巧选参考系、简化解题过程

巧选参考系、简化解题过程

陕西 三原 王春生

参考系是物理学的基本概念之一，离开了参考系人们就无从研究、描写物体或物质运动的规律。只有在选定参考系之后,才能确定物体是否在运动 或做怎样的运动;也只有选择同一个参考系,比较两个以上物体的运动情况才有意义。选择不同的参考系来观察同一物体的运动情况,结果可能相同,也可能完全不同。在不同的参考系中描述同一物体的运动,其繁简、难易程度往往不同。解答物理问题时若能巧妙地选取参考系,则可使解题过程大为简化。

【实例解析】

1. 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度116m s υ=、加速度212a m s =做匀减速运动，乙以初速度24m s υ=、加速度221a m s =做匀加速直

线运动。求：（1）两车再次相遇前两者间得最大距离；

（2）两车再次相遇所需得时间。

【解析】以乙车为参考系，则甲的运动类似于竖直上抛运动。

（1）相对初速01216412()m s υυυ=-=-=，

相对末速0t υ=，相对加速度212213()a a a m s =-=--=-，

依据s υ-公式得两车间最大距离22

01224()22(3)

s m a υ=-=-=⨯-； （2）两车再次相遇时得相对位移0s =甲乙，依据2012s t at υ=+得2112(3)02t t +⨯-=， 解得80()t s t ==或舍去。 而“飞行时间”022128()3

T s a υ⨯=-=-=-， 可见甲车追上乙车时乙车恰好对地静止。

【小结】该题的问题（1）属于一维追及类问题，解法较多，如物理分析法、速度图像法、二次函数求极值法、相对运动（变换参考系）法，用前两种方法必须明确距离取极值的临界

条件即速度相等，方可顺利求解。用相对运动法处理该问题，具有运动过程单一（两个物体的运动转换为一个物体的运动），解题思路明晰的优点。对一维运动，常取被选作参考系的物体的对地运动方向或加速度方向为正方向，跟正方向相同的参量取正值，跟正方向相反的参量取负值，此时相对位移、相对速度、相对加速度的确定办法是“同向相减、反向相加”。 ]该题的问题（2）属于一维相遇类问题，不论是同向相遇还是反向相遇，两物体必位于同一位置，取其中一个物体为参考系时其相对位移必等于零。

2.子弹射出时具有水平初速度01000m s υ=，有五个直径均为D

＝5cm 的环悬挂着，枪口离环S=100m ，且与第四个环的环心处

在同一水平线上，如图所示，（不计空气阻力）求：

（1）开枪同时，细线被烧断，子弹从哪个环中穿过？

（2）开枪前0.1S 细线被烧断，子弹从哪个环中穿过？

【解析】该题属于二维相遇问题。（1）细线被烧断后环对地做自由落体运动，子弹射出后对地做平抛运动。若以环为参考系，两者在竖直方向保持静止（相对初速、相对加速度均为零），子弹相对环以初速度0υ向右做匀速直线运动，所以子弹必穿过第四个环。

（2）环自由下落0.1S 时的对地速度100.11()gt m s υ==⨯=，环对地下降的高度为2211100.10.05(m)5(cm)22

h gt ==⨯⨯==，此时枪口正对准第三个环的环心。仍以环为参考系，当子弹射出后，水平方向上仍以初速0υ向右做匀速运动，在竖直方向上以'1()m s υ=的速度向上做匀速运动，时间01000.1()1000S t S υ=

==，子弹相对环上移的距离为'10.10.1()10()y t m cm υ==⨯==，所以子弹应从第一个环心穿过。

【小结】 对两个及其以上的物体的二维相对运动问题，有的先要确定两个方向（可能正交，也可能斜交）上的相对（分）运动情况（其相对位移、相对速度、相对加速度的确定办法同上），然后再依据分运动的独立性、等时性及相应的运动规律求解之。有的还需要确定相对

合运动的情况，明确运动规律后再依据合、分运动的等时性及相关运动规律解题。

【注意事项】

从道理或原则上讲参考系的选取是任意的，但是若选取的参考系不恰当，则可能使问题复杂化，甚或无法求解；若选取的参考系恰到好处，常常可使物理情景清晰、解题过程变得十分简单。鉴别所选参考系是否恰当，应以对物体运动的描述是否容易、简单、方便为准绳。绝不要随便选取，也不要受限于物理学默认的参考系即地球或地面，以免束缚了自己的思维品质和学习能力的提高。运用相对运动法处理运动学问题时要注意：①位移、速度、加速度都必须是相对所选定的参考系的；②相对所选参考系运动的物体的运动性质、运动规律应是自己所熟悉的，以便用已有知识求解。

【同步练习】

1.一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车从静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为2S，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？

2.客车以20m/s得速度行驶，突然发现同轨道的前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速行驶，于是客车紧急刹车，以2

0.8m s的加速度做匀减速运动，问两车能否相碰？

3. 高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，突然天花板上一颗螺钉脱落。螺钉落到电梯底板上所用的时间为多少？

4.一列长为L的队伍，行进速度为 ，通讯员以速度u跑步从队尾赶到队首，又立即从队首返回队尾，则此过程中队伍前进的路程是多少？

5.高为h的车厢在平直轨道上匀加速向前行驶，加速度大小为a,车厢顶部中点有油滴落下，则油滴对地做什么运动？油滴落点相对车厢的水平距离是多少？

6.A 、B 两小球同时从距地面高为h=15m 处的同一点

抛出，初速度大小均为010m s υ=，A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取210g m s =，试求A 球落地时A 、B 两

球间距。

7.A 、B 两点相距L ，甲、乙两物体分别同时从A 、B 两点开始以速率υ做匀速直线运动，甲物体沿A 、B 连线自A 向B 运动，乙物体沿与A 、B 连线的夹角

为θ的方向运动，如图所示。求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？

【参考答案】

1. [解析] 设车厢长为L ，加速度为a ，以列车为参考系，则人向反向做初速为零的匀加速直线运动，加速度大小仍为a ，位移大小分别为L 、4L 、16L ，对应的时间分别为1t 、2t 、3t ，依据2012s t at υ=+得：2112L at =……①，22142L at =……②，231162

L at =……③，32t t t ∆=-……④，由以上各式可得4t S ∆=。

[答案]4t S ∆=

2. [解析]以货车为参考系，客车的初速为01220614()m s υυυ=-=-=，恰好相遇时的末速0t υ=，加速度20.8a m s =-，依据s υ-公式得相对位移

22

014122.5()12022(0.8)

s m m a υ=-=-=>⨯-，所以两车会发生相撞。 [答案] 会相碰。

3. [解析]取电梯为参考系，则颗螺向下做初速为零的匀加速直线运动，加速度'a g a =+，位移's h =，依据位移公式有2

1()2h g a t =+，所以时间

t = [答案] t = 4. [解析]以队伍为参考系，通讯员从队尾赶到队首的速度为1u υυ=-，从队首返回队尾的