凸轮机构(机械原理)

B1 B0
S0
rb
O

C
B
x
x B1 y yB B1 cos( ) sin( ) R sin( ) cos( )
S ’
D
h
S’
2π

推程运动角 C
回程运动角
D
回程角Φ’
现象: 只要偏心距e不为0,
即使AB与CD形状相同, 回 程速度比推程速度快。
B
C
问1：如果从动件偏向O
点左侧, 回程速度和推程速 度哪个快？
问2：是否合理？
A O
回程角Φ’
D’ D
摆动从动件凸轮机构
B1
max
A
0
l
O2
基圆
从动件运动规律的数学方程式
位移
速度
S f ( )
dS dS d dS v dt d dt d
类速度
dv dv d d 2S a 2 加速度 dt d dt d 2 类加速度
da da d 3 d S 跃动度 j 3 dt d dt d
3
压力角
n 2
1 OP v2 ,即OP
2
1
v2
nt
1
1
tv A r rb
13
t S
A
S0
CP OP OC tan S0 S CA
t
1 O
tan
(v2 / 1 ) e rb2 e2 S
P CP C e(P13) n P23 23 n 3 e 瞬心
§3-1凸轮机构的应用及分类
一、凸轮机构的应用
1、凸轮机构：凸轮 是一个具有曲线 轮廓的构件。含 有凸轮的机构称 为凸轮机构。它 由凸轮、从动件 和机架组成。
2、凸轮机构的应用 内燃机配气凸轮机构
多缸内燃机-配气机构
进刀凸轮机构
冲压机
凸轮机构的优缺点
• 优点:
– 只需确定适当的凸轮轮廓曲线， – 即可实现从动件复杂的运动规律； – 结构简单，运动可靠。
(1) 尖顶移动从动件盘形凸轮机构的设计 S y -
B1
S

O
e C0 C
S0
rb

B0
S

B
2

x
xB cos( ) xB1 sin( ) yB1 yB sin( ) xB1 cos( ) yB1
尖顶移动从动件盘形凸轮机构 xB y - 平面旋转矩阵 R
-
F
已知：S=S（），rb，e， ，rr
S
h v 1 2 3 s2
理论轮廓
1
rb

O
1'
1
s1 s2
2
1
s1
2

实际轮廓
3
1
h
e
已知：= ()，rb，L(杆长)，a(中心距)， A0

摆动从动件盘形凸轮机构
3
2 1 1 2 4 5
A9 A8
B9
0 B 1
B0
C0
A1
B2
一、盘形凸轮机构的设计——图解法
（1）尖顶移动从动件盘形凸轮机构
（2）滚子移动从动件盘形凸轮机构 （3）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构
凸轮轮廓曲线设计的基本原理（反转法）
S
-
3 h s2 s 1 2 1 h 1 2 3 s2
1 s1
1' s2 2' 3' h
s1
2

rb
O
11
偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）
s

v a j
0, s 0 , s h
1 2 s h sin( ) 2 h 2 v 1 cos( ) 2h 2 2 a sin( ) 2
0
0
0

二、组合运动规律简介
C2 Ψ1
3
6 7
S'
O
C1 1

v
3
S
4
8 5 6 7 8
'
9
S'

Hale Waihona Puke Baidu
F
C9
A7
B8 C8
'
A6
B7
C7 C6 S

C5

C3
B3
A2
C4
B6
B4 A3 B5
A5
A4
二、盘形凸轮机构的设计——解析法
（1）尖顶移动从动件盘形凸轮机构 （2）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构 （3）滚子移动从动件盘形凸轮机构 （4）平底移动从动件盘形凸轮机构
v adt c1 sin( ) c2 0 2 s vdt c1 2 2 cos( ) c2 c3


s

0, s 0, v 0 , s h
1 cos( ) h v sin( ) 2 h s 2 a
O1

a
B
C
摆杆初始位置角0 角位移， 摆幅max， 杆长l， 中心距a
rb
D
四、凸轮机构的设计任务
1）从动件运动规律的设计 2）凸轮机构基本尺寸的设计 S () 移动从动件：基圆半径rb，偏心距e; h (max) 摆动从动件：基圆半径rb，凸轮转动中心到从动件O 2 2π 摆动中心的距离a及摆杆的长度l; ' ΦS Φ' ΦS Φ 滚子从动件：除上述外，还有滚子半径rr。 a 平底从动件：除上述外，平底长度L。 O1 O1 3）凸轮机构曲线轮廓的设计 rb e rb 4）绘制凸轮机构工作图
O P
P
v2 / 1 v2 tan rb s 1 (rb s)
移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸
1、偏距e的大小和偏置方位的选择原则
• 应有利于减小从动件工作行程时的最大压 力角。 • 为此应使从动件在工作行程中，点C和点P 位于凸轮回转中心O的同侧，此时凸轮上C 点的线速度指向与从动件工作行程的线速 度指向相同。 • 偏距不宜取得太大，可近似取为：
2h s 2 2 4 h v 2 4h a 2 2
柔性冲击

0
4 h v ( ) 2 4h 2 a 2

0
j
amax
sh
2h ( ) 2 2
等加速等减速运动规律




（二）余弦加速度规律 a c1 cost c1 cos( )
3 h
s2 s 1
2 1
-
1’
S
h 2 3 s2
1
rb
O
e
1
s1 s2
2’
1
3'
s1
2

1
偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法） -
F
s1 1 v
已知：S=S（），rb，e，
S
h 1 2 3 s2
rb

O
1 1 1
s1 s2
2
1
s1
2

1'
3
e
h
偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）
类跃动度
一、基本运动规律
（一） 多项式运动规律 s=c0 + c1 + c22 + c33 + ……+ cnn v=( c1 + 2c2 + 3c32 + ……+ncnn-1)
a=2(2c2 + 6c3 +12c42 + ……+n(n-1)cnn-2) j=3(6c3 + 24c4 + ……+n(n-1)(n-2)cnn-3)
1 (vmax vmin ) e rb 2 1
2、凸轮基圆半径的确定
加大基圆半径，可减小压力角，有利于传力; 不足是：同时加大了机构尺寸。 因此，原则如下：
1）若机构受力不大，要求机构紧凑时； 取较小的基圆半径，按许用压力角求
v2 / 1 e ds / d e 2 2 rb ( s) e ( s) 2 e 2 tg[ ] tg[ ]
2、形锁合的凸轮机构 1）沟槽凸轮机构 2）等宽凸轮机构 3）等径凸轮机构 4）主回凸轮机构
四）、根据从动件的运动形式分
移 动（ 从对 动心 件、 凸偏 轮置 机） 构 摆动从动件凸轮机构
三、凸轮机构的工作原理
S
B
’
远休止角 B C 近休止角
S
基圆
e
(,S)
h
O
S0
A
O (A) B
rs rh rm
二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸
n v 2
B L 1、摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动 L 1 t 2 1 K rb 2 件的运动规律、摆杆长度、基圆半径及中心 O O2 2 rb O a P 0+ a 0+ n P O1 距有关。 1
a 2 L2 rb 2 凸轮的转向1 与从动件的转向2相反 0 arccos 2aL lOP 2 LO11P a lL2 P2 OO 2、在运动规律和P 基本尺寸相同的情况下，1 ) l lO P L cos LO22P cos( 0 1 LO 22P lO P lOP LO 22P 与2异向，会减小摆动从动件盘形凸轮机构 l L ( 1) 1
式中，为凸轮的转角（rad）； c0，c1，c2，… ， 为n+1个待定系数。
1、n=1的运动规律
v= c1 a=0
h
等速运动规律
s

s = c0+c1
0
v
=0，s=0; =，s=h
v h
h S
0

刚性冲击
0 a=0
a
a0


2、 n=2的运动规律
amax
(h
2/2)

冲击特 性
刚性 柔性 柔性 无
适用范围
低速轻载 中速轻载 中速中载 高速轻载
1.0 2.0 1.57 2.00
4.00 4.93 6.28
§3–3 盘形凸轮机构基本尺寸的确定
一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸
二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸
一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺 寸的设计
§3-2从动件常用运动规律
一、基本运动规律
二、组合运动规律简介
三、从动件运动规律设计
运动循环的类型
S () S ()
ΦS Φ' Φ
2π
Φ'S

Φ Φ
S ()
'
Φ'S
2π

S ()
升-停-回-停型 (RDRD)
升-回-停型 (RRD)
2π
Φ
ΦS
Φ
'

2π
Φ
Φ'

升-停-回型 (RDR)
升-回型 (RR)
v
0
柔性冲击
a

0
j 0
2 h 2
2 2
cos(


)

（三）正弦加速度规律
2 ) 2 v adt c1 cos( ) c2 2 0 2 2 s vdt c1 2 2 sin( ) c2 c3 4 a c1 sin(t ) c1 sin(
这时，若从动件运动规律已知，即s=s(φ)已知，代入上式， 可求得一系列rb,取最大者为基圆半径
2）若机构受力较大，对其尺寸又没 有严格的限制
根据结构和强度确定基圆半径
rh 1.75rs (7 ~ 10)mm rm rh 3mm
根据实际轮廓的最小向径rm 确定基圆半径rb，校核压力角
• 缺点：
– 从动件与凸轮接触应力大,易磨损
• 用途：
– 载荷较小的运动控制
二、凸轮机构的分类
一）按凸轮的形状分
1、盘形凸轮 2、移动凸轮 3、圆柱凸轮
4、圆锥凸轮
二）按从动件上高副元素的几何形状分
1、尖顶从动件 2、滚子从动件 3、平底从动件
三）、按凸轮与从动件的锁合方式分
1、力锁合的凸轮机构
s c0 c1 c2 2 v c1 2c2 a 2 c2
2
s
vmax h
v
0
a 柔性冲击
-amax
增加多项式的幂次，可获得性 2, s h 2 0, s 0, v 0 , s h, v 0 0 能良好的运动规律 2, s h 2
a

O

D
改进型等速运动规律
梯形加速度运动规律
三、从动件运动规律设计：
1、从动件的最大速度vmax要尽量小；
2、从动件的最大加速度amax要尽量小； 3、从动件的最大跃动度jmax要尽量小。
从动件常用基本运动规律特性
Vmax
运动规律
等速 等加速等减速 余弦加速度 正弦加速度
(h /)
t v2 n K
B
n
整理得，tg 的压力角。 1 与2同向
2
1
a sin( 0 ) tg( 0 ) Ll(ω2 ω1 1) 1 = tgα a sin( 0 ψ) tg(ψ0 ψ ) ψ

§3-4 根据预定运动规律设计盘 形凸轮轮廓曲线
一、图解法设计盘形凸轮机构 二、解析法设计盘形凸轮机构
运动规律组合应遵循的原则： 1、对于中、低速运动的 凸轮机构，要 求从动件的 位移曲线在衔接处相切， 以保证速度曲线的连续。 2、对于中、高速运动的凸轮机构，则 还要求从动件的 速度曲线在衔接处相 切，以保证加速度曲线的连续。
s
h
a

0 v
a
O

0 A B C F E

0 a=0