电力系统稳定性分析

电力系统稳定性综述
摘要：本文对电力系统的稳定性进行了概括性分析，介绍了电力系统中常用的分析方法，并对电力系统分析未来的发展进行了展望。

关键词：电力系统；稳定性
Abstract：this paper analysised the stability of power system synoptically, this paper introduced the common use of the power system analysis methods, and discussed the future development of the power system analysis.
Key word：the power system ; stability
1 引言
电力系统是一个非线性动态系统，电压稳定是整个电力系统稳定的一个方面。

CIGRE于1993年把电压稳定研究分为静态电压稳定和动态电压稳定，又进一步将动态电压稳定分为小扰动电压稳定、暂态电压稳定和长期电压稳定。

此外为了区分:扰动后虽有平衡点但电压值不可接受与没有平衡点两种情况。

CIGRE一方面将小扰动电压稳定定义为负荷电压接近于扰动前平衡点的电压值，将扰动后没有平衡点的情况定义为电压不稳定，而将扰动后有平衡点，但电压值过低的情况定义为电压崩溃。

但另一方面却又认为电压不稳定性和电压崩溃这两个术语可以交换代用。

对电压崩溃机理进行探讨的目的是要弄清楚电压崩溃的本质及原因，电压稳定问题与电力系统中其它稳定问题的关系，电力系统中各种元件对电压稳定性的影响，从而建立适合于分析电压稳定问题的系统模型，提出电压稳定判据、电压稳定裕度指标和控制电压崩溃的措施。

2 电压稳定分析方法及评价
电压稳定的分析方法可以分为两类，一类是基于潮流方程的静态分析法，另一类是基于微分方程的动态分析法。

动态分析法又可进一步分为小扰动分析法、暂态电压稳定分析法和长期电压稳定分析法。

静态电压稳定分析
目前有关静态电压稳定分析的研究都是基于潮流方程或经过修改的潮流方程。

这一方面是因为许多学者认为电压稳定是一个潮流是否存在可行解的问题，因而把临界潮流解看作是电压稳定极限;另一方面也由于静态分析技术比较成熟，易于给出电压稳定裕度指标和其对状态变量的灵敏度信息，从而便于对系统的监控和优化调整。

这一类分析方法主要有:潮流多解法、奇异值分解(特征结构分析)法和最大功率法等。

潮流方程是非线性代数方程组，因而可能存在多个潮流解。

潮流方程解的个数与负荷水平有关，最多可能有2n-1个;随着负荷的加重，解的个数成对减少，当系统接近极限运行状态时，潮流方程只存在两个解，且这两个解关于奇异点对称。

这样就可以根据解的个数以及多解之间的距离来反映系统接近极限运行状态的程度。

P-V曲线和Q-V曲线只能用来分析单个节点的电压稳定性，而实际系统中电压稳定与否是与系统的运行模式密切相关的。

Venikov等人川首次提出把潮流雅可比矩阵的奇异度作为系统电压稳定性的指标。

Tiranuchit等人首次用潮流雅可比矩阵的最小奇异值来作为电压稳定性指标。

利用潮流雅可比矩阵的稀疏特征，采用稀疏存储技术并对节点编号进行优化，可应用最优乘子法潮流程序求取迭代收敛时所对应的降阶雅可比矩阵J的因子表，根据逆迭代原理快速算出最小奇异值和相应的左、右奇异向量，并按此分
析电压静态失稳的原因，从而进行优化调控以增加系统的静态电压稳定裕度。

特征结构分析就是通过计算降阶雅可比矩阵J的少量特征值和相应的特征向量来识别系统中电压最易失稳的模式以便最有效地增加系统的电压稳定性。

Jr的每个特征值都与一个无功/电压运行模式相对应，特征值的模值就是相应运行模式的电压稳定性的相对量度。

临界运行模式中，负荷、母线、支路以及发电机等的参与因子反映了它们在电压崩溃中所起作用的相对大小。

由于最关心的是当前运行状态下最易失稳的运行模式，因而不必计算J的所有特征值。

随着系统运行状态的变化，临界模式也可能改变，因此识别那些有可能变为临界模式的运行模式是很重要的。

特征结构分析是基于线性化潮流方程的，而潮流雅可比矩阵是依赖于系统中各个元件(例如发电机、感应电动机和SVC等)的功率电压特性的，当潮流接近于临界状态时，这些非线性元件的功率电压特性如何线性化对临界模式的识别有很大影响。

当负荷的需求超过网络所能传输功率的极限时，系统将会出现异常行为，其中包括电压失稳现象。

许多学者都把这一临界运行状态称之为电压稳定极限运行状态，致力于求取临界点。

由于用经典的牛顿法难以求解接近临界点的潮流方程，因此，采用非线性规划法来求出某一区域所有负荷节点消耗的无功功率之和的最大值，把它与当前运行状态下该区域内所有负荷节点消耗的无功功率总和的差值作为给定运行状态的电压稳定裕度。

这种方法便于考虑发电机的无功出力以及OLTC的约束等因素，但随着系统规模的扩大，约束方程数急剧增加，非线性规划的求解的困难增加。

该作者认为静态电压稳定只与系统消耗的无功功率有关，这一观点已被证明是片面的。

另外只计及无功/电压的解藕潮流在系统接近极限运行状态时的收敛性仍需深人探讨。

把负荷功率的增加转换成负荷导纳的增加，从而使相应的潮流雅可比矩阵在临界点不奇异，把dP/dl或dQ/dl（i = 1, 2, """,N, N 为负荷变化的节点数，P，Q分别为第i个负荷节点消耗的有功和无功功率，又为负荷导纳的增加参数)的最小值为零时的状态称为静态电压稳定的临界状态，并采用割线法求min (dP/dl)或min (dQ/d))为零的状态。

由于实际运行中，随着负荷功率的增加，负荷节点的电压是在不断变化的，因而把负荷功率的增加转变为负荷导纳的增加会与系统的实际运行状态有偏差，这样求出的临界点也会和按给定的负荷功率增加方式求得的临界点不同。

综上所述，基于潮流方程的静态分析方法经历了较长时期的研究，并取得了广泛的经验。

电压静态稳定分析的各种方法在本质上都是把电力网络的潮流极限作为电压静态稳定临界点，而不同之处在于采用不同的方法求取临界点以及抓住极限运行状态的不同特征作为电压崩溃点的判据。

我们认为潮流方程并不能反映发电机的参数和特性，用潮流雅可比矩阵进行奇异值分解或特征结构分析是不妥的。

这类方法不但在机理上不能反映各种无功约束等，并且在计算上也没有优越性。

此外，这些方法都是基于P-V或Q-V曲线来定义判据的，但是在大系统中这是不符合实际情况的。

2. 2小扰动电压稳定分析
小扰动法就是把描述系统运动的非线性微分方程和代数方程在运行点处线性化，形成状态方程，并通过状态方程的特征矩阵的特征根分析来判断该运行点的稳定性。

小扰动电压稳定问题的数学分析原理清晰。

电力系统中影响其动态行为的元件很多，响应速度不同的元件对电压稳定的影响
不尽相同，难以用运行点处的特征矩阵来完整地描述。

如何针对小扰动电压稳定的特点，建立尽可能简化的模型来精确地反映电压稳定性是一个值得深人研究的方向。

2. 3暂态电压稳定分析
虽然通常的电压失稳过程比较缓慢，需要进行长期的动态仿真，但是快速响应元件(例如励磁系统、SVC、感应电动机负荷和HVDC等)的动态特性引起暂态电压失稳的可能性还是存在的。

这种现象可以用计及这些元件的动态特性的暂态稳定程序来分析。

虽然通常的电压失稳过程比较缓慢，需要进行长期的动态仿真，但是快速响应元件(例如励磁系统、SVC、感应电动机负荷和HVDC等)的动态特性引起暂态电压失稳的可能性还是存在的。

这种现象可以用计及这些元件的动态特性的暂态稳定程序来分析。

通过忽略了发电机电磁暂态过程对电压稳定性的影响，还忽略了感应电动机负荷的电磁暂态过程。

用P-V曲线和感应电动机的机械特性来分析暂态电压失稳的机理，得出足够的电容补偿能使处于低电压解的负荷节点的电压恢复正常。

通过仿真了不同短路故障切除时间下单机单负荷系统的动态过程，得出暂态电压稳定也存在故障临界切除时间的概念，并把电压失稳和负荷失稳联系起来。

通过综合单负荷无穷大系统的仿真结果，得出系统能保持电压稳定的充要条件是: (1)故障切除以后动态负荷存在新的有功功率平衡点;(2)故障切除时刻系统没有超越不稳定平衡点。

并在此基础上提出了暂态电压稳定判据。

我们的经验表明这两点并非稳定的充要条件，实际上故障切除以后动态负荷的稳定性取决于整个强制运动的动态过程。

通过用仿真手段研究了快速响应的静止电容补偿器对防止感应电动机负荷引起的电压崩溃的作用，发现由断路器投切的并联电容补偿不能达到同样的目的。

到目前为止，尽管暂态功角稳定的机理研究和评估方法已取得了很大的进展，但与之处于同等重要地位的暂态电压稳定的研究还处于初始阶段，有关暂态电压崩溃的机理、模型、稳定判据和稳定裕度指标的研究急需进行。

2. 4长期电压稳定分析
由于电力系统很多动态因素的响应特仕很慢、长期电压稳定分析也是十分必要的。

长期动态仿真是研究电压崩溃现象的机理、过程以及检验其它电压稳定分析法的正确性的有力手段。

电力系统不同元件动态响应时间，长期动态仿真的模型要求、算法以及长期动态仿真程序必须具备的功能，还有采用了自动变步长技术把快速响应和慢速响应动态元件综合在一起进行仿真计算，这些都可以用来研究系统的电压稳定性。

此外，电压稳定问题的研究方法还有潮流方程的可行解域的研究、灾变理论、能量函数法和考虑负荷自然扰动的概率分析等方法。

这些方法采用新的数学方法来分析电压稳定性，但均处于摸索阶段。

3 今后的研究方向
近20年来有关电压稳定性的大量研究工作取得了不少成果，但随着对非线性动力学的深入研究，电力系统稳定性研究渐渐开始对简单模型与复杂模型、线性运动与非线性运动以及各种可能性进行研究，这样电力系统稳定性的研究就更加困难，许多问题也需要进一步解决。

同时，对电压变化的认识也在不断地加深，对电力系统稳定性的研究方向也越来越广。

(1)有关电压崩溃的机理仍是众说纷纭，甚至连电压稳定性的定义也还未达成共识。

因此研究同样的电压稳
定问题所采用的系统模型和准则差别很大。

迫切需要对电压崩溃的机理进行深人研究，统一定义，建立既能切实反映电压崩溃机理又便于求解的数学模型。

(2)研究各类电压稳定性的定量指标，进行灵敏度分析。

(3)有机地将静态电压稳定、小扰动电压稳定、暂态电压稳定及长期电压稳定分析结合起来。

(4)功角稳定和电压稳定同属电力系统稳定的范畴，功角稳定分析已有比较成熟的经验和理论，真正搞清两者之间的区别和联系，对电力系统稳定分析有极其重要的意义。

参考文献
[1]与永源，杨绮雯.电力系统分析[M].北京：中国电力出版社,2007.
[2]陈衍.电力系统稳态分析[M].北京：中国电力出版社,2007. [3]李光琦.电力系统暂态分析[M].北京：中国电力出版社,2007.(。