高一数学必修三2.2.2——标准差与方差ppt课件

众数 中位数 平均数
甲
7
7
7
乙
7
7
7
3
比较分散 条 形 图
相对集中
甲的环数极差＝ 10－4＝6 乙的环数极差＝ 9－5＝4
1、极差：在一定程度上表明了样本数据的_分_散__程__度__， 它对_极_端__值__非常敏感，由此可以得到一种统计策略： “_去__掉__一__个_最__高__分__，_去_掉__一__个__最__低_分___”．
人数
31． 0，某1篮 1，球1队2，在1一1，个1赛4，季8的. 六则场该比球赛队中平分均别每进场球进的球201个__1数__为个：， 方差为_____1_0__/_3_________。
10
5
0 6 0.5
4、某校随机调查了50名学 20 人数 生在某天各自的课外阅读所
用的时间结果如图所示，根 据条形图可得这50名学生这 10
10
【典例探究】
例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的
生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内
径尺寸如下(单位：mm )：
甲：22，25，23，23，27
乙：25，24，22，25，24
从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？
解：
x甲
=
1（22+25+23+23+27）=24 5
6 5
所以，乙生产的零 件的质量比甲的高 一些。
11
变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位：
甲乙
分)的茎叶图如图所示：
85 7
（1）分别求出这两名同学的数学成绩的 9 7 2 1 8 1 4 6 8
平均数及标准差；
5432 9 3889
（2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的
2 10 3 5
看法。
11 0
9721 8 1468 5432 9 3889
2 10 3 5 11 0
2、(2012山东文4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，
84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A 样本数据
都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是
（ ）(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差
天平均每人的课外阅读时间 5
为( B )小时
时间 0 0.5 1.0 1.5 2.0
A、0.6 B、0.9 C、1 D、1.5
7
示例1：画出下列四组样本数据的条形图， 说明它们的异同点.
（1）
（2）
（3）
（4） 8
示例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件
4
2、标准差：考察样本数据的_分__散__程__度__的__大__小__最常用 的统计量，是样本数据到_平__均__数__的一种_平__均__距__离___，
一般用 s 表示． （1）标准差的表达式：
s
1 n
[( x1

x
)2

( x2

x )2

(xn x )2 ]
（2）标准差的大小，受样本中每个数据的影响，如果 数据间变异大，则标准差也大，反之则小．因此，标准 差越大，数据的离散程度越__大____，标准差越小，数据的 离散程度越__小_____；
5
【预习自测】
B 1．设 x1 4, x2 5, x3 6 ，则该样本的标准差为(
)
A. 3
3
B. 6
3
C. 5 3
D. 7 3
2．甲、乙两射击运动员在一次连续10 次的射击中，
C 所射中环数的平均数一样，但方差不同，则( )
A、他们水平相同
B、方差较大的，潜力较大
C、方差较小的，发挥较稳定 D、方差较小的，发挥较不稳定
径尺寸如下(单位：mm )：
甲：22，25，23，23，27
乙：25，24，22，25，24
从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？
变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位 ：分)的茎叶图如图所示：
甲乙 85 7
（1）分别求出这两名同学的数学成绩 的平均数及标准差； （2）比较这两名同学的成绩，谈谈你 的看法。
1
BNN2.2.2用样本的数字特征估计总 体的数字特征（二）
——标准差与方差
2
【课前导学】 复习： 1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据_特__征__信__息__ 的量．
2、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每 次命中的环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 分别求出这两名运动员射击成绩的众数、中位数和平 均数，对这次射击情况应如何评价？
中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
X甲≈25.401
s甲≈0.037
乙
X乙≈25.406
S乙≈0.068
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
9
【典例探究】
展示
例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的
生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内
3、方差：即标准差的平方 s2 ．（1）方差的表达式：
（1s）2 方s2 差1n的_[_(表_x_达1__式__x：__)_2 ___(_x_2____x__)_2________(_x__n___x__)_2_]_____
（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．
（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10 次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥 的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规 律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行 研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征 （板出课题）。
解：(1)
x甲 =
1（75+78+81+82 11

87

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92

93

94

95
源自文库

102）=88
x乙
=
1（81+84+86+88+93+98+98+99+103+105+110）=95 11
s甲
x甲 =x乙，s甲 s乙
x乙
=
1（25+24+22+25+24）=24 5
即，甲、乙生产的 零件内径的平均数
s甲
1 [(2)2 12 (1)2 (1)2 +32 ] 5

16 5
相等，但乙的稳定 程度高，
s乙
1 [12 02 (2)2 (1)2 +02 ] = 5