改进的牛顿法确定大气消光系数边界值
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文 中 提 出 了 基 于 改 进 牛 顿 法 [12]的 大 气 消 光 系 数 边界值确定方法， 把确定大气消光系数边界值问题 转化为求非线性方程的数值解。 根据大气消光系数 边界值与激光雷达回波信号和大气光学厚度之间的 关系，假设大气消光系数边界值为 x，构建一个非线 性方程。 采用改进的牛顿法求非线性方程数值解，得 到大气消光系数边界值。 使用香港天文台装置在香 港 国 际 机 场 的 多 普 勒 激 光 雷 达 [13]回 波 信 号 对 该 方 法 的可行性和可靠性进行了验证。 该方法迭代次数少， 收敛速度快，不需要计算导数值，极大地减少了运算 量。
Using improved Newton method to determine the boundary value of atmospheric extinction coefficient
Xiong Xinglong1,2, Jiang Lihui1,2, Feng Shuai3, Zhuang Zibo4, Zhao Junyuan2
Abstract: When using lidar equation to inverse the extinction coefficient of atmosphere, its boundary value has a great influence on the inversion precision, however, it is hard to be determined in the lower atmosphere. A method was proposed to determine the boundary value of the extinction coefficient of atmosphere based on improved Newton; the core idea was to transform the problem of determining boundary value of the extinction coefficient of atmosphere to get numerical solution of the nonlinear equation. First of all, according to the relationship between the boundary value of extinction coefficient of atmosphere and the power of laser radar echo as well as optical thickness of atmosphere, it was supposed the boundary value of the extinction coefficient of atmosphere was x, a nonlinear equation could be constructed. Secondly, by using the improved Newton method to get the numerical solution of the nonlinear equation, the boundary value of the extinction coefficient of atmosphere can be got. By means of the echo signal data
第7期
熊兴隆等：改 进的 牛 顿 法 确 定 大 气 消 光 系 数边界 值
1745
of Doppler laser radar in the Hong Kong international airport received by Hong Kong observatory devices, the feasibility and reliability of this method was verified. The results show that by using this method to determine the boundary value, the extinction coefficient of atmosphere can be inversed more accurately in lower atmosphere. This approach has fast convergence and fewer iteration times, and need not calculate the derivative value so that the amount of calculation is reduced greatly, consequently it has great application value. Key words: lidar; slant visibility; Newton method; extinction coefficient; optical thickness;
天津 300300；4． 中国民航大学 国际飞行学院，天津 300300)
摘 要 ： 在用激光雷达方程反演大气消光系数时，大气消光系数边界值对反演精度影响较大，而在低 层大气中该值较难确定。文中提出了一种基于改进牛顿法的大气消光系数边界值确定方法，其核心思 想是，把确定大气消光系数边界值的问题转化为求非线性方程的数值解。首先，根据大气消光系数边 界值与激光雷达回波信号功率以及大气光学厚度之间的关系，假设大气消光系数边界值为 x，构建一 个非线性方程。其次，采用改进的牛顿法求非线性方程的数值解，得到大气消光系数边界值。使用香 港天文台装置在香港国际机场的多普勒激光雷达回波信号数据，对该方法的可行性和可靠性进行了 验证。结果表明：利用该方法确定边界值，可以较为准确地反演出低层大气消光系数。该方法收敛速 度 快 ，迭 代 次 数 少 ，并 且 不 需 要 计 算 导 数 值 ，极 大 地 减 少 了 运 算 量 ，具 有 较 强 的 实 际 应 用 价 值 。 关键词： 激光雷达； 斜程能见度； 牛顿法； 消光系数； 光学厚度； 边界值 中 图 分 类 号 ： TN958.98 文 献 标 志 码 ： A 文 章 编 号 ： 1007-2276(2012)07-1744-06
第 41 卷第 7 期 Vol.41 No.7
红外与激光工程 Infrared and Laser Engineering
2012 年 7 月
Jul. 2012
改进的牛顿法确定大气消光系数边界值
熊兴隆 1，2，蒋立辉 1,2，冯 帅 3，庄子波 4，赵俊媛 2
(1． 中国民航大学 天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300； 2． 中国民航大学 电子信息工程学Байду номын сангаас，天津 300300；3． 中国民航大学 工程技术训练中心，
boundary value
0引言
大气能见度的准确测量对于保障航空、航海及 陆上交通安全具有重要作用。 对于民航飞机而言， 起飞和着陆过程是最为复杂的阶段，大气能见度直 接影响飞机能否安全起降。 激光雷达是一种主动式 现代光学遥感设备，具有很高的时空分辨率和测量 灵敏度，已成为测量大气风场、大气消光系数、大气 能 见 度 等 物 理 特 征 的 重 要 技 术 手 段 [1-3]。 大 气 能 见 度测量的关键是反演大气消光系数，而在用激光雷 达 回 波 信 号 反 演 大 气 消 光 系 数 时 ， 无 论 是 采 用 Klett 算 法 [4] 还 是 Fernald 算 法 [5]， 都 需 要 确 定 大 气 消 光 系 数边界值。 目前，确定大气消光系数边界值的常用 方 法 是 洁 净 层 法 [6]， 即 在 对 流 层 顶 层 附 近 选 取 一 个 气溶胶含量很小的高度作为参考点，并假设该点的 气溶胶散射比为一很小的定值，但对于低空探测的 激光雷达，其有效探测距离达不到对流层顶，边界 值的确定变得十分困难。 为了合理确定大气消光系 数 边 界 值 ，1993 年 ，Kovalev 等 [7] 提 出 了 一 种 迭 代 算 法，利用大气气溶胶和大气分子的消光系数定义一 个信号校正因子，通过迭代对信号进行校正，得到 大气气溶胶消光系数边界值；但该方法中校正因子 的 修 正 量 不 好 控 制 ， 迭 代 次 数 较 多 。 2008 年 ， 王 治 华 等 [8] 在 有 云 层 情 况 下 ， 滤 除 了 云 层 的 影 响 ， 并 在 假 定大气均匀分布之后， 利用最小二乘法估算边界 值；但该方法忽略了大气非均匀分布时大气后向散 射系数随距离变化这一事实， 导致计算结果偏差。 2009 年 ， 季 承 荔 等 [9] 提 出 了 机 载 激 光 雷 达 进 行 低 空 探测时的边界值确定方法，该方法在机载激光雷达 探测得到的各条大气回波信号廓线中，使用一条已 知其大气气溶胶后向散射系数垂直分布的廓线，通
1 大气消光系数和大气能见度
当激光雷达发射的激光在大气中传输时， 其接
过机载激光雷达方程来确定出其他各条回波信号 廓 线 上 的 大 气 气 溶 胶 后 向 散 射 系 数 标 定 值 。 2010 年 ， 陈 涛 等 [10] 提 出 了 一 种 散 射 比 迭 代 法 ， 该 方 法 寻 找到一个弱气溶胶层，利用回波信号与边界值之间 存在的一个等式关系，通过穷举法获得该高度处气 溶胶散射比值，并以此来确定边界值，获得了较为 准确的反演结果；但该方法是等步长迭代，由于气 溶胶散射比的取值范围一般为 1～3， 当取值步长为 0.01 时 ， 要 获 取 一 个 合 适 的 气 溶 胶 散 射 比 值 最 多 需 要 200 次 迭 代 ， 其 迭 代 次 数 多 ， 计 算 量 大 。 2010 年 ， Christian 等 [11]提 出 了 一 种 用 迭 代 最 小 二 乘 法 求 解 激 光雷达方程的方法，其实质是通过最小二乘法对激 光雷达多次测量信号进行曲线拟合，构建一个方程 组，不用直接把边界值求出，通过牛顿法进行迭代 反演出大气消光系数；但该方法需要进行矩阵相乘 和矩阵求逆等复杂计算， 当激光雷达采样点数多 时，其计算量很大。
收 稿 日 期 ：2011-11-12 ； 修 订 日 期 ：2011-12-15 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 (41075013) ； 中 央 高 校 基 本 科 研 基 金 (ZXH2011D003) ； 中 国 民 航 大 学 校 内 基 金 (05yk22m) 作 者 简 介 ： 熊 兴 隆 (1962-) ， 男 ， 高 级 工 程 师 , 硕 士 生 导 师 ， 主 要 从 事 信 号 与 信 息 处 理 、 激 光 雷 达 气 象 探 测 的 研 究 。 Email: xx_long@
(1. Tianjin Key Laboratory for Advanced Signal Processing, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China; 2. School of Electronic and Information Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China; 3. Engineering Techniques Training Center, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China; 4. Flight College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)
Using improved Newton method to determine the boundary value of atmospheric extinction coefficient
Xiong Xinglong1,2, Jiang Lihui1,2, Feng Shuai3, Zhuang Zibo4, Zhao Junyuan2
Abstract: When using lidar equation to inverse the extinction coefficient of atmosphere, its boundary value has a great influence on the inversion precision, however, it is hard to be determined in the lower atmosphere. A method was proposed to determine the boundary value of the extinction coefficient of atmosphere based on improved Newton; the core idea was to transform the problem of determining boundary value of the extinction coefficient of atmosphere to get numerical solution of the nonlinear equation. First of all, according to the relationship between the boundary value of extinction coefficient of atmosphere and the power of laser radar echo as well as optical thickness of atmosphere, it was supposed the boundary value of the extinction coefficient of atmosphere was x, a nonlinear equation could be constructed. Secondly, by using the improved Newton method to get the numerical solution of the nonlinear equation, the boundary value of the extinction coefficient of atmosphere can be got. By means of the echo signal data
第7期
熊兴隆等：改 进的 牛 顿 法 确 定 大 气 消 光 系 数边界 值
1745
of Doppler laser radar in the Hong Kong international airport received by Hong Kong observatory devices, the feasibility and reliability of this method was verified. The results show that by using this method to determine the boundary value, the extinction coefficient of atmosphere can be inversed more accurately in lower atmosphere. This approach has fast convergence and fewer iteration times, and need not calculate the derivative value so that the amount of calculation is reduced greatly, consequently it has great application value. Key words: lidar; slant visibility; Newton method; extinction coefficient; optical thickness;
天津 300300；4． 中国民航大学 国际飞行学院，天津 300300)
摘 要 ： 在用激光雷达方程反演大气消光系数时，大气消光系数边界值对反演精度影响较大，而在低 层大气中该值较难确定。文中提出了一种基于改进牛顿法的大气消光系数边界值确定方法，其核心思 想是，把确定大气消光系数边界值的问题转化为求非线性方程的数值解。首先，根据大气消光系数边 界值与激光雷达回波信号功率以及大气光学厚度之间的关系，假设大气消光系数边界值为 x，构建一 个非线性方程。其次，采用改进的牛顿法求非线性方程的数值解，得到大气消光系数边界值。使用香 港天文台装置在香港国际机场的多普勒激光雷达回波信号数据，对该方法的可行性和可靠性进行了 验证。结果表明：利用该方法确定边界值，可以较为准确地反演出低层大气消光系数。该方法收敛速 度 快 ，迭 代 次 数 少 ，并 且 不 需 要 计 算 导 数 值 ，极 大 地 减 少 了 运 算 量 ，具 有 较 强 的 实 际 应 用 价 值 。 关键词： 激光雷达； 斜程能见度； 牛顿法； 消光系数； 光学厚度； 边界值 中 图 分 类 号 ： TN958.98 文 献 标 志 码 ： A 文 章 编 号 ： 1007-2276(2012)07-1744-06
第 41 卷第 7 期 Vol.41 No.7
红外与激光工程 Infrared and Laser Engineering
2012 年 7 月
Jul. 2012
改进的牛顿法确定大气消光系数边界值
熊兴隆 1，2，蒋立辉 1,2，冯 帅 3，庄子波 4，赵俊媛 2
(1． 中国民航大学 天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300； 2． 中国民航大学 电子信息工程学Байду номын сангаас，天津 300300；3． 中国民航大学 工程技术训练中心，
boundary value
0引言
大气能见度的准确测量对于保障航空、航海及 陆上交通安全具有重要作用。 对于民航飞机而言， 起飞和着陆过程是最为复杂的阶段，大气能见度直 接影响飞机能否安全起降。 激光雷达是一种主动式 现代光学遥感设备，具有很高的时空分辨率和测量 灵敏度，已成为测量大气风场、大气消光系数、大气 能 见 度 等 物 理 特 征 的 重 要 技 术 手 段 [1-3]。 大 气 能 见 度测量的关键是反演大气消光系数，而在用激光雷 达 回 波 信 号 反 演 大 气 消 光 系 数 时 ， 无 论 是 采 用 Klett 算 法 [4] 还 是 Fernald 算 法 [5]， 都 需 要 确 定 大 气 消 光 系 数边界值。 目前，确定大气消光系数边界值的常用 方 法 是 洁 净 层 法 [6]， 即 在 对 流 层 顶 层 附 近 选 取 一 个 气溶胶含量很小的高度作为参考点，并假设该点的 气溶胶散射比为一很小的定值，但对于低空探测的 激光雷达，其有效探测距离达不到对流层顶，边界 值的确定变得十分困难。 为了合理确定大气消光系 数 边 界 值 ，1993 年 ，Kovalev 等 [7] 提 出 了 一 种 迭 代 算 法，利用大气气溶胶和大气分子的消光系数定义一 个信号校正因子，通过迭代对信号进行校正，得到 大气气溶胶消光系数边界值；但该方法中校正因子 的 修 正 量 不 好 控 制 ， 迭 代 次 数 较 多 。 2008 年 ， 王 治 华 等 [8] 在 有 云 层 情 况 下 ， 滤 除 了 云 层 的 影 响 ， 并 在 假 定大气均匀分布之后， 利用最小二乘法估算边界 值；但该方法忽略了大气非均匀分布时大气后向散 射系数随距离变化这一事实， 导致计算结果偏差。 2009 年 ， 季 承 荔 等 [9] 提 出 了 机 载 激 光 雷 达 进 行 低 空 探测时的边界值确定方法，该方法在机载激光雷达 探测得到的各条大气回波信号廓线中，使用一条已 知其大气气溶胶后向散射系数垂直分布的廓线，通
1 大气消光系数和大气能见度
当激光雷达发射的激光在大气中传输时， 其接
过机载激光雷达方程来确定出其他各条回波信号 廓 线 上 的 大 气 气 溶 胶 后 向 散 射 系 数 标 定 值 。 2010 年 ， 陈 涛 等 [10] 提 出 了 一 种 散 射 比 迭 代 法 ， 该 方 法 寻 找到一个弱气溶胶层，利用回波信号与边界值之间 存在的一个等式关系，通过穷举法获得该高度处气 溶胶散射比值，并以此来确定边界值，获得了较为 准确的反演结果；但该方法是等步长迭代，由于气 溶胶散射比的取值范围一般为 1～3， 当取值步长为 0.01 时 ， 要 获 取 一 个 合 适 的 气 溶 胶 散 射 比 值 最 多 需 要 200 次 迭 代 ， 其 迭 代 次 数 多 ， 计 算 量 大 。 2010 年 ， Christian 等 [11]提 出 了 一 种 用 迭 代 最 小 二 乘 法 求 解 激 光雷达方程的方法，其实质是通过最小二乘法对激 光雷达多次测量信号进行曲线拟合，构建一个方程 组，不用直接把边界值求出，通过牛顿法进行迭代 反演出大气消光系数；但该方法需要进行矩阵相乘 和矩阵求逆等复杂计算， 当激光雷达采样点数多 时，其计算量很大。
收 稿 日 期 ：2011-11-12 ； 修 订 日 期 ：2011-12-15 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 (41075013) ； 中 央 高 校 基 本 科 研 基 金 (ZXH2011D003) ； 中 国 民 航 大 学 校 内 基 金 (05yk22m) 作 者 简 介 ： 熊 兴 隆 (1962-) ， 男 ， 高 级 工 程 师 , 硕 士 生 导 师 ， 主 要 从 事 信 号 与 信 息 处 理 、 激 光 雷 达 气 象 探 测 的 研 究 。 Email: xx_long@
(1. Tianjin Key Laboratory for Advanced Signal Processing, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China; 2. School of Electronic and Information Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China; 3. Engineering Techniques Training Center, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China; 4. Flight College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)