人民币面值设计探讨 (1)

人民币面值设计探讨

YY；有一次放学回家，妈妈让我看了一沓“奇怪的钱”，这些钱跟我们现在用的钱颜色很不一样，还有2角、2元等，看到这些钱我的好奇心塞满了整个脑袋，急着问妈妈：“这是哪国的钱啊？”，妈妈笑了笑说：“这也是人民币啊，你瞧，上边还有中国人民银行几个字呢！”，我接过这些钱一看果然是这样的，可是这些钱怎么跟用的不一样呢？妈妈告诉我说，现在用的人民币是第五套人民币，我们国家从建国以来已经发行了五套人民币，这些奇怪的钱是第四套人民币，哦！我这才恍然大悟。仔细看着这些钱，比较着现在用的，我发现了一个问题，就是之前用的面额有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元、100元，现在用的钱1角、5角差不多都是硬币，2元的已经没有了换成了20元一张了，那么为什么会取消2角、2元呢？为什么会换成20元面值呢？我国流通的人民币为什么都是这几个面额，而没有像3元、7元、60元、200元等面值呢？这些问题让我产生了很大兴趣，我一个人回到自己的房间，开始尝试着做这方面的探究，希望能想出个解释的理由。

问题提出

众所周知，人民币在我们的日常生活中起着格外重要的作用，无论从货币的功能来看，还是货币在推动经济发展和社会进步以及在整体经济社会运行中的功能来看，货币的重要价值不言而喻。在我国发行的第五套人民币中，其面值分别是1、5、10、20、50、100元面值，为什么没有像3元、7元、51元等这样一些面值？另外，比较我国发行的第四套人民币，第五套人民币为什么取消了原来的2元面值，而换成了20元的面值？

问题的分析

在我国现行的第五套人民币设计方案中，面值有1、5、10、20、50、100六种，采用的是十进制，我们发现，用1、2、5就可以很方便的表示1—10的数，用1、2、5、10、20、50就可以很方便的表示1—100内的数。

例51=50+1=5×10+1,97=50+20+20+5+2在实际的日常生活中用的比较方便。但是，我们把这些所谓的“方便”应用到以下进制中就显得不是那么“方便”了。

例1、假如今天是星期六，那么51天之后是星期几呢？

例2、如果现在是上午9点，那么51个小时后是几点呢？

例3、假如现在是第15分钟，那么97分中后是第几分钟呢？

显然对于例1，我们常用的方法是把51表示成51=7×7+2,所以知道51天后即7周之后再过两天就是星期一（可是如果把51表示成51=50+1后就不太方便）。

对于例2，我们常用的方法是把51表示成51=24×2+3,所以知道51个小时后即两天之后再过三个小时，也就是中午12点（可是把51表示成51=50+1后就不太方便）。

同样对例3把97表示成97=60×1+37，知道97分钟后即一个小时再加37分钟，是第52分钟（可是把97表示成97=50+20+20+5+2后也不是太方便）。

由以上三个例题，是不是可以得出这样一个结论呢？1、2、5、10、20、50这些数在10进制下用的很方便，而在其他进制下，并没显示出方便的作用。我们之所以认为1、2、5这种组合使用方便，其主要原因是在我们生活的环境中，10进制融在了生活中的各个方面。同时我们还可以看到在不同的方面，不同的进制都有其显著的作用。这应该就是现在为什么2进制用在计算机领域比较方便，7进制用在星期中比较方便，60进制用在分秒中比较方便的原因。

问题的进一步研究

（1）既然1、2、5就可以很方便的表示1—10的数，那么这1、2、5是怎么来的呢？我记得再一次数学课上老师曾给我们讲过一个如何用二分法找一堆产品中次品的方法，大体是先将全部产品平均分成3堆，在一个天平上称量，如果天平平衡则次品在第3堆中；如果天平不平衡，则次品在较轻的一堆中，然后用同样的方法在有次品的一堆中在平均分成3份，按照类似的方法继续寻找下去。那是不是可以用这个思想来讨论这个问题呢？我们把1——10经过一次二等分，在1——5这一部分再二等分取整数，最后得到1和2.这样经过二等分就找出了1、2、5这样的比较方便的数，这些方便的数能够很快组合出1——10中的各个数。

（2）我们知道，每个正常人都有两只手，十个手指。那么，手指与数学有什么关系呢？大家都知道“屈指可数”这个成语，人们从学数数时大概都是这样从手指与数字的对应来开始学习数的。手指是人类最方便、也是最古老的计数器。追溯到几万年前，原始人如何清点白天捕杀的野兽的数目呢？从他们的“随身计数器”数起吧，一个、二个……，每个野兽对应着一根手指，等到十个手指用完，怎么办呢？先把数过的十个放成一堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示“手指这么多野兽”（即十只野兽）。再从头数起，又数了十只野兽，堆成了第二堆，再在绳上打个结。这天，他们的收获太丰盛了，一个结，二个结，……，很快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续数下去。假定第二根绳上打了3

个结后，野兽只剩下6只。那么，这天他们一共猎获了多少野兽呢？ 1根绳又3个结又6只，用今天的话来说，就是 1根绳=10个结，1个结=10只。所以1

根绳3个结又6只=136只。

这么看来，“逢十进一”的十进制的由来就很有道理了。现在世界上几乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十根手指密切相关。当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是二十进制。我想，大家一定很清楚这是什么原因：他们是连脚趾都用上了。生活中还有很多其他进制，如算珠上的五进制，时间中秒和分的60进制，小时的24进制等等。可是，相较于这些进制，在人民币的使用发行中，由上述知十进制是根植于人的大脑中的，最容易被人们所接受的进制，因此我们选择十进制作为人民币发行时候的所用进制。

所以在十进制框架下，我们由上述结论可相应得到的最佳面值为1、2、5、10、20、50、100、200、500……当然，由于实际生活中货币的使用并不单纯的是纯数学问题，因此在上述面值中应适当选取部分面值即可。其选取又和商品数量，价格水平，货币流通速度，人民生活水平，人民币因面值高致防伪造价高等因素相关，同时，考虑到价格水平不变，发行大面额货币会导致货币流通遇到问题，即没有零钱找之类的问题，故我们选取人民币按1、2、5、10、20、50、100元的面值发行。

我把这些自己想的情况还和妈妈沟通了一下，妈妈用惊讶的眼神看着我，还夸奖了我好一会儿，通过这件事情让我知道了用数学的观点去解释生活中的一些现象原来是多么的有意义，我对数学的兴趣又加深了一层！