射频电路与天线10_谐振器
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2 2
1 2 1 ) I ( R j L j 2 C PL 2 j (Wm We )
串联RLC电路
Research Institute of RF & Wireless Techniques
其中
1 2 PL I R 2
1 2 Wm I L 4
消耗在电阻R上的功率 储存在电感L中的平均磁能
于是
Z in R (1 jQ
0
半功率带宽（也称3dB带宽）BW：相对谐振
点，功率变化一半（3dB）或阻抗的模变化 倍的频带宽度。即满足下式的频带宽度
Q 2
2
0
1
于是
BW
2
0
3 dB
1 Q
给出了Q值 的测量方法
Research Institute of RF & Wireless Techniques
Research Institute of RF & Wireless Techniques
串联谐振电路
串联RLC谐振电路的输入阻抗为
South China University of Technology
1 Z in R j L j C
复数功率为
1 * 1 Pin VI Z in I 2 2 1 V Z in 2 Z in
South China University of Technology
对于 tan l 的情形 l (2n 1)
于是谐振角频率为
0
2l
2
n 1, 2...
(2n 1) v p
谐振时传输线长度为
l (2n 1)
四分之一波长 谐振器
g
4
在谐振频率附近
10.1 RLC谐振电路
与低频电路一样，谐振器也是射频电路的
South China University of Technology
基本元件，广泛应用于滤波器、振荡器、 频率计和可调放大器等电路中。 常用的RF/MW谐振器基本都是传输线谐 振器。 谐振器中关心的问题是谐振频率、Q值 （品质因数）和与外电路的耦合。 在谐振频率附近，射频谐振器可以等效为 RLC谐振电路。
Z 0 l jZ 0 tan(n Z 0 l jZ 0 n n
0
)
0
Research Institute of RF & Wireless Techniques
South China University of Technology
比较串联RLC电路的输入阻抗公式 Z in R 2 jL 可知半波长短路传输线在 谐振频率附近可以等效为 串联RLC谐振电路。并且
所以更普遍地采用分布元件实现谐振器，最常 用的分布元件谐振器是传输线谐振器。 传输线谐振器是指将一段传输线一端短路、开 路或接电抗负载所构成的谐振电路。 因为要研究谐振器的Q值，所以，必须考虑有 耗传输线。
Research Institute of RF & Wireless Techniques
R Z 0 l Z 0 n L 20 C 1
0 2 L
短路传输线谐振器 沿线的电压分布
谐振器的Q值为
0 L
2n n Q R 2 l 2 ng Research 2 Institute of RF & Wireless Techniques
短路1/4波长传输线谐振器
短路传输线谐振器
考虑在一端短路、长度为l的有耗传输线，
South China University of Technology
该传输线有特征阻抗Z0、传播常数和衰减 常数。则输入阻抗为
tanh l j tan l Z in Z 0 tanh( j )l Z 0 1 j tan l tanh l
并联谐振电路
Research Institute of RF & Wireless Techniques
因此，利用对偶关系，就可以得到并联谐振电
路的输入导纳，谐振频率，Q值等特性。
South China University of Technology
1 0 ) G[1 jQ( )] Yin G j (C L 0 0 ) G 2 jC 2 jC (
l l (2n 1) 2 vp
l 1 l tan l cot tan v vp Research Institute of RFp& Wireless Techniques
于是
1 1 j tan l tanh l Yin 1/ Z in Z 0 tanh l j tan l l tanh l j tan vp 1 1 1 l l j Z 0 1 j tanh l tan l Z 0 Z0 v p vp (2n 1) j Z0 2Z 00
South China University of Technology
输入阻抗幅值与频率的关系曲线
Research Institute of RF & Wireless Techniques
串联谐振器的输入阻抗还可以表示为
South China University of Technology
G l / Z 0，C
(2n 1) 1 ，L 2 0 C 4 Z 00
(2n 1) 4 Q G 4 l 4g 2
0 C
Research Institute of RF & Wireless Techniques
开路传输线谐振器
有耗开路传输线的输入导纳为
Research Institute of RF & Wireless Techniques
在谐振频率附近
South China University of Technology
0 0
2 ) R 2 jL
，则
2 0 2 ( 0 )( 0 ) (20 ) 20
要它的谐振频率用复谐振频率替代。
0 0
复频率法的基础
Research Institute of RF & Wireless Techniques
并联谐振电路
并联谐振电路与串联谐振电路为对偶电路，对
South China University of Technology
偶关系为
Z in Yin 1/ Z in，R G 1/ R，L C
Z in
South China University of Technology
I
2
1 I 2
2
谐振条件：磁场储能等于电场储能 Wm We
于是，输入阻抗的虚部为零，得到谐振角频率
0
1 LC
谐振时的输入阻抗为纯实数。 P Z in L R 1 2 I 2
Research Institute of RF & Wireless Techniques
South China University of Technology
l
可知四分之一波长短路传输线谐振器在谐
振频率附近可以等效为并联RLC谐振电 路。
Research Institute of RF & Wireless Techniques
并且
South China University of Technology
比较端接电阻RL的无耗传输线的输入阻抗
公式
RL jZ 0 tan l Z in Z 0 Z 0 jRL tan l
可见，短路传输线的损耗可以等效为无耗 传输线端接一电阻 RL Z 0 tanh l
Research Institute of RF & Wireless Techniques
1 0 LC 0 C Q G
BW 1/ Q
并联谐振电路输入阻抗频率曲线
Research Institute of RF & Wireless Techniques
10.2 传输线谐振器
理想的集总元件在RF/MW频段是难以实现的，
South China University of Technology
South China University of Technology
tanh l j tan l Yin Y0 tanh( j )l Y0 1 j tan l tanh l
采用与前面相同的方法，可以证明，半波长开
路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为一 并联RLC谐振电路，且
射频电路与天线
RF circuits and antennas
第10讲
谐振器
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL: 22236201-601 Email:qxchu@scut.edu.cn
Research Institute of RF & Wireless Techniques
短路半波长传输线谐振器
tanh l l 。 通常传输线的损耗很小 l 1 ，
South China University of Technology
谐振时，输入阻抗的虚部为零，于是有两种可 tan l 能： tan l 或 0 对于 tan l 0 的情形 l n n 1, 2... 0 于是根据 ，得谐振角频率为 vp n v p 0 l 2 ，得谐振时传输线长度为 根据 g g ln 半波长谐振器 2 Research Institute of RF & Wireless Techniques
South China University of Technology
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
We
1 2 Vc C 4 1 2 1 I 2C 4
储存在电容C中的平均电能
Research Institute of RF & Wireless Techniques
于是，输入阻抗可以用能量表示为 2 Pin Ploss 2 j (Wm We )
Z in R (1 jQ jL(
2
0
)
0 L
Q
(1 jQ
2
0
)
0 0 (1 j ) 2Q
0
jQ
0 ) 2 ) j 2 L(
我们知道，无耗串联谐振器的输入阻抗为 Z in j 2 L j 2 L( 0 ) 所以，有耗谐振器可以用无耗谐振器建模，只
第10讲内容
South China University of Technology
RLC谐振电路 传输线谐振器 矩形谐振腔 圆柱形谐振腔 同轴腔 微带谐振器 谐振器的耦合
Research Institute of RF & Wireless Techniques
教材P85-106
设 =0 ，则在谐振频率附近 0 0 l 有 l l l l n
South China University of Technology
vp
vp
vp
vp
于是，在谐振频率附近 tanh l j tan l Z in Z 0 1 j tan l tanh l
n 1 ，L 2 G l / Z 0，C 0 C 20 Z 0 n v p g 0C n 0 Q ln G 2 l 2 l 2
谐振电路的另一个重要参量是Q值
South China University of Technology
W We (平均储能) = m Q （损耗功率） PL
Wm We 于是 串联谐振电路谐振时， 2Wm 0 L 1 Q 0 0 RC PL R
于是，输入阻抗可以用谐振频率和Q值表示为 0 2 1 Z in R j L(1 2 ) R[1 jQ (1 2 )] LC 0 R[1 jQ( 0 )] 0
1 2 1 ) I ( R j L j 2 C PL 2 j (Wm We )
串联RLC电路
Research Institute of RF & Wireless Techniques
其中
1 2 PL I R 2
1 2 Wm I L 4
消耗在电阻R上的功率 储存在电感L中的平均磁能
于是
Z in R (1 jQ
0
半功率带宽（也称3dB带宽）BW：相对谐振
点，功率变化一半（3dB）或阻抗的模变化 倍的频带宽度。即满足下式的频带宽度
Q 2
2
0
1
于是
BW
2
0
3 dB
1 Q
给出了Q值 的测量方法
Research Institute of RF & Wireless Techniques
Research Institute of RF & Wireless Techniques
串联谐振电路
串联RLC谐振电路的输入阻抗为
South China University of Technology
1 Z in R j L j C
复数功率为
1 * 1 Pin VI Z in I 2 2 1 V Z in 2 Z in
South China University of Technology
对于 tan l 的情形 l (2n 1)
于是谐振角频率为
0
2l
2
n 1, 2...
(2n 1) v p
谐振时传输线长度为
l (2n 1)
四分之一波长 谐振器
g
4
在谐振频率附近
10.1 RLC谐振电路
与低频电路一样，谐振器也是射频电路的
South China University of Technology
基本元件，广泛应用于滤波器、振荡器、 频率计和可调放大器等电路中。 常用的RF/MW谐振器基本都是传输线谐 振器。 谐振器中关心的问题是谐振频率、Q值 （品质因数）和与外电路的耦合。 在谐振频率附近，射频谐振器可以等效为 RLC谐振电路。
Z 0 l jZ 0 tan(n Z 0 l jZ 0 n n
0
)
0
Research Institute of RF & Wireless Techniques
South China University of Technology
比较串联RLC电路的输入阻抗公式 Z in R 2 jL 可知半波长短路传输线在 谐振频率附近可以等效为 串联RLC谐振电路。并且
所以更普遍地采用分布元件实现谐振器，最常 用的分布元件谐振器是传输线谐振器。 传输线谐振器是指将一段传输线一端短路、开 路或接电抗负载所构成的谐振电路。 因为要研究谐振器的Q值，所以，必须考虑有 耗传输线。
Research Institute of RF & Wireless Techniques
R Z 0 l Z 0 n L 20 C 1
0 2 L
短路传输线谐振器 沿线的电压分布
谐振器的Q值为
0 L
2n n Q R 2 l 2 ng Research 2 Institute of RF & Wireless Techniques
短路1/4波长传输线谐振器
短路传输线谐振器
考虑在一端短路、长度为l的有耗传输线，
South China University of Technology
该传输线有特征阻抗Z0、传播常数和衰减 常数。则输入阻抗为
tanh l j tan l Z in Z 0 tanh( j )l Z 0 1 j tan l tanh l
并联谐振电路
Research Institute of RF & Wireless Techniques
因此，利用对偶关系，就可以得到并联谐振电
路的输入导纳，谐振频率，Q值等特性。
South China University of Technology
1 0 ) G[1 jQ( )] Yin G j (C L 0 0 ) G 2 jC 2 jC (
l l (2n 1) 2 vp
l 1 l tan l cot tan v vp Research Institute of RFp& Wireless Techniques
于是
1 1 j tan l tanh l Yin 1/ Z in Z 0 tanh l j tan l l tanh l j tan vp 1 1 1 l l j Z 0 1 j tanh l tan l Z 0 Z0 v p vp (2n 1) j Z0 2Z 00
South China University of Technology
输入阻抗幅值与频率的关系曲线
Research Institute of RF & Wireless Techniques
串联谐振器的输入阻抗还可以表示为
South China University of Technology
G l / Z 0，C
(2n 1) 1 ，L 2 0 C 4 Z 00
(2n 1) 4 Q G 4 l 4g 2
0 C
Research Institute of RF & Wireless Techniques
开路传输线谐振器
有耗开路传输线的输入导纳为
Research Institute of RF & Wireless Techniques
在谐振频率附近
South China University of Technology
0 0
2 ) R 2 jL
，则
2 0 2 ( 0 )( 0 ) (20 ) 20
要它的谐振频率用复谐振频率替代。
0 0
复频率法的基础
Research Institute of RF & Wireless Techniques
并联谐振电路
并联谐振电路与串联谐振电路为对偶电路，对
South China University of Technology
偶关系为
Z in Yin 1/ Z in，R G 1/ R，L C
Z in
South China University of Technology
I
2
1 I 2
2
谐振条件：磁场储能等于电场储能 Wm We
于是，输入阻抗的虚部为零，得到谐振角频率
0
1 LC
谐振时的输入阻抗为纯实数。 P Z in L R 1 2 I 2
Research Institute of RF & Wireless Techniques
South China University of Technology
l
可知四分之一波长短路传输线谐振器在谐
振频率附近可以等效为并联RLC谐振电 路。
Research Institute of RF & Wireless Techniques
并且
South China University of Technology
比较端接电阻RL的无耗传输线的输入阻抗
公式
RL jZ 0 tan l Z in Z 0 Z 0 jRL tan l
可见，短路传输线的损耗可以等效为无耗 传输线端接一电阻 RL Z 0 tanh l
Research Institute of RF & Wireless Techniques
1 0 LC 0 C Q G
BW 1/ Q
并联谐振电路输入阻抗频率曲线
Research Institute of RF & Wireless Techniques
10.2 传输线谐振器
理想的集总元件在RF/MW频段是难以实现的，
South China University of Technology
South China University of Technology
tanh l j tan l Yin Y0 tanh( j )l Y0 1 j tan l tanh l
采用与前面相同的方法，可以证明，半波长开
路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为一 并联RLC谐振电路，且
射频电路与天线
RF circuits and antennas
第10讲
谐振器
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL: 22236201-601 Email:qxchu@scut.edu.cn
Research Institute of RF & Wireless Techniques
短路半波长传输线谐振器
tanh l l 。 通常传输线的损耗很小 l 1 ，
South China University of Technology
谐振时，输入阻抗的虚部为零，于是有两种可 tan l 能： tan l 或 0 对于 tan l 0 的情形 l n n 1, 2... 0 于是根据 ，得谐振角频率为 vp n v p 0 l 2 ，得谐振时传输线长度为 根据 g g ln 半波长谐振器 2 Research Institute of RF & Wireless Techniques
South China University of Technology
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
We
1 2 Vc C 4 1 2 1 I 2C 4
储存在电容C中的平均电能
Research Institute of RF & Wireless Techniques
于是，输入阻抗可以用能量表示为 2 Pin Ploss 2 j (Wm We )
Z in R (1 jQ jL(
2
0
)
0 L
Q
(1 jQ
2
0
)
0 0 (1 j ) 2Q
0
jQ
0 ) 2 ) j 2 L(
我们知道，无耗串联谐振器的输入阻抗为 Z in j 2 L j 2 L( 0 ) 所以，有耗谐振器可以用无耗谐振器建模，只
第10讲内容
South China University of Technology
RLC谐振电路 传输线谐振器 矩形谐振腔 圆柱形谐振腔 同轴腔 微带谐振器 谐振器的耦合
Research Institute of RF & Wireless Techniques
教材P85-106
设 =0 ，则在谐振频率附近 0 0 l 有 l l l l n
South China University of Technology
vp
vp
vp
vp
于是，在谐振频率附近 tanh l j tan l Z in Z 0 1 j tan l tanh l
n 1 ，L 2 G l / Z 0，C 0 C 20 Z 0 n v p g 0C n 0 Q ln G 2 l 2 l 2
谐振电路的另一个重要参量是Q值
South China University of Technology
W We (平均储能) = m Q （损耗功率） PL
Wm We 于是 串联谐振电路谐振时， 2Wm 0 L 1 Q 0 0 RC PL R
于是，输入阻抗可以用谐振频率和Q值表示为 0 2 1 Z in R j L(1 2 ) R[1 jQ (1 2 )] LC 0 R[1 jQ( 0 )] 0