小学数学相遇问题解答

小学数学相遇问题解答

【相遇问题的定义】

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

【相遇问题的基本公式】

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。下面由浅

入深看两个模型。

【相遇问题的基本模型】

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

举例：甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

解析：中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处

相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）

乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）

答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

上面的例题是相遇问题的基本题型，但数学题是具有延展性的，

比如相遇问题的另一个模型——二次相遇问题。

【二次相遇问题】

甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D 地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

举例：A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原

路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？

解析：甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对

方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍

除以甲乙速度和就可以了。

解:出发到第二次相遇时共行240×3＝720（千米）甲、乙两人的速度和45＋35＝80（千米）从出发到第二次相遇共用时间720÷80＝9（小时）35×9－240＝75（千米）

答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

【相遇问题的解题思路和方法】

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

提示：相遇问题的核心是“速度和”问题。在辅导孩子解答题目时，提醒孩子要利用好速度和与速度差，这是两个能迅速找到问题解决办法的突破口。

此外，以下几点也要提醒孩子注意：

1.在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那

一时刻所处的状态；

2.在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；

3.无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

4.解题抓住2大要诀：

①必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），

运动结果（相遇）等。

②要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，

帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

【连线相遇问题】

1.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相

对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时

行21千米，经过几小时两船相遇？

解：392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

2.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑

5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

【解析】“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2米。

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

3.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

【解析】两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

4. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车

每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?

解：46×3.5+48×3.5

=161+168

=329(千米)。

或(46+48)×3.5

=94×3.5

=329(千米)。

答：甲、乙两个城市的路程有329千米。

【常见错误】46×3.5+48

=161+48

=209(千米)。

答：甲、乙两个城市的路程有209千米。

【点评】这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了 3.5小时，货车行了48千米，两车就相遇了，因而产生了错误。如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间，就不会出现错误了。

5. 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米?