2.2.2 向量的减法运算及其几何意义

D
b C
C OA AB OA a
o
a
b c a OA
B 思路3：
c a OC AB
OC DC OD OA AD OA b
A
思路2： OA OC CA
OC CB CD cba
课堂练习 1.化简以下各式：结果为零向量的个数是（ D )
其中真命题的个数为（ B ）
A0 B 1 C2 D3
4. 已知一点O到平行四边形ABCD 的3个顶点A、B、 B C的向量分别是a,b,c，则向量 OD等于( ) A a+b+c
C a+b-c
A
B a-b+c
D a-b-c
D
a
B C
b
O
c
解：由向量加法的平行四边形法则，得：
AC AB AD
由作向量的方法，得：
ab
C
DB AB AD a b D
a b
b
A
ab
a
B
练习: 在 ABCD中， AB a , DA b, OC c, 试证明：b+c-a = 分析：即证b+c=a+ OA
证明：b+c= OC DA OC CB OB
向量减法
b+x=a 记作 x=a – b， 则向量 x 叫做a与b的差 求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
或：a – b = a +( - b)
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa -b O a A A b B
OP a+( -b)
P
x =a - b
BA
即：OA OB
BA
向量减法特点： 起点相同的两个向量的差， 就是从减向量的终点指向被减向量的终点的向量。 箭头指向被减向量
向量减法运算
及其几何意义
复习
1.向量定义 具有大小和方向的量 2.向量加法的三角形法则
C
A
B
AB BC AC
3.向量加法的平行四边形法则
D
C
AB AD AC
B
A
注：两个向量的和仍是向量
练习：化简
a ⑴ ( a) ____ 0 ⑵a ( a ) ____ 0 ⑶若a b，则a （ b） ____
A. 1 ；B .2 ；C .3 ；D .4
(1) AB BC CA; (2) AB AC BD CD; (3)OA OD AD ; (4) NQ QP MN MP
2.下列命题 (1)如果非零向量a与b方向相同或相反，那么a+b与a-b的 方向相同 (2)△ABC中，必有 AB BC CA 0 (3)若a,b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等。 (4)若 AB BC CA 0 形的顶点. 则必有A,B,C为一个三角
练 习：
1、已知向量a、b，求作a-b。 作图： 1、任取一点O 2、作 OA a, OB b 3、 则BA a b 考虑： 1、向量AB 表示什么?
b B O a b A a
2、若a//b, 怎样作a-b?
例1. d.
如图，已知向量a、b、c、d，求作向量a-b,c-
a
b d c
AB a , AD b, 用a、b 例2、在 ABCD中， 表示 AC , DB