向量减法及其几意义

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§2.2.2 向量的减法运算及其几何意义

教学目标:

1. 了解相反向量的概念;

2. 掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义;

3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间

可以相互转化的辩证思想. 教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点:减法运算时方向的确定. 授课类型:新授课 教学思路:

一、 复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算

定律:

例:在四边形中,=++BA BA CB .

解:CD AD BA CB BA BA CB =++=++ 二、 提出课题:向量的减法

1.用“相反向量”定义向量的减法

(1) “相反向量”的定义:与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a (2) 规定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a.

任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量,则a = -b , b = -a , a + b = 0

(3) 向量减法的定义:向量a 加上的b 相反向量,叫做a 与b 的差.

即:a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2.用加法的逆运算定义向量的减法:向量的减法是向量加法的逆运算: 若b + x = a ,则x 叫做a 与b 的差,记作a - b 3.求作差向量:已知向量a 、b ,求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法:在平面内取一点O ,

作OA = a , AB = b 则BA = a - b

即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意:1︒AB 表示a - b .强调:差向量“箭头”指向被减数

2︒用“相反向量”定义法作差向量,a - b = a + (-b ) 显然,此法作图

较繁,但最后作图可统一. O

A

B

a

B’ b -b

b

a + (-

b ) a

b

A B

D C O

a

b

B a

b

a -b

4.探究:

1) 如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量,那么所得向量是b -

a.

2)若a ∥b , 如何作出a - b ? 三、 例题:

例1:(P 97 例3)已知向量a 、b 、c 、d ,求作向量a -b 、c -d . 解:在平面上取一点O ,作OA = a , OB = b , OC = c , OD = d , 作BA , DC , 则BA = a -b , DC = c -d

例2:平行四边形ABCD 中,=AB a ,

=AD b , 用a 、b 表示向量AC 、DB .

解:由平行四边形法则得:

AC = a + b , DB = AD AB - = a -b

变式一:当a , b 满足什么条件时,a +b 与a -b 垂直?(|a | = |b |) 变式二:当a , b 满足什么条件时,|a +b | = |a -b |?(a , b 互相垂直) 变式三:a +b 与a -b 对角线方向不

同)

练习:P98

四、 小结:向量减法的定义、作图法| 五、 作业:P103第4、5题

A B

D C

A

B

C

b

a

d c

D

O

a -b

A A

B

B

B’

O

a -

b a a

b b O A

O

B

a -b

a -

b B

A O

-b

六、板书设计(略)

七、课后习题

1.在△ABC中,BC=a,CA=b,则AB等于( )

A.a+b

B.-a+(-b)

C.a-b

D.b-a

2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,

A.a+b+c+d=0

B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0

D.a-b-c+d=0

3.如图,在四边形ABCD中,根据图示填空:

a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .

4、如图所示,O是四边形ABCD内任一点,试根据图中给出的向量,确定a、b、c、d的方向(用箭头表示),使a+b=AB,c-d=DC,并画出b-c和a+d.

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