变量与函数第二课时教案

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠
0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥
0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
例 2、 x ＝ 3 时，求出下列函数的函数值：
① y= y=2x+4
2
（ (2)y ＝-2x (3)y=
3 ．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过
20 克时付邮费 0．80 元，超过 20 克而不超过
40 克时付邮费 1．60 元，依此类推，每增加 20 克须增加邮费 0．80 元（信重量在 100 克内）．如 果某人所寄一封信的质量为 78． 5 克，则他应付邮费 ________元．
存在什么联系．
如情境 1 中 t 的变化导致了 h 的变化，情境 2 中 t 的变化导致了 y 的变化，情境 3 中 v
的变化导致了 s 的变化等， 或者说是一个变量随着另一个变量的变化而变化。
在这两个变量
中，当给定了一个变量的允许值时，相应地也就确定了另一个变量唯一的值。
上面每个问题中的两个变量互相联系， 当其中一个变量取定一个值时另一个变量随之就
分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述
的第 (1)(2) 两题， x 取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第 (3) 题， (x-2) 必须不等于
0 式子才有意义，对于第 (4) 题， (x － 3) 必须是非负数式子才有意义．
x
练习、 函数 y
中，自变量 x 的取值范围是（
1
(4)y=
x_2
x _3
5．等腰三角形周长为 12，求底边 y 与腰长 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范 围是什么？ 例 3、 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（ L）随行驶里程 x
（km）的增加而减少，平均耗油量为 0．1L/km ．
１．写出表示 y 与 x 的函数关系式．
２．指出自变量 x 的取值范围．
３．汽车行驶 200km时，油桶中还有多少汽油？
结论：
１．行驶里程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数．
行驶里程 x 时耗油为： 0.1x 油箱中剩余油量为： 50-0.1x 所以函数关系式为： y=50-0.1x ２．仅从式子 y=50-0 ． 1x 上看， x 可以取任意实数，但是考虑到 x? 代表的实际意义是 行驶里程， 所以不能取负数，并且行驶中耗油量为 0．1x，它不能超过油箱中现有汽油 50L， 即 0． 1x ≤50， x≤ 500． 因此自变量 x 的取值范围是： 0 ≤ x≤ 500 ３．汽车行驶 200km时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0 ．1x 在 x＝ 200 时的函数值，将 x=200 代入 y=50-0 ．1x 得： y=50-0 ．1× 200=30 汽车行驶 200km 时，油箱中还有 30 升汽油．
有唯一确定的值与它对应．
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．
函数的表示方法：
1 列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫列表法。
v2
2、解析法：问题 3 中刹车距离 s 与车速 v 的函数关系是用， S= 来表示的，这种用数学
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式子来表示函数关系的方法叫解析法。 其中等式叫做函数的解析式， 如问题 1 中的函数也可
小结
函数 自变量取值范围的限制条件
x 和 y 关系式，并
作业
函数值的求法
１．校园里栽下一棵小树高 1．8 米，以后每年长 0．3 米，则 n 年后的树高 L 与年数 n 之间 的函数关系式 __________ ．
2．△ ABC中，AB=AC，设∠ B=x°，?∠ A=?y?°，?试写出 y?与 x?的函数关系式 _____________．
练习： 2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超 过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时， 超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居
民 5 月份用水 x 吨（ x >10），应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关
判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
一、提出问题，创设情境
上节课 (1) 为了刻画事物变化规律 , 数学上常用 函数 表示 ;
所研究的每个问题中是否各有两个变化？
同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，
另一个变量是
否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容．
二、导入新课
首先回顾一下上节活动一中的两个问题． 思考它们每个问题中是否有两个变量， 变量间
）
x1
函数 y
1 中，自变量 x 的取值范围是 x2
我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值
范围和求函数值的方法． 知道了自变量取值范围的确定， 不仅要考虑函数关系式的意义， 而
且还要注意问题的实际意义．
（ 2）实际问题中的自变量取值范围
问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗
?如果有．各是
什么样的限制 ?
问题 2：某剧场共有 30 排座位，第 l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多 写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
让学生 总结 ：求函数自变量取值范围的两个方法：
1 个座位，
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
教学目标
第二课时 13.1.2 函数 变量与函数 ( 二)
１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 了解函数的变化规律， 认识函数表示法
的应用。
２．进一步理解掌握确定函数关系式．
３．会确定自变量取值范围．
教学重点：
１．进一步掌握确定函数关系的方法．
２．确定自变量的取值范围．
教学难点： 教学过程
认识函数、领会函数的意义．
以写成解析式。
关于函数自变量的取值范围
（1）用数学式子表示的函数的自变量取值范围（课本
P24 页例题）
思考 :(1) 如果分式的分母中含有字母 , 那么这个字母的取值有什么限制 ?
例 1．求下列函数中自变量 x 的取值范围
(1)y=2x+4 (2)y
＝ -2x 2 (3)y=
1
(4)y=
x_ 2
x_3