第二十九讲 用份数法解题
第二十九讲 用“份数法”巧解应用题
有些应用题含有几上量，并且几个量之间成倍数关系，在解题时先确定一倍的量，将一倍的量看做“一份”，将几倍的量看做“几份”。然后再根据其他条件列式解答，求出最后的部题。我们就把这种解应用题的方法叫做份数法。
用份数法解题的关键是先要确定出几个量之间的倍数关系，确定出一倍的量及几倍的量，将一倍的量看做一份，将几倍的量看做几份。有些复杂的数学应用题，从份数入手可以巧妙地求解，不但可以简化思路，而且独辟蹊径，令人耳目一新。
一、用“份数法”解答工程问题
有些工程应用题，可以根据题中的已知条件，将工作总量、几个工队的工作量或每个工队单个时间的工作量看做“份数”，利用份数关系解答，数量关系会更加简明清楚。
难题点拨①
甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲管向池中注水，16小时可以注满。现在先开甲管向池中注水若干小时，剩下的由乙管注10小时将水池注满。问：甲管先注水多少小时？
点拨 设甲管1小时的注水量为1份，则乙管1小时的注水量是2份，全池水为（1+2）×16=48（份），所以甲管先注水48-20=28（份）。甲管注水时间是28÷1=28（小时）。
答：甲管先注水28小时。
难题点拨②
甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用8小时，乙用10小时，丙用12小时。第二天三人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A 仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了20小时后同时搬运完毕。问：丙在A 仓库做了多少小时？
点拨 由三名搬运工分别搬完条件和工作量完全相同的三个仓库的货物，甲需8小时，乙需10小时，丙需12小时，可以分别求出三人的工作效率，甲是
81，乙是101，丙是121。三人工作效率的比是81：101：12
1=15：12：10，即在相同的时间里，甲做15份，乙做12份，丙做10份工作，三人一共做15+12+10=37（份）工作。三人在相同的时间里（20小时）搬完了两个仓库的货物，每个仓库的货物量是37÷2=18.5(份）。甲搬了15份货物，因此，丙帮甲搬了18.5-15=3.5（份）货物。
三人的工作效率比为：81：101：12
1=15：12：10 每个仓库的货物量是：（15+12+10）÷2=18.5（份）
丙帮甲搬了：18.5-15=3.5(份）
丙帮甲搬的时间是20÷10×3.5=7（小时）
答：丙在A 仓库做了7小时。
二、用“份数法”解答比的应用题
在行程问题中，两个数的比往往表现为两个动动的物体速度的比或运动路程的比：在工程问题中，两个数的比往往表现为两队工作效率的比或两队工作量的比------如果知道两个数的比，可以将两个数分别看做“份数”，将两个数比的关系转化为份数关系。
难题点拨③
一种铜和铝的合金重150千克，而铜和铝的质量比是2：3。问：这种合金中铜比铝少多少千克？ 点拨 铜和铝的质量比是2：3，即铜是2份，铝是3份，铜各铝共2+3=5（份），铜比铝少3-2=1（份），因此，1份的量是铜比铝少的质量数。
150÷（2+3）=30（千克）
答：这种合金中铜比铝少30千克。
难题点拨④
甲、乙两车分别从A, B 两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后甲车的速度减少20％，乙车的速度增加20％，这样当甲车到达B 地时，乙车离A 地还有10千米。A , B 两地相距多少千米？
点拨 根据题意，可以把A , B 两地的路程平均分成9份，则相遇时甲车行了5份，乙车行了4份，相遇后甲、乙两车的速度比[5×（1-20％）] ：[4×（1+20％）]=4：4.8。所以当甲车用新的速度行完4份路程时，乙车行了4.8份，这样离A 地还有5-4.8=0.2（份），这0.2份正好是10千米，所以A, B 两地相距10÷0.2×9=450（千米）。
答：A ,B 两地相距450千米。
难题点拨⑤
甲、乙两车分别从A ,B 两地同时出发相向而行。出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后甲车的速度提高了20％，乙车的速度提高了30％.这样当甲车到达B 地时，乙车离A 地还有56千米。A, B 两地相距多少千米？
点拨 这道题如果依照常规直接分析，寻找56千米的对应分率，难度很大，解法也很繁琐，但是如果用“份数法”解答，就容易得多。
由于两车的速度比为3：2，如果假设A ,B 两地的距离是5份，那么两车相遇时，甲车生了总路程的3份，乙车行了总路程的2份。
两车相遇后，由于甲车的速度提高了20％，乙车的速度提高了30％，那么乙车的速度是甲车速度的)%2013%3012+?+?（）（=18
13 两车相遇后，当甲车再行2份路程到达B 地时，乙车的行程为2×18
13=194（份）。 这样56千米的对应分率是3-1
94=195 所以A ,B 两地间的距离是：
56÷[3-2％）
（（%2013%)3012+?+?]×（3+2） =56÷[3-1
94]×5 =56÷19
5×5 =180（千米）
答：A ,B 两地相距180千米。
三、用“份数法”解答分数、百分数应用题
分数、百分数应用题往往可以转化成“份数”进行解答，而且解答方法更加巧妙、简便。 难题点拨
小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的
51。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？
点拨 用“份数法”解答。因为“圆珠笔的单价是钢笔的5
1”，如果将一支圆珠笔的价钱看做1份，那么一支钢笔的价钱就是5份，两种笔的总价钱就是5+1=6（份），即12元。可以分别求出一支圆珠笔和一支钢笔的价钱。
一支圆珠笔多少元？12÷（5+1）=2(元)
一支钢笔多少元？2×5=10（元）
答：圆珠笔的单价是2元，钢笔的单价是10元。
难题点拨⑦
甲、乙两箱苹果，每箱装2004个，现在从乙箱拿出若干苹果放入甲箱后，甲箱的苹果数恰好比乙箱多40％.从乙箱放到甲箱的苹果有多少个？
点拨 两箱苹果数变动后，甲箱苹果数是乙箱苹果数的140％，即5
7，因此，把变动后乙箱的苹果数看做5份，甲箱的苹果数就是7份，两箱苹果的总数为5+7=12（份），原来每箱有12÷2=6（份）。从乙箱拿到甲箱的苹果恰好占6-5=1（份），即2004÷6=344（个）。
答：从乙箱放到甲箱的苹果有334个。
难题点拨⑧
一个数增加它的5
2后是4.9，这个数是多少？ 点拨 根据题意画图如下：
将“一个数”看做5份。增加5
2，就是增加了2份，则这个数现在是（5+2）份为4.9，所以1份是4.9÷（5+2）=0.7.因此，这个数就是0.7×5=3.5.
答：这个数是3.5
难题点拨⑨
某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的9
5，下半年完成全年计划的53。去年超产汽车多少辆？
点拨 因为“上半年完成计划的95，下半年完成全年计划的5
3”，所以全年就完成了计划的95+53=45
52.将全年计划看做单位“1”，平均分成45份，完成了52份，超产了（52-45）份。 如果求出1份的量，就可以求出超产汽车的数量。
1份是：12600÷45=280（辆）
超产了（52-45）份，所以超产了：280×（52-45）=1960（辆）
答：去年超产汽车1960辆。
难题点拨⑩
水果店昨天卖出水果36千克，比前天多卖出8
1。水果店前天卖出水果多少千克？ 点拨 由题中条件可知，如果将前天卖出的水果看做单位“1”，昨天卖出的水果就是前天的1+81=8
9。这样前天卖出的水果就是8份，昨天卖出的水果就是9份。 9份是36千克，所以1份就是36÷9=4(千克）。
前天卖出了8份，前天卖出的水果4×8=32（千克）。
答：水果店前天卖出水果32千克。
四、用“份数法”解答他应用题
难题点拨（11）
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一。问：每层各有几盏灯？
点拨 因为相邻两层灯的数量成倍数关系，所以此题可用份数法解答。显然，这塔上的灯是上
少下多。现在将从上到下的第一层（最上层）灯的数目看做1份，则以下各层灯的数目分别是2，4，6，8，16，32，64份，整座塔上灯的总份数就是1+2+4+8+16+32+64=127（份）。可以算出1份的数是381÷127=3（盏）。
从上到下各层灯的盏数分别是：第一层3盏，第二层3×2=6（盏），第三层6×2=12（盏），第四层12×2=24（盏），第五层24×2=48(盏），第六层48×2=96（盏），第七层96×2=192（盏——。
答：从上到下第一层有3盏灯，第二层有6盏灯，第三层有12盏，第四层有24盏灯，第五层有48盏灯，第六层有96盏灯，第七层有192盏灯。
难题点拨（12)
一个农妇要到37.8千米远的地方去，开始时走得快，走多了脚疼难走，每相邻两天中，后一天走的路程是前一天的一半，走了6天才到达目的地。求这个农妇每天各走多少千米？
点拨由条件“每相邻两天中，后一天走的路程是前一天的一半”可得，如果将第六天走的路程看做1份数，则第五天走的路程是2份数，第四天走的路程是4份数，第三天走的路程是8份数，第二天走的路程是16份数，第一天走的路程是32份数。
6天走的路程是：1+2+4+8+16+32=63（份）
第六天走的路程是：37.8÷63=0.6（千米）
第五天走的路程是：0.6×2=1.2（千米）
第四天走的路程是：0.6×4=2.4（千米）
第三天走的路程是：0.6×8=4.8（千米）
第二天走的路程是：0.6×16=9.6（千米）
第一天走的路程是：0.6×32=19.2（千米）
答：这个农妇第一天走了19.2千米，第二天走了9.6千米，第三天走了4.8千米，第四天走了2.4千米，第五天走了1.2千米，第六天走了0.6千米。
难题点拨（13）
欧几里得是古希腊著名的数学家，他著的《几何原本》是世界上最早公理化的著作。欧几里得曾经编写过这样一道数学题：
骡子和驴驮着谷物一起在路上走着，途中，骡子对驴说：“如果把你驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的二倍；如果把我驮的包数给你一包，我们俩驮的包数就相等。”你能求出骡子和驴各驴了多少包谷物吗?
点拨由“骡子对驴说：‘------如果把我驮的包数给你一包，我们俩驮的包数就相等。’”可知，骡子比驴多驮了2包；又由“如果把你驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的二倍。”可知，在骡子比驴多驮2包的情况下，驴又给了骡子1包，这时候骡子比驴多驮（2+2）包，即4包。这4包对应的正好是一倍的量。
所以驴驮的谷物是：4+1=5（包）
骡子驮的谷物是：5+2=7(包）
答：驴驮了5包谷物，骡子驮了7包谷物。
难题点拨（14）
我国北魏数学家张丘建撰写的《张丘建算经》一书中有这样一道题：甲、乙二人各有钱若干枚，如果乙给甲10枚钱，则甲比乙多的钱数是乙剩下钱的5倍;如果甲给乙10枚钱，则，甲、乙二人的钱数正好相等。问：甲、乙二人原来各有多少枚钱？
点拨由“如果甲给乙10枚钱，则甲、乙二人的钱数正好相等”（如下图）可知，甲比乙多20枚钱。
可知这时候，甲比乙多（20+10×2）枚钱，即5倍的量是40枚钱，可以求出1倍的量（乙给甲10枚钱后乙的钱数）是40÷5=8（枚)钱。
因此，乙原来有钱：8+10=18（枚）
甲原来有钱：8×6-10=38（枚）
答：甲原来有38枚钱，乙原来有18枚钱。
难题点拨（15）
4个工人有相同数量的香烟，他们每个人抽掉6支以后，剩下的全部香烟正好等于每个人原有和香烟数。问：4个人原来共有多少支香烟？
点拨 可以用份数法解答这道题。将每个人原有的香烟数看做1份，那么4个人原来共有香烟数就是4份。每个人抽了6支香烟，4个人一共抽了6×4=24（支）香烟。这时他们剩下的全部香烟正好等于每个人原有的香烟数（即剩下的全部香烟数正好是1份），即24支香烟正好是3份的量，由此可以求出1份的量。
1份的量（原来每个人各有的香烟支数）：24÷3=8（支）
4个人原来有的香烟支数：8×4=32（支）
答：4个人原来共有32支香烟。
难题点拨（16）
小明和小强都是集邮爱好者，小明的票数是小强的5倍，如果小明给小强60枚邮票，那么小明的邮票数就正好是小强的一半。小明和小强原来有邮票多少枚？
点拨 画线段图帮助理解题意
比较第一和第三个图，可以清楚地看出，小明原有邮票5份，给了小强60枚邮标后，剩下了2份：小强原有邮票1份，从小明处得到60枚邮票后，现在有邮票4份，给前和给后的总份数都是6份。
因此，小明给了小强3份的邮票，是60枚，所以1份的邮票数是60÷3=20（枚）
小明原有邮票：20×5=100（枚）
小强原有邮票：20×1=20（枚）
答：小明原有邮票100枚，小强原来有邮票20枚。
难题点拨（17）
有两卷铁丝，一卷铁丝长度正好是另一卷的3倍，从短卷铁丝上截下20米，从长卷铁丝上截下80米，两卷铁丝剩下的长度正好相等。两卷铁丝截之前各有多长？
点拨 如下图，如果将短卷铁丝的长度看做1份，则长卷铁丝的长度就是3份。由”从长卷铁丝上截下20米，从长卷铁丝上截下80米，两卷铁丝剩下手长度正好相等”可以求出2份是（80-20）米，那么1份的长度（短卷铁丝的长度）就是（80-20）米，那么1份的长度（短卷铁丝的长度）就是（80-20）÷2，相应地就可以求出3份的长度（即长卷铁丝的长度）。
短卷铁丝长：（80-20）÷2=30（米）
长卷铁丝长：30×3=90（米）
答：短郑铁丝截之前长30米，长卷铁丝截之前长90米。
难题点拨（18）
甲、乙两个书柜里放着一样多的书，甲柜的书借出去了120本，把买来的40本新书放进乙柜，这时乙柜里的书是甲柜剩下书的3倍。求原来每个书柜各放了多少本书。
点拨 将变化后的甲柜里的书看做1份，则变化后乙柜里的书就是3份，书柜里书的前后变化情况可以用下图表示。从图中可以清楚地看出，变化后乙柜的书比甲柜多3-1=2（份），是（120+40）本，据此可以求出甲柜和乙柜原来各有书的本数。
（120+40）÷2+120=200（本）或（120+40）÷2×3-40=200（本）
答：甲柜和乙柜原来各放了200本书。
难题点拨（19）
今年父亲比儿子大24岁，6年后父亲的年龄为儿子的13
2倍。今年父亲和儿子各多少岁？ 点拨 已知今年父亲比儿子大24岁，6年后父亲仍然比儿子大24岁，即两人的年龄差始终是24岁（定值）。6年后父亲的年龄为儿子的132（化成假分数为3
5），若将父亲的年龄看做5份，则儿子的年龄就是3份。由题中的条件可以画出下图。
今年父亲的年龄：24÷（5-3)×5-6=54(岁）
今年儿子的年龄：54-24=30（岁）.
答：今年父亲54岁，儿子30岁。
难题点拨（20）
有两条纸带，一条长21厘米，另一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的13
8。问：剪下的一段有多长？
点拨 两条纸带的长度是（21-13）厘米，若两条纸带都剪下同样长的一段，则剩下纸带的长度差仍然是（21-13）厘米；两条纸带剪下了同样长的一段后，“发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的13
8”，若将短纸带剩下的长度看做8份，则长纸带剩下的长度就是13份ta 纸带剩下的长度比短纸带剩下的长度多（13-8）份，是（21-13）厘米，可以求出1份是多少厘米，进而求出剪去同样长的一段后，长纸带（或短纸带）剩下的长度。再用原来的长度减去剩下的长度，就是剪去的长度。
剩下的长纸带是多少厘米？
（21-13）÷（13-8)×13=20.8 (厘米）
剪去了多少厘米？
21-20.8=0.2（厘米）
答：剪下的一段长0.2厘米。
习题选做
1、一个水池有三个水管，其中两个进水管，一个放水管。单开甲管，6小时可注满空地；单开乙管，3小时可注满空地，单开丙管，8小时可把满池水放完。三管齐开，多少小时可以注满水池的
54？ 2、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出41到乙仓库后，又从乙仓库运出4
1到甲仓库，这时两个仓库的粮食相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
3、已知货车速度是客车速度的4
3，两车同时分别由甲、乙两站相对开出，在离中点6千米处相遇。求两站相距多少千米。
4、某农场有水田102公顷，旱田54公顷，现在计划把部分旱田改为水田，使旱田与水田面积的比是1：5.问：要把多少公顷的旱田改为水田？
5、A , 两地间的铁路长372千米，甲、乙两列火车从两地同时相向开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行路程的比是16：15.甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
6、小明读一本书，第一天读了总页数的3
1，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6：5，还剩下64页没有读。全书共有多少页？
7、甲 、乙两个仓库共存粮食4200吨，甲仓库运入750吨，乙仓库运出450吨后，甲 、乙两仓库存粮的质量比是8：7.甲 、乙两仓库原来各存粮多少吨?
8、两筐苹果共130千克，如果将甲筐苹果的6
1装入乙筐，则甲 、乙两筐苹果的质量比是7：6.甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
9、甲、乙两人同时从A, B 两地出发，相向而行，甲行完全程需要6小时，两人相遇时所行路程的比是3：2，这时甲比乙多行了18千米。求乙每小时行多少千米。
10、修一条水渠，已修的和未修的长度比是2：5，再修150米，正好修完全长的一半。水渠全长多少米？
11、一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对开出，经12小时相遇。相遇后快车又行了8小
时到达乙站。相遇后慢车还要行几小时才能到达甲站？
12、有甲、乙两袋大米共重440千克，甲袋大米吃了
31，乙袋大米吃了21，这时甲、乙两袋的质量比是8：5.这两袋大米原来各重多少千克？
13、甲仓库存粮比乙仓库少
51，如果从乙仓库运出5吨放入甲仓库则两仓库存粮相等。问：甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？
14、一个粮店新运进了一批面粉，现在一共有面粉360袋。已知新运进的面粉是原来的51。新运进了多少袋面粉?
15、有两个圆，它们的面积差为209平方厘米。已知大圆周长与小圆周长的比为10：9.问：小圆的面积是多少平方厘米？
16、甲、乙、丙三个人共存款7000元，甲、乙两人存款数的比是2：3，乙、丙两人存款数的比是4：5，乙、丙两人存款数的比是4：5.甲比丙少存款多少元？
17、甲、乙两堆贷物的质量比是5：3，现在从甲堆贷物中取出30吨放入乙堆，这时甲、乙两堆贷物的质量是3：2.甲、乙两堆贷物原来各有多少吨？
小学奥数设数法解题
设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解， 但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入 (当然假设的这个数要尽量的方便计算) ，然后求出解答。 例题1。 如果□□口□，那么☆☆□=()个厶。 解：由第一个等式可以设△= 3,口= 2,代入第二式得☆= 5,再代入第三式左边是12 , 所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1. 已知4=00□口，△?=□□,☆=□□口，问△□☆=()个0。 2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5 厘米，甲与戊谁高，高几厘米 3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到 丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多哪个最少最多的比最 少的多多少吨、 例题2。 1 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元 5 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降 1 一 价后有两个观众，收入为15X( 1+- ) = 18兀，则降价后每张票价为18十2 =9元，每张票降价15 —9= 6元。即： 1 一 15 —15 X( 1+ )- 2 = 6 (兀) 5 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 1 一 15 —15a X( 1+5 )- 2a= 6 (元) 练习2 3 1. 某班一次考试，平均分为70分，其中4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平 均分是多少分 2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加了20%, 小学生 占学生总数的40%，小学生增加百分之几
三年级奥数第22讲--用对应法解题(1)
第二十二周用对应法解题 例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 练习二 1，5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 2，4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？
3，2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？ 例题3 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 练习三 1，小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？ 2，新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？ 3，公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？ 例题4 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？ 练习四 1，百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？ 2，一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业。做完三种作业
有关分数百分数解题技巧归纳
分数百分数问题归纳 第一类：求一个数的几分之几（百分之几）是多少？（用乘法，含连乘） 1、某食油批发店，上午卖出花生油32箱，下午卖出的是上午的3／16，下午卖出多少箱？ 2、一根钢管长20米，用去一部分，还剩下全长的10%，还剩下多少米？ 3、水果店运来苹果40筐，运来的橘子的筐数是苹果的25%，运来橘子多少筐？ 4、修一段公路，第一天修500米，第二天比第一天的11／20少60米，第二天修多少米？ 5、水果店进苹果42箱，进的梨的箱数是苹果的20%。 （1）进的梨的箱数是多少？ （2）进的梨的箱数比苹果少多少箱？ （3）进的梨和苹果共有多少箱？ 第二类：（1）求甲数是／占／相当于/已数的几分之几（百分之几）？（用除法：甲数÷已数） 1、甲数为10，已数为20，甲数是已数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 2、学校计划种树200棵，实际种树150棵，计划种树的棵树是实际的百分之几？ 3、六（2）班有男生25人，女生15人，女生人数是男生人数的几分
之几？男生人数是女生人数的几分之几？男、女生各占全班的几分之几？ 第三类：已知甲数的几分之几（或百分之几）是多少，求甲数（用除法或者用方程解） 1.工地运来的水泥有42吨，运来的水泥是黄沙的5／7，运来的黄沙有多少吨？ 2、水果店运来苹果120箱，正好是运来梨的箱数的80%，运来的梨有多少箱？ 3、一辆客车从甲地开往乙地，已行120千米，占全长的20%，甲乙两地相距多少千米？ 4、我校有女生300人，正好占男生人数的45%，全校有多少人？ 5、一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的5／8，行了400千米，还剩多少千米没有行？ 6、一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，3小时行了全程的15%，这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地？ 7、李华看一本书，第一天看了25页，第二天看了全书的40%，还余55页没有看，这本书共有多少页？ 8、修一条公路，已经修了全长的7／11，未修的比已修的少33千米，这条公路全长多少千米？ 第四类：求甲数比已数多（少）几分之几（百分之几）？（用除法：相差数÷单位1=多出的分率） 1、我校男生600人，女生450人。
小学六年级分数乘除法及百分数应用题类型专项解析
分数乘、除法、百分数应用题专项解析 一、找出关键句,判断单位“１”，如果有比字的话,比字后边的为单位一,另外如果有分数的话一般分数的前面就是单位一。 例题解析:1、某学校有女生4００人,女生占全校人数的85，该校有多少人？ 本题中有分数8 5，那么分数的前面为单位一，分数的前面是 全校人数,所以全校人数是单位一。 2.某校有女生20０人，女生是男生的 6 5，男生有多少人？ 本题有分数6 5，所以它前面的 男生 为单位一。 3．商店运来一批水果,其中苹果有180kg,梨比苹果多91,梨有多少千克？ 本题中有比字,比字的后边是苹果，所以苹果是单位一。 4.某校有男生２4０人,女生比男生少6 1，女生有多少人? 本题有比字所以比字的后边 男生为单位一。 二．（1）已知单位“1”,直接用乘法 (2)不知单位“1”,直接用除法或设它为Ｘ即用方程法 例题解析： 1、某校有男生20０人，女生是男生的 65,男生有多少人? 单位一是男生，男生的人数是知道的200人，所以已知单位一，用乘法
200×6 5 2、某学校有女生400人,女生占全校人数的8 5,该校有多少人? 单位一是全校人数,因为不知道全校人数所以,不治单位一,用除法。 400÷8 5 练习 1、某校有女生2０0人，女生是男生的 6 5,男生有多少人？ 2、鸡场养有大鸡120０只，是中鸡的76,中鸡是小鸡的85，小鸡有多少只? 三、两步连乘（用两次已知单位一用乘法） 3.（1）鸡场养有小鸡2240只，中鸡是小鸡的 8 5，大鸡是中鸡的7 6,大鸡有多少只? 4.（1)公园里有郁金香90棵，月季花是郁金香的 95 , 兰花的棵数是月季花的 52 ,兰花有多少棵？ 四、比单位“1”多或者少几分之几类型题目 解析:分两步,第一步判断是乘法还是除法 使用前面讲的已知单位一用乘法不知单位一用除法 第二步判断加法还是减法 具体操作:比单位一多,用加法 比单位一少。用减法 例题解析:
三年级奥数用对应法解题
用对应法解题 1 .奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 2 .3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 3 .张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 4 .粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
5 .学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 6 .5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 7 .4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？ 8 .2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？ 9 .商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
10 .小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？ 11 .新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？ 12 .公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？ 13 .三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
六年级分数百分数应用题典型解法的整理和练习
1、分数应用题类型总结 第一类、一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法。 “是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数 = 乙数 × 53 即25×5 3=15 1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 6 5，女生有多少人？ 第二类、一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法。 “是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例: 甲数是乙数的5 3，甲数是15，求乙是多少？ 甲 = 乙 × 53 即：15÷5 3=25 1、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的4 1，果园里有桃树多少棵？ 第三类、两步乘除 此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。 1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的6 5，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？ 分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。 思路：a 、看问题求小利有图书多少本； B 、小利的图书是小芳的3/4； 从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。 C 、小芳的图书是小明的5/6； 如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小
芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数； D 、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本” 有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。 看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。自己尝试做一下吧 B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的4 3，小明有图书多少本？ 2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的 169，又是苹果树的32 15，果园里有多少棵苹果树？ B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的 169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？ 第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”. 甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1+几分之几） 1、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多9 1，苹果多少千克？ 2、林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多8 1，林场有多少棵槐树？ 甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1-几分之几） 6、某校有男生240人，女生比男生少6 1，女生有多少人？
小学数学解题方法解题技巧之比例法
小学数学解题方法解题技巧之比例法 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
小学数学解题方法解题技巧之比例法 比和比例是传统算术的重要内容，在较早的年代，许多实际问题都是应用比和比例的知识来解答的。近年来，小学数学教材中比和比例的内容虽然简化了，但它仍是小学数学教学的重要内容之一，是升入中学继续学习的必要基础。 用比例法解应用题，实际上就是用解比例的方法解应用题。有许多应用题，用比例法解简单、方便，容易理解。 用比例法解答应用题的关键是：正确判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例，然后列成比例式或方程来解答。 （一）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），正比例的数量关系可以用下面的式子表示： 例1 一个化肥厂4天生产氮肥32吨。照这样计算，这个化肥厂4月份生产氮肥多少吨？（适于六年级程度） 解：因为日产氮肥的吨数一定，所以生产氮肥的吨数与天数成正比例。 设四月份30天生产氮肥x吨，则： 答略。 例2 某工厂要加工1320个零件，前8天加工了320个。照这样计算，其余的零件还要加工几天？（适于六年级程度） 解：因为每一天加工的数量一定，所以加工的数量与天数成正比例。
还需要加工的数量是： 1320-320=1000（个） 设还需要加工x天，则： 例3 一列火车从上海开往天津，行了全程的60％，距离天津还有538千米。这列火车已行了多少千米？（适于六年级程度） 解：火车已行的路程∶剩下的路程=60％∶（1-60％）=3∶2。 设火车已行的路程为x千米。 答略。 米。这时这段公路余下的长度与已修好长度的比是2∶3。这段公路长多少米？（适于六年级程度） 解：余下的长度与已修好长度的比是2∶3，就是说，余下的长度是已 这段公路的长度是： 答略。 （二）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的数量关系可以用下面的式子表达： x×y=k（一定） 例1 某印刷厂装订一批作业本，每天装订2500本，14天可以完成。如果每天装订2800本，多少天可以完成？（适于六年级程度）
第9讲 设数法解题
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第9讲设数法解题 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
练习1： 1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加5 1，问一张门票降价多少元？ 练习2： 1、某班一次考试，平均分为70分，其中 4 3及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了
小学三年级奥数知识点：用对应法解题教案(含答案)
用对应法解题教案 一、教学目标 1、让学生联系实际和利用生活经验，通过列式观察的学习活动，掌握用对应法解题的方法，并能运用所学知识解决问题。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力。 3、使学生在探索用对应法解题的过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。 二、教学重难点： 重点：把题目中的数量关系转化为等式，比较对应关系的变化，从而找到解题突破口。 难点：根据题目找数量关系并转化为等式，不理解其中未知量的解题思想。 三、教学过程 （一）导入新课（复习导入） 之前暑期班的时候学过等量代换思想，就是指一个量用与它相等的量去代替。 在前面的学习中，我们碰到过这样的问题“用一个杯子向空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？”这样的问题，还记得怎么解决的吗？为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 今天我们将学习应用“对应法”来解决一些实际问题。 （二）探究新知 【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
分数百分数应用题典型解法的和复习
一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千 克 [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－5 1 ）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克 [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 练习题 ※一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还少10千克，求原来这堆煤共有多少千克 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－207－20 7 ）=480（人） 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的5 2 ，这时还剩下240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克 [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－5 2 ）。则第一天 卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为： 400÷（1－3 1 ）=600（千克）
比例法解应用题
比例法解题 运用比和正、反比例的知识来解答分数应用题，可以达到化繁为简，化难为易的神奇效果。运用比例法解题要注意以下几点：（1）要善于灵活地把分数、倍数和比进行相互转化，沟通它们之间地联系。（2）在应用比例性质解题时，要弄清题中某一数量是否一定，然后再判断成什么比例。 1、加工同样数量地零件，甲地工作效率是乙的 6 5 ，因此甲比乙多用12分钟，求乙用了多少分钟？ 2、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，甲每小时行40千米，乙行完全程要7小时，两车相遇时，甲行了全程的7 4 ，求A 、B 两地的距离。 3、甲、乙两人进行骑车比赛，甲骑了全程的 87时，乙骑了全程的7 6 ，这时两人相距140米，如果继续按原速骑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？ 4、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相对而行，8小时相遇。相遇后两车继续按原速前进，又行了6小时后甲车到达B 地，乙车离A 地还有140千米。A 、B 两地相距多少千米？ 5、甲、乙两台抽水机，甲机2 2 1 小时抽水，乙机要抽3小时，已知两台抽水机同时抽30小时可以把满池水抽干。如果单独把满池水抽干，甲、乙两台抽水机各需要多少小时？ 6、果园里有桃树和梨树共184棵，已知桃树棵树的 52等于梨树棵树的4 3 。桃树和梨树各有多少棵？ 7、两支蜡烛长度不同，粗细也不同，长烛能点燃7小时，短烛能点燃10小时，现在同时点燃4小时候，两支蜡烛的长度相同，那么原来短烛长度是原来长烛长度的几分之几？ 8、春芽小学六年级（1）班女生人数的43等于男生人数的3 2 ，男生比女生多3人，男生有多少人？ 9、有两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，第一袋大米重量的31恰好是第二袋大米重量的7 2 。两袋大米各重多少千克？
小学奥数设数法解题
小学奥数设数法解题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题1。 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个 ○。 2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10 厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库， 从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多哪个最少最多的比最少的多多少吨、 例题2。
足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1 5 ，问一张门 票降价多少元 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来 只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收 入为15×（1+1 5 ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9 元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+1 5 ）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1 5 ）÷2a＝6（元） 练习2 1.某班一次考试，平均分为70分，其中3 4 及格，及格的同学平均分为 80分，那么不及格的同学平均分是多少分 2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学 生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几 3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等， 三班的男生是全部男生的2 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几
用对应法解题
用对应法解题 用对应法解题 知识、规律 “对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量 关系是变化的。为了使变化的数量看得更清楚一些，可以把已知条件按照它们之间的对应 关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法。这种解题的思维方法叫做对应法。 在运用对应法解题时，应注意转化题目中的某些条件，使排出的条件能反映出对应数 量的变化，这样才能找到解题的突破口。 范例、拓展 例1 体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。他算了一下，如果买6个足球和 3个篮球需要支付279元；如果买2个足球和3个篮球需要支付139元。请你算一算，足 球和篮球的单价各是多少？ 拓展一体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。他算了一下，如果买6个足 球和5个篮球需要支付325元；如果买2个足球和3个篮球需要支付139元。请你算一算，足球和篮球的单价各是多少？ 拓展二有红、黄、蓝三种颜色的球，红球和黄球一共有18个，黄球和蓝球一共有16个，蓝球和红球一共有12个，那么，三种球各有多少个？ 例2 几个小朋友分巧克力，如果每人分4块，则多9块；如果每人分5块，则少6块。你知道有多少个小朋友？有多少块巧克力？ 拓展一同学们去划船，如果每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人， 则空出16人的位置。问：有多少名同学？共租多少条船？ 拓展二学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住6人，则36人没有床位； 若每个房间住8人，则空出3个房间。你知道有多少间宿舍？新生有多少人？ 拓展三一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若 以每小时8千米的速度，则迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米？ 拓展四妈妈带了一些钱去市场买水果，若买15千克橙子，则差4元；若买20千克 橘子，则多20元。两种水果每千克的价格相差2元1角。两种水果的单价分别是多少元？ 练习： 1、小华买3千克苹果、2千克香蕉共付款12元，小兵买同样价格的品格3千克和香 蕉5千克，共付款21元。求香蕉和苹果的单价各是多少元？
比例法解答分数应用题
比例法解答分数应用题 一、考点、热点回顾 分数和比有着根本的联系，有些分数方面的题目可以转化为用比和比例的知识来解答，思路清晰，简单明了。 二、典型例题 例1、甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，求甲、乙两数。 例2、甲、乙两人共存款2500元，如果甲再存500元，甲的存款数就是乙的1/2，甲、乙两人原来各存款多少元？ 例3、袋子里有若干个皮球，其中花皮球占5/12，后来又往袋子里放入6个花皮球，这是花皮球占总数的1/2，现在袋子里有多少个皮球？ 例4、某养兔专业户养了黑、白和灰三种颜色的兔，白兔的只数占总只数的9/25，黑兔与灰兔只数的比是3:5，已知黑兔比灰兔少64只，三种兔各养了多少只？ 例5、有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根燃烧的时间是短的一根的1/2，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长度正好相等，未点燃之前，短蚊香是长蚊香的几分之几？
例6、袋子里装有红、黄两种颜色的球，红球的个数是黄球的2/3，从袋子里拿出3个黄球，要使红球的个数还是黄球的2/3，应该拿出几个红球？ 三、课堂练习 1、小轿车比大卡车每小时多行20千米，小轿车速度的1/7和大卡车的1/5相等，小轿车和大卡车每小时各行多少千米？ 2、师傅和徒弟共同做一批零件，完成任务是师傅一共比徒弟多做了240个，师傅做的1/6和徒弟做的1/2一样多，师傅和徒弟各做了多少个零件？ 3、星期天早晨，红红和兰兰进行长跑比赛，红红和兰兰一共跑了16千米，红红所跑的路程的1/3和兰兰所跑的路程的1/5相等，红红和兰兰各跑了多少千米？ 4、A、B两缸水一共中650千克，如果从B缸中取出50千克水，那么A缸中的水就是B 缸剩下的水的5/7，A、B两缸原来各有水多少千克？
小学数学应用题分析解答方法
小学数学教学论文：培养学生解答应用题的能力 应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。 怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。 一、牢固地掌握基本的数量关系 是解答应用题的基础 应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。 什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。 怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？ 首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。
其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。 两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行： 第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。 第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个；再引导学生通过观察得出：○比△多的部分与△的个数同样多。 第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。 把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题： 有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？
设数法解题 《举一反三》六年级奥数教案
《举一反三》六年级奥数教案 一、教学内容：举一反三P44—P48 二、教学目标： 1、学会用“设数法”解题。 2、理解所设的数只要便于列式计算，它们的大小与解答的结果无关。 三、教学难点：怎样设数才能使解题最简便。 四、教学设计： 1、复习上次课所学内容，讲解作业。 P40疯狂操练2（1）P40疯狂操练2（2） 2、新课内容 I、为什么要设数？ 【例题1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 【分析】：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 总结：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 有些题目直接解答比较困难，设一个具体数后，解答的难度可以适当降低，也便于理解，这种方法叫做设数法。 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 【分析】：初看似乎缺少观众人数这个条件，如果设原来有a名观众，则每张票降价：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。 方法二：见书P45例题2【思路导航】答：略。 总结：在用设数法解题时，我们知道所设的数只要便于列式计算，它们的大小（但不能是0）与解答的结果没有关系。所以我们设的这个数要尽量方便计算。 II、怎样设数？怎样设数最简便？ 【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，
每分钟跑200米，求小王的平均速度。 【分析】：很多同学看到题目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。 切记：求平均速度时，我们用公式：平均速度=总路程/总时间。 1）为什么设单程路程：我们知道平均速度=总路程/总时间，要求小王的平均速度，题目所给条件似乎不够，此时，我们可以假设总路程（4个单程路程之和）或总时间（4个单程时间之和），又4个单程时间都不同，所以我们假设总路程要更简便。 2）为什么设单程路程为1200米：因为题中出现了四个速度，为方便计算，我们取4个速度的最小公倍数，（怎样取最小公倍数？）即1200米，即设一个单程是1200米。 具体过程见书P46例题3【思路导航】答：略。 总结：在设数法求解较复杂应用题时，我们一般假设题中不变的量，这样求解最简单。 3、能力提升。 【例题4】 【分析】初看题目似乎无从下手，那么我们从题目问题开始。我们知道男生的平均身高=男生的总身高/男生人数，所以我们假设男生人数较简便。 由已知可得：男生人数=(1＋1/5)×女生人数，当女生人数为5人时，男生人数为6人。所以总身高＝（5＋6）×115=1265（厘米），又 总身高＝男生总身高＋女生总身高 ＝6×男生平均身高＋5×女生平均身高，又女生平均身高=（1＋10%）×男生平均身高 ＝6×男生平均身高＋5×（1＋10%）×男生平均身高 ＝[6＋5×（1＋10%）]×男生平均身高 所以男生平均身高＝1265÷[6＋5×（1＋10%）]＝110（厘米） 答：这个班男孩平均身高为110厘米。 方法二：见书P47例题4【思路导航】
三年级下册数学竞赛试题-对应法解题北师大版(含答案)
用对应法解题 【名师解析】 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的， 为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出，进行观察和 分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后 认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。 【例题精讲】 例1小进去商店买学习用品，如果买了4本笔记本，3支2元钱一支的笔，一共用去18元钱。一本练习本多少钱？ 练习：妈妈在超市里用了40元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？ 例2平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元。梨子、苹果每千克各多少元钱？ 练习：某车间工人，拧1个螺丝和2个螺帽需4分钟，拧1个螺丝和4个螺帽需6分钟。拧一个螺丝需要多长时间？ 例3奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 练习：3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
例4学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？ 练习：4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？ 例5商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 练习： 1、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多少岁？ 2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本，三种书各多少本？ 例6三年级三个班参加兴趣小组。其中70人不是一班的，82人不是二班的，76人不是三班的。问三个班参加兴趣小组的同学各多少人？ 练习： 1、家乐福超市新运了三种帽子，其中23个不是蓝帽子，32个不是彩帽子，35个不是红帽子，三种帽子各运多少个？
六年级数学上册专项复习-常见的百分率及其计算方法试题含解析
六年级上册专项复习：常见的百分率及其计算方法 一、选择题（共7题；共14分） 1.六（3）班有49人上课，有1人请假，六（3）班今天的出勤率是（）%. A. 98 B. 96 C. 94 D. 92 2.一次植树活动中，有100棵成活，有10棵没有成活，这批树的成活率是（） A. 100% B. 90.9% C. 90% D. 10% 3.在含糖率为5％的糖水中，糖占水的（）. A. B. C. 4.下面各容器中盛水的高度相同，且容器的底面积也相同，分别把a克盐（a＞0）全部溶解 在各容器的水中，（）的含盐率最高. A. B. C. D. 5.甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和 297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水.则四杯糖水含 糖百分比最低的是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.出勤率（） A. 大于100% B. 小于100% C. 小于或等于100% D. 大于或等于100% 7.首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示.“24K”表示百分之百的足 金，“12K”表示含金量是50%.如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你 认为这件首饰的含金量用（）表示比较合适. A. 12K B. 18K C. 20K D. 24K 二、判断题（共4题；共8分）
8.一批产品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80%.（） 9.第一车间昨天出勤50人，缺勤2人，缺勤率是4％.（） 10.一次抽奖活动的中奖率是50%，抽两次一定能中奖.（） 11.投篮时命中的与未命中的次数比为7：10，则命中率是70%.（） 三、填空题（共7题；共9分） 12.机场因天气原因，昨天只有24个航班正点到达，其他26个航班都晚点.昨天该机场航班到达的正点率是________%. 13.用一批小麦种子进行发芽试验，结果480粒发芽，20粒没有发芽，种子的发芽率是________.要确保2400粒发芽，需这种种子________粒. 14.用50粒大豆做发芽试验，2粒没发芽.大豆的发芽率是________. 15.五一班有学生60人，近视率达25%，近视的人数是________人. 16.用长5分米，宽4分米的长方形硬纸板剪一个最大的正方形，那么这个硬纸板的损耗率是________. 17.妈妈买了20枝康乃馨，一星期后有16枝存活，两星期后还有3枝存活，康乃馨一星期的存活率是________％？两星期的存活率是________％？ 18.今天老师留了8道数学题，弟弟做错了一道，弟弟计算的正确率应是________ 四、解答题（共3题；共15分） 19.王林参加射击比赛，打了20组子弹，每组10发.有10发子弹没有打中目标，请你算一算，王林射击的命中率是多少？ 20.快速反应，只列式不计算. 一个面粉厂用甲等麦子40吨磨出面粉38吨.甲等麦子的出粉率是多少? 21.学校有学生1200人，体育测验中没有达标的有12人，体育达标率和未达标率各是多少？(按达标率、未达标率的顺序填写)
数学-六年级-第16讲-比例法解应用题
学科教师辅导教案 【解答】解：他们三人所乘路程的比是：：：1=1：2：3， 1+2+3=6（份）， 90×； ； （元）；
（此部分60分钟左右；是本节课的重点。请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习） 知识点1．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离：比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离． 【命题方向】 常考题型： 例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（） A、15 B、17 C、21 分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻． 解：9÷=36000000（厘米）=360（千米）， 360÷24=15（小时）， 6+15=21（时）； 答：货轮到达B港的时间是21时． 故选：C． 点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”． 例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？ 分析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解． 解：16÷=4000（厘米）=40（米）， 7.2×=1800（厘米）=18（米）， 40×18=720（平方米）； 答：这幢教学楼的实际面积是720平方米． 点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键． 知识点2．按比例分配应用题 【知识点归纳】 把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配． 解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份