设数法解题

第九周设数法解题

例题1：

有一批饼干平均分给幼儿园大、小两个班，每人分得12块。如果只分给大班的同学，每人可分得21块；如果只分给小班的同学，每人分得多少块？

解：设这批饼干共有84块。

大、小两个班有：84÷12＝7（人）

大班有：84÷21＝4（人）

小班的同学，每人分得：84÷（7－4）＝28（块）

练习1：

1.有一批苹果分给幼儿园大、小两个班的小朋友，平均每人可得6个，如果分给大班小朋友，平均每人可得10个．如果只分给小班小朋友，每人平均可得几个?

解：设张老师带了1200元。

每张课桌：1200÷40=30（元）每把椅子: 1200÷60=20（元）

最多可买课桌椅多少套？：1200÷（30+20）=24（套）

2.张老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可买40张，只买椅子可买60把，一张课桌配一把椅子为一套，那么最多可买课桌椅多少套？

解：设这批苹果共有30块。

大、小两个班有：30÷6＝5（人）大班有：30÷10＝3（人）

小班的同学，每人分得：30÷（5－3）＝15（个）

3.某班女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是42千克，女同学的平均体重是39千克。全班同学的平均体重是多少千克？

解：设某班有男同学2人，女同学1人. （42*2+39）÷（2+1）=41（千克）

例题2。

足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加

1

5，问一张门票降价多少元？

【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+

1

5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：

15－15×（1+

1

5）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。

练习2

1.某班一次考试，平均分为70分，其中

3

4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？

设考试总人数为4人，70×4－80×3＝40（分）

2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总

数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？

设游泳池里原有学生总数是100人。【（100+20）×40％－30】÷30＝60％

3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班

的男生是全部男生的2

5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？

设全年级男生总人数为50人。 三班的男生为：50×2

5

＝20（人）

一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：50－20＝30（人） 三班女生为：30－20＝10（人）（10+30）÷（30×3）＝4

9

例题3。

小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则

（1） 四个单程的和：1200×4＝4800（米） （2） 四个单程的时间分别是；

1200÷200＝6（分） 1200÷240＝5（分） 1200÷150＝8（分） 1200÷200＝6（分）

（3） 小王的平均速度为：

4800÷（6+5+8+6）＝192（米）

答：小王的平均速度是每分钟192米。

练习3

1. 小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后

又沿原路下山的平均速度。

设一个单程是12千米

12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米）

2. 张师傅骑自行车往返A 、B 两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，

每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？

设一个单程为30千米

30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米）

3. 小王骑摩托车往返A 、B 两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时

每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？

由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。

336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米） 例题4

某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1

5 ，女孩平

均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？

【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。

（1）总身高：115×【5+5×（1+1

5

）】＝1265（厘米）

（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是110厘米。 练习4

1. 某班男生人数是女生的2

3 ，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132

厘米。问：女生平均身高是多少厘米？ 设全班共有5人。

（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）

2. 某班男生人数是女生的4

5 ，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身

高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？ 设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15％） 男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米） 女：120×（1+15％）＝138（厘米） 3. 一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百

分之几？

【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％ 【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％