第3章 数字调制方法

m 1
M
pm：第m个信号的概率
1 p 消息等概时 m M
avg
1 M

m 1
M
m
平均比特能量：
bavg
avg
k
Rb bavg
4
发送机在Tb秒内发送该平均能量，则平均发送功率： P avg 等能量信号的情况下：
bavg
Tb
P Rb b
无记忆调制
无记忆调制
矢量表达式
j (t )
s j (t )
g
s1 ( , 0, 0, 0) s2 (0, , 0, 0) sM (0, 0, 0, )
21
无记忆调制
信号点之间的欧氏距离
dmn 2
m≠ n
最小距离：
由
b
log 2 M
dmin 2
dmin 2log 2 M b
在带通PAM中：
p(t ) g (t )cos(2 fct )
6
无记忆调制
2. PAM信号被载波调制成带通信号
符号速率：R/k 比特间隔：Tb=1/R； 符号间隔：Ts=k/R=kTb
能量
1 2 2 1 2 2 m sm (t )dt Am g ( t ) dt Am g 2 0 2 0
QAM： Am是一般的复数，取值 Ami jAmq 18 三种传输方式均属同一种类型，PAM和PSK可认为是QAM的特例。
无记忆调制
QAM中，幅度和相位都携带消息；PAM和PSK只是幅度或相
位携带消息。
三种方式的信号空间维度都很低，且与星座的大小M无关。 调制器结构
映射器：将M个消息映射到M星座上
g (t ) cos 2 f ct
1 (t )
2
g
2 (t )
2
g
g (t ) sin 2 f c t
sm (t ) g / 2 Ami1 (t ) g / 2 Amq2 (t )
二维矢量：
sm [ sm1
g sm 2 ] Ami 2
无记忆调制
由：
bavg b g
2log 2 M
代入
dmin 2 g sin 2

M
最小距离用能量表示为：
d min 2 log 2 M sin 2 b M
2 log 2 M 2 2 M b
当M值很大时： sin
任何一对信号点之间的欧氏距离：
d mn
sm sn
2
Am An
Am (2m 1 M )
p
（基带PAM） （带通PAM）
Am An
g / 2
|m-n|=1
2 g m n
最小距离： d min 2 g
9
相邻信号点 之间的距离
无记忆调制
最小距离dmin用能量bavg来表示：
假设每Ts秒发送某个映射的波形（信号） 符号速率（信号传输速率） Ts —— 信号传输间隔
1 Rs Ts
3
数字调制信号
每一个信号携带k个比特信息，比特间隔： 比特率
Tb Ts / k
k log2 M
Rb kRs Rs log2 M
已调信号Sm(t)，能量 m 平均信号能量
avg pm m
2
Amq
g
2
能量：
m sm

g
2
2 2 A A mi mq
任何一对向量之间的欧氏距离：
dmin
sm sn
2

1 2 2 g ( A A ) ( A A ) 16 mi ni mq nq 2
无记忆调制
特殊地，当信号幅度取值为（2m-1-M）时，信号空间图是矩形的
2. 频移键控FSK——（正交信号构成的一个特例）
特点： 用不同的频率来传输信号
sm (t ) Re sml (t )e j 2 fct


1 ≤ m≤ M
2 cos 2 f c t 2 mft T
其中
2 j 2ft sml (t ) e T
22
无记忆调制
FSK与QAM的区别
p
A M
m 1 M 2 m


A
2 m
p (t )dt A
2
Am 2m 1 M

2 p M
[12 32 ( M 1) 2 ]
( M 2 1) p 3
bavg
(M 2 1) p 3log 2 M 5
无记忆调制
2. PAM信号被载波调制成带通信号
假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为R bit/s
脉冲幅度调制PAM
幅移键控ASK
wk.baidu.com特点： 用不同的载波幅度来承载信号，（共有M=2k个）
1.基带PAM
信号波形
sm (t ) Am p(t ) 1 m M
2 m p
p(T)：持续时间为T的脉冲；Am：脉冲幅度
能量
avg

m
19
3.2.4 多维信号传输
20
无记忆调制
多维信号 （维数高于二维），在时域、
频域，或者在两域上增加维数
1. 正交信号
特点： 一个等能量的信号集 sm(t) (1≤m≤M)，且两两正交
, sm (t ), sn (t ) 0 mn mn
1 j N
1 m, nM
标准正交基
sm (t ) Re rm e jm g (t )e j 2 fct
rm
2 2 Ami Amq


rm g (t )cos 2 fct m
其中:
m tan1 ( Amq / Ami )
14
上式表明：QAM信号可以看作组合幅度和相位调制
无记忆调制
信号空间图
等效低通信号： sml (t ) Am g (t )
Am 2m 1 M
Am和g(T)是实信号
信号波形
sm (t ) Re Am g (t )e j 2 fct Am g (t ) cos 2 f ct
m 1, 2, M


注意：
与基带PAM相比： sm (t ) Am p(t )
M
sm (t ) Re g (t )e j 2 (m1) / M e j 2fct
2 g (t ) cos2f ct (m 1) M


2 2 g (t ) cos (m 1) cos 2 f ct g (t )sin (m 1) sin 2 f ct M M
QAM（ASK，PSK是QAM的特例）
等效低通信号 Amg(t)，Am是复数 两个等效低通信号之和是QAM的等效低通，即
两个QAM信号叠加是另一个QAM信号 ASK, PSK, QAM是线性调制 FSK
不满足线性叠加性质，是非线性调制
23
无记忆调制
FSK信号满足正交的条件
T
T Re sml (t )snl (t ) 0 0
4. M元PAM当M=2（二进制）时：双极性信号
sm (t ) Am p(t )
Am (2m 1 M )
s1 (t ) s2 (t )
10
这两个信号具有相等的能量，互相关系数为-1
无记忆调制
3.2.2 相位调制PSK —— 相移键控PSK
特点：用载波的M个相位传送数字信息（提供M 个相位取值） 2 m (m 1) m 1, 2, ......M 信号波形
(t )
2
g
g (t ) cos 2 f c t
sm (t ) Am p (t ) sm Am p
sm (t ) Am
sm Am
g
2
(t )
一维矢量
g
2
8
Am 1, 3, (M 1)
无记忆调制
信号星座图（M=2，4，8）
K个信息比特与M=2k个信号 幅度的分配：Gray编码
sml (t ) 2 j 2ft e T
bavg
(M 2 1) g 6log2 M
代入
d min
2 g
dmin
12log 2 M bavg 2 M 1
3. 单边带（SSB）PAM
信号波形
ˆ (t )]e j 2fct sm (t ) Re Am[ g (t ) jg


SSB信号的带宽是DSB的一半。


——正交PAM 或QAM
将信息序列{an}分离成两个k比特组，同时分别加在两个正交载波上
QAM信号波形
sm (t ) Re ( Ami jAmq ) g (t )e j 2 fct


Ami g (t )cos 2 fct Amq g (t )sin 2 fct
另一种表示
第3章
数字调制方法
数字调制信号
为什么要调制？
信号传输时，信道的自然属性会带来各种损伤（噪声，衰减，
失真，干扰……）
传输的二进制流必须经过变换，要求变换后的信号满足：
应能表示二进制数据，即能方便地从中恢复出数据流。
应当匹配信道的特征（带宽适配，抗损伤……）
将数字序列映射成一组相应的信号波形 —— 数字调制
信息空间 一组二进制比特 波形空间
信息序列{an}
映射为其中一个波形
波形信号{sm(t)}
2
数字调制后的输出是一个带通信号
数字调制信号
调制的分类：
无记忆调制 有记忆调制 线性调制 非线性调制 二进制调制 多进制调制
调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm(t) 1≤m≤M
下面先介绍一些常用概念的含义：

M


M
d min
13
无记忆调制
3.2.3 正交幅度调制 QAM
SSB PAM信号：
ˆ (t )sin 2 f ct sm (t ) Am g (t )cos 2 fct Am g
从正交PAM、SSB PAM信号的形成谈起。
ˆ (t )]e j 2fct sm (t ) Re Am[ g (t ) jg
相邻两点的欧氏距离（最小距离）：
d min 2 g
矩形星座的平均能量：
1 p M M 2 2 avg Am An M 2 m1 n 1 M 1 g 3
与PAM结果相同
g
2M

2M ( M 1) 3
bavg
M 1 代入 d min g 3log 2 M
g
2 sin (m 1) 2 M
任何一对信号点之间的欧氏距离
d mn sm sn
2
2 g 1 cos m n M
相邻信号点 之间的距离
|m-n| =1
最小距离：dmin g (1 cos
2 ) 2 g sin 2 12 M M
2
信号空间图（M=2，4，8）
2
g
g (t ) cos 2 f ct
2 (t )
g
g (t ) sin 2 f c t
sm (t ) sm11 (t ) sm22 (t )
sm [sm1 sm 2 ] g 2 cos (m 1) M 2
avg
( M 1) g
2
T
T
6
bavg
(M 2 1) g 6log2 M
7
无记忆调制
矢量表示：
PAM信号是一维的
sm (t ) Am p(t )
基带PAM
p(t )
带通PAM
p(t ) g (t )cos(2 fct )
基函数：
(t )
p(t )
p
2 g
dmin
6log 2 M bavg M 1 17
无记忆调制
PAM，PSK，QAM小结
信号通用形式：
sm (t ) Re Am g (t )e j 2 fct


j 2 ( m 1) M
Am由传输 方式确定
PAM： Am是实数，取值±1,±3, … ±(M-1) PSK： Am是复数，取值 e
可以选择：
M1个幅度PAM M2个相位PSK
M=M1M2 组合PAM-PSK 信号星座图
如果 M1 2n
M 2 2m，组合星座图将产生以下结果：
每个符号包含 m + n 个比特； 符号速率：R/(m+n)
例：M=8, 16时，圆周形信号星座 矩形信号星座
15
无记忆调制
矢量表达式： 二维
（与PSK相同）
1 2 1 2 s ( t ) dt g ( t ) dt g 能量： m m 20 2 0
T
T
avg m
bavg
g
2 log 2 M
11
这些信号可以表示为两个标准正交波形1(t)、2(t)的线性组合。
无记忆调制
向量表达式（二维）：
1 (t )