平面
2.3 点的投影
(1)点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线 的垂足处； (2)如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两 点在该投影面上的投影必定重合。
点的两面投影图
点A的正面投影
V a
X
A O
a
H
点A的水平投影
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作 正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到 的。