2016苏州工艺美术职业技术学院单招数学模拟试题及答案

2016苏州工艺美术职业技术学院单招数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．函数y=lg(1－x)(x<0)的反函数是（）

A．y=101－x(x<0)B．y=101－x(x>0)

C．y=1－10x(x<0) D．y=1－10x(x>0)

2．函数（）

A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数

C．周期2的奇函数D．周期为2的偶函数

3．设的值等于（）A．－B．－C．D．

4．正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是（）A．AC⊥BD B．△ADC为等边三角形

C．AB、CD所成角为60°D．AB与平面BCD所成角为60°

5．已知向量，则m的值为（）

A．B．C．D．

6．函数的最大值是（）

A． B． C． D．

7．关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：

①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a③若a M，b M,且c⊥a，c

⊥b,则c⊥M④若a⊥M,a//N，则M⊥N，其中正确命题的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．用四种不同颜色给正方体ABCD—A1B1C1D1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法（）

A．24种B．72种C．96种D．48种

9．已知a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8各项都大于零的数列，命题①a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8不是等比数列；命题②：a1+a8

（）

A．充分且必要条件B．充分但不必要条件

C．必要但不充分条件D．既不充分也不必要条件

10．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2；则样本在（50，+∞）上的频率为（）

A．B．C．D．

11．点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）

A．B．

C．D．

12．直线3x+4y－12=0与椭圆C：相交于A、B两点，C上点P，使得△PAB的面积等于3，这样的点P共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于

14．把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆x2+y2－2x=0相切，则直线

转动的最小正角是

15．已知的展开式的第7项为，则x的值为

16．对于定义域为R的非常值函数f(x)，请将下面左侧中每一个f(x)满足的条件与右侧所提供的f(x)的性质中选择一个用线连接起来

f(x)=－f(－x)f(x)是周期函数

f(x+1)= f(x－1)f(x)是奇函数

f(x+1)= f(1－x)f(x)是偶函数

f(x+y)+ f(x－y)= f(x)f(y) f(x)关于直线x=1对称

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数周期为

（1）写出f(x)的表达式；

（2）写出函数f(x)的单调递增区间；

（3）说明f(x)的图象如何由函数y=2sin x的图象经过变换得到.

18．（本小题满分12分）

已知数列{a n}是公比为q的等比数列，S n是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列

（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列

（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a n}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.

19．（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D，E分别为AC1，BB1的中点.

（1）求证：DE//平面A1B1C1；

（2）求二面角A1—DE—B1的大小.

20．（本小题满分12分）

某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四

场，则此队获胜，且比赛结束.在每场比赛中，甲队获胜的概率是乙队获胜的概率

是.根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：

（1）组织者在此决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？

（2）组织者在此决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？

参考答案

一、选择题答案

1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B

二、填空题答案 13．－4 14． 15． 16．

三、解答题答案

17．（1）…………………………………………4分

（2）在每个闭区间…………………………8分

（3）将函数y=2sin x的图象向左平移个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的………………………………………………12分

18．证明：（1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列……2分所以q≠1，则由公式……4分

即2q6=1+q3∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5所以a2, a8, a5成等差数列…………6分

（2）由2q6=1+q3=－……………………………………………………………………8分

要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{a n}中的第k项，

必有a k－a5=a8－a2,所以所以

由k是整数，所以不可能成立，所以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{a n}中的一项.………………………………………………………12分

19．（1）取A1C1中点F，连结B1F，DF，∵D，E分别为AC1和BB1的中点，

∴DF//AA1，DF=AA1

B1E//AA1，B1E=AA1，∴DF//B1E，DF=B1E，∴DEB1F为平行四边形，……………………2分

∴DE//B1F，又∵B1F平面A1B1C1，DE平面A1B1C1，∴DE//平面A1B1C1.……4分

（2）连结A1D，A1E，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，

∵平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，A1C1是平面A1B1C1与平面ACC1A1的交线，

又∵B1F平面A1B1C1，且B1F⊥A1C1，∴B1F⊥平面ACC1A1，又DE//B1F，∴DE⊥平面ACC1A1，

∴∠FDA1为二面角A1—DE—B1的平面角，…………8分并且∠FDA1=∠A1DC1，

设正三棱柱的棱长为1，∵∠AA1C1=90°，D是AC1中点，

∴DC1=，A1D=，∠A1DC1=90°∴∠FDA1=45°，即二面角A1—DE—B1为45°.………12分20．（1）①门票收入为120万元的概率为………………………15分