北师版初三数学(下册)第二章一元二次函数讲解附题
九年级(上)第二章二次函数
一、二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项.
二、二次函数的基本形式
二次函数的基本形式()2
y a x h k =-+的性质:
a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。(形象理解:a 越大,弓被拉的越紧,即开口越小)
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,
; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,
处,具体平移方法如下:
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二:
⑴c bx ax y ++=2
沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2
变成
m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2)
⑵c bx ax y ++=2
沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2
变成
c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2)
四、二次函数()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较
从解析式上看,()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2
2424b ac b y a x a a -?
?=++ ???
,其中2424b ac b h k a a -=-=
,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、
对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,
、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.
六、二次函数2y ax bx c =++的性质
1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b
x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???
,.
当2b x a <-
时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b
x a
=-时,y 有最小值2
44ac b a
-.
2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ?
??
,.当2b
x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b
x a
=-时,y 有最大值244ac b a -.
七、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);
2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);
※3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只
有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1. 二次项系数a
二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠.a 决定了抛物线开口的大小和方向,a
的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小.
2. 一次项系数b
在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴.
ab 的符号的判定:对称轴a
b
x 2-
=在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0 3. 常数项c c 决定了抛物线与y 轴交点的位置. 总之,只要a b c ,,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的. 二次函数解析式的确定: 根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况: 1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式; 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; 3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式; 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式. 九、二次函数与一元二次方程: 1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况): 一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数: ① 当240b ac ?=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x , ,,12()x x ≠,其中的12x x ,是一元二次方 程()2 00ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离21AB x x =-=. ② 当0?=时,图象与x 轴只 有一个交点; ③ 当0?<时,图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为 任何实数,都有0y >;2' 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <. 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交,交点坐标为(0,)c ; 3. 二次函数常用解题方法总结: ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程; ⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; ⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,c 的符号判断图象的位置,要数形结合; ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 二次函数考查重点与常见题型 1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x 为自变量的二次函数2)2(2 2 --+-=m m x m y 的图像经过原点, 则m 的值是 2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系考查两 个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限,那么函数12 -+=bx kx y 的图像大致是( ) y y y y 1 1 0 x -1 o x 0 x 0 1 x A B C D 3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选 拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为3 5 =x ,求这条抛物线的解析式。 4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如: 已知抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与x 轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y 轴交点的纵坐标是-3 2 (1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。 由抛物线的位置确定系数的符号 例1 (1)二次函数2y ax bx c =++的图像如图1,则点),(a c b M 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 (2)已知二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的图象如图2所示,?则下列结论:①a 、b 同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 (1) (2) 【点评】弄清抛物线的位置与系数a ,b ,c 之间的关系,是解决问题的关键. 例2.已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象与x 轴交于点(-2,O)、(x 1,0),且1 会用待定系数法求二次函数解析式 例3.已知:关于x 的一元二次方程ax 2 +bx+c=3的一个根为x=2,且二次函数y=ax 2 +bx+c 的对称轴是直线 x=2,则抛物线的顶点坐标为( ) A(2,-3) B.(2,1) C(2,3) D .(3,2) 答案:C 例4、已知抛物线y= 12x 2+x-52 . (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴. (2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ,求线段AB 的长. 【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查,第(2)问主要考查二次函数与一元二次方程的关系. 函数主要关注:通过不同的途径(图象、解析式等)了解函数的具体特征;借助多种现实背景理解函数;将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型;渗透函数的思想;关注函数与相关知识的联系。 二次函数对应练习试题 一、选择题 1. 二次函数2 47y x x =--的顶点坐标是( ) A.(2,-11) B.(-2,7) C.(2,11) D. (2,-3) 2. 把抛物线2 2y x =-向上平移1个单位,得到的抛物线是( ) A. 2 2(1)y x =-+ B. 2 2(1)y x =-- C. 2 21y x =-+ D. 2 21y x =-- 3.函数2 y kx k =-和(0)k y k x = ≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( ) 4.已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 5.已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x 的 一元二次方程2 0ax bx c ++=的两个根分别是121.3x x ==和( ) A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 6. 已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,则点(,)ac bc 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.方程2 2 2x x x -= 的正根的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个. 3 个 8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y 轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为 A. 2 2y x x =-- B. 2 2y x x =-++ C. 2 2y x x =--或2 2y x x =-++ D. 2 2y x x =---或2 2y x x =++ 二、填空题 9.二次函数2 3y x bx =++的对称轴是2x =,则b =_______。 10.已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值围是_______. 11.一个函数具有下列性质:①图象过点(-1,2),②当x <0时,函数值y 随自变量x 的增大而增大;满足上述两条性质的函数的解析式是 (只写一个即可)。 12.抛物线2 2(2)6y x =--的顶点为C ,已知直线3y kx =-+过点C ,则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 13. 二次函数2 241y x x =--的图象是由2 2y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。 14.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB 上离中心M 处5米的地方,桥的高度是 (π取3.14). 三、解答题: 15.已知二次函数图象的对称轴是30x +=,图象经过(1,-6),且与y 轴的交点为(0,5 2 -). (1)求这个二次函数的解析式; (2)当x 为何值时,这个函数的函数值为0? (3)当x 在什么围变化时,这个函数的函数值y 随x 的增大而增大? 16.某种爆竹点燃后,其上升高度h (米)和时间t (秒)符合关系式2 012 h v t gt =- (0 ,其中重力加速度g 以10米/秒2 计算.这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升, (1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15米? (2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间,判断爆竹是上升,或是下降,并说明理由. 17.如图,抛物线2 y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ,此抛物线与x 轴的另一个交点为C ,抛物线顶点为D. (1)求此抛物线的解析式; 第15题图 (2)点P 为抛物线上的一个动点,求使APC S ?:ACD S ?=5 :4的点P 的坐标。 18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x (元),该经销店的月利润为y (元). (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量; (2)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值围); (3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 练习试题答案 一,选择题、 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 二、填空题、 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. 九年级数学上册 圆 几何综合(提升篇)(Word 版 含解析) 一、初三数学 圆易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ,且经过点(m ,9m ),⊙E 过A 、B 、C 三点。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)求点E 的坐标; (3)过抛物线上一点P (点P 不与B 、C 重合)作PQ ⊥x 轴于点Q ,是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,说明理由 【答案】(1)y=x 2 +2x-8(2)(-1,- 72)(3)(-8,40),(-15 4,-1316),(-174 ,-25 16 ) 【解析】 分析:(1)把(),9m m 代入解析式,得:22289m m m m -+=,解这个方程可求出m 的值; (2)分别令y =0和x =0,求出OA ,OB ,O C 及AB 的长,过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ,AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ,列方过程求出a 的值, 从而求出点E 的坐标; (3)设点P (a , a 2+2a -8), 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-,然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况,列比例式求出a 的值,从而求出点P 的坐标. 详解:(1)把(),9m m 代入解析式,得:22289m m m m -+= 解得:121,0m m =-=(舍去) ∴228y x x =+- 21.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.) 3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:大凡地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 教材分析 本节课是数学新人教版九级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面: 1.理解并掌握二次函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式,培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面:通过学生的主动参与,师生、学生之间的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面,它是在正比例函数,一次函数,对函数认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充,同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情,给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例,进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 难点是从实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程: 一、提出问题,导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?图象形状各是什么? 2、教师提出问题:投篮球时篮球运行的路线是什么曲线?这种曲线的形状是怎样的?是否象以前学过的函数图象?能否用新的函数关系式来表示?怎样计算篮球达到最高点时的高度?这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗? 二、合作交流,形成概念。1.列式表示下面函数关系。 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形 的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注: (1)学生参与小组合作讨论后,能否明白题意,写出相应关系式。 (2)问题3中可先分析一年后的产量,再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察,分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论,它们的共同点: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数,且a≠0 (2)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。(3)x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫二次函数。 二次函数与圆的专题复习 4.(2014?黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ) A . y=﹣2(x+1)2﹣1 B . y ﹣2(x+1)2+3 C . y=﹣2(x ﹣1)2+1 D . y=﹣2(x ﹣1)2+3 5.(2014?舟山)当﹣2≤x ≤1时,二次函数y =﹣(x ﹣m )2+m 2+1有最大值4,则实数m 的值为( ) A . B . 或 C . 2或 D . 2或﹣或 6.(2014?毕节地区)抛物线y =2x 2,y =﹣2x 2,共有的性质是( ) A.开口向下 B.对称轴y 轴 C.都有最低点 D.y 随x 的增大而减小 7.(2014·台湾)已知a 、h 、k 为三数,且二次函数y =a (x ﹣h )2+k 在坐标平面上的图形通过(0,5)、(10,8)两点.若a <0,0<h <10,则h 之值可能为下列何者?( ) A .1 B .3 C .5 D .7 8.(2014?浙江宁波)已知点A (a ﹣2b ,2﹣4ab )在抛物线y =x 2+4x +10上,则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) 9.(2014·浙江金华)如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象,使y 1≤成立的x 的取值范围是( ) A .1x 3-≤≤ B .x 1≤- C .x 1≥ D .x 1≤-或x 3≥ 10. (2014年湖北黄石) 二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图,则函数值y >0时,x 的取值范围是( )A . x <﹣1 B . x >3 C .﹣1<x <3 D . x <﹣1或x >3 11.(2014?陕西)二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( ) A .c >﹣1 B . b >0 C .2a+b≠0 D .9a+c >3b 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
九年级数学上册 圆 几何综合(提升篇)(Word版 含解析)
初三数学上册《 二次函数》
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