4-15-热点突破：卫星的追及相遇问题

A．2π

grR3 2－ω0
2π B. grR32＋ω0
C．2π
r3 gR2
2π D. grR32－ω0
本题详细解析见教辅！
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➢4.跟踪训练
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【跟踪训练】我国女宇航员王亚平搭乘“神舟十号”飞船于2013 年6月上旬飞向太空,“神舟十号”发射初始轨道为近地点约200 km、远地点约330 km的椭圆轨道,升空后再和目标飞行器“天宫 一号”对接,交会对接轨道为距地约343 km的近圆轨道.假设“神 舟十号”飞船发射升空后,先后经历了多次变轨,调整到处于“天 宫一号”目标飞行器后方约52 km处, 并与“天宫一号”处于距离 地面高度相同的同一圆形轨道上,最后与“天宫一号”实施对接, 完成浪漫的“太空之吻”.忽略它们之间的万有引力,则( ) A．“神舟十号”与“天宫一号”受到地球吸引力的大小相等 B．“神舟十号”由初始椭圆轨道变为最终的圆形轨道时周期变 长
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【变式训练 4】设地球的自转角速度为 ω0，地球半径为 R，地球 表面重力加速度为 g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动， 轨道半径为 r，且 r＜5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在 某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下
一次通过该建筑物正上方所需要的时间为( )
C．“天宫一号”的速度比地球同步卫星速度小 D．对接前，“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨 道上点火加速
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
热点突破： 卫星的追及相遇问题
➢ 1.热点透析 ➢ 2.典例剖析 ➢ 3.规律方法 ➢ 4.跟踪训练
➢1.热点透析
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T1 T2
设t为再次相遇时间,则有 t/T2－ t/T１＝N,其中N 为t时间相遇的次数. 设t为相距最远时间,则有 t/T2－ t/T１＝N+0.5,其中 N为t时间相遇的次数.
定律，rr12＝(98)23，线速度 v＝2πT r，则vv12＝rr12·TT21＝(89)23×98＝329，A 项正确。
答案 A
解析显隐
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➢3.规律方法
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反思提升 对于天体追及问题的处理思路：
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➢2. 典例剖析
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【例4】 (多选)(2014•新课标全国卷Ⅰ，19)太阳系各行星几乎在同 一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外
行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“ 行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星 冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日； 10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径 如下表所示。则下列判断正确的是( )
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19
30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
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一、某星体的两颗卫星从相距最近 到再次相距最近遵从的规律：
内轨道卫星所转过的圆心角与外 轨道卫星所转过的圆心角之差为 2π的整数倍。 二、某星体的两颗卫星从相距最近 到相距最远遵从的规律： 内轨道卫星所转过的圆心角与外 轨道卫星所转过的圆心角之差为 π的奇数倍。
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【备选】如图示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲 卫星的周期为 N 小时，每过 9N 小时，乙卫星都要运动到与甲卫 星同居于地球一侧且三者共线的位置上， 则甲、乙两颗卫星的线速度之比为( )
39 A. 2
33 B. 2
Hale Waihona Puke 2 C.3 32 D.
3 9
解析 由2Tπ1 －2Tπ2 9N＝2π，T1＝N，解得：TT21＝98。根据开普勒
(1)根据GMr2m＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于
2π 的整数倍，相距最远时，两星运行的角度 差等于 π 的奇数倍。
在与地球上物体追及时，要根据地球上
T1 T2
物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。
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