大学物理下 波粒二象性习题册讲解
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hc 6.63 × 10−34 × 3 × 108 λ0 = = = 2.48 × 10−12 m = 2.48 × 10−3 nm E0 0.5 × 106 × 1.60 × 10−19
λ1
= E0 − Ee
（2）
m0 c(λ1 − λ0 ) 1 ] 2 = 2arcsin 0.3545 = 41°48′ ϕ = 2arcsin[ 2h
px = h / λ
求微分取微元得： ∆px =
h
λ
2
∆λ
将此式代入不确定关系式，可得
h λ2 (632.8 × 10−9 ) 2 ∆x ≥ = = = 31.87km −18 2∆px 4π∆λ 4π × 10
答案：3B
4．动能为1.0 eV的电子的德布罗意波的波长为
E0 = m0 c 2 = 0.512 MeV 解：电子的静能
y
hc
hc
λ
e
θ = 38°44′ ≈ 38.7°
λ0
θ
P e
x
5．康普顿实验中，当能量为E0=0.5MeV的X射线射 中一个电子时，该电子获得Ee=0.10MeV的动能。假 设原电子是静止的，求（1）散射光的波长λ1； (2)散射光与入射方向的夹角ϕ（1MeV=106eV）
hc
解：（1）
hc 6.63 × 10−34 × 3 × 108 λ1 = = m = 3.10 × 10−3 nm E0 − Ee (0.5 − 0.10) × 106 × 1.60 × 10−19
将λ 值代入式（3），得散射角 λ − λ0 = arccos 0.444 = 63°36′ = 63.6° ϕ = arccos 1 − λc
三、计算题 1答案：（1） 1.66 × 10−35 m （2）
1.31 × 10−26 m ⋅ s −1
h A Ua = ν − e e
可见其动能 EK << E0 故有 p = (2m0 EK )1/ 2 则其德布罗意波长为
h h λ= = = 1.23 nm 1/ 2 p (2m0 EK )
答案：4C 答案：5D
二、填空题 1．测定核的某一确定状态的能量不确定量为 1eV ，则这个状态的最短寿命是 答案： 3.3 × 10−16 解： ∆E = 1eV 根据不确定关系： 得
2解：（1）由爱因斯坦光电效应方程
1 mvm 2 = eU a 2
1 hν = mvm 2 + A 2
对照实验曲线，普朗克常数为：
eU a 1.6 × 10−19 × 2.0 h= = = 6.4 × 10−34 J ⋅ s ν −ν 0 (1.0 − 0.5) × 1015
（2）该金属材料的逸出功为：
h ∆E ∆t ≥ 2
秒。
h ∆t ≥ = 3.3 × 10−16 s 2∆E
2答案： 3答案：
5.74 × 10 m ⋅ s
5
−1
<
4答案：0.10MeV
5．在康普顿效应中，入射光子的波长为 ，反冲电子的速度为光速的60％，求散射光子的波长 。 λ= nm；散射角 ϕ = 解：根据能量守恒，相对论质速关系以及康普顿散射公式
1 2 mv = eU 2
h h h h λ= = = = p mv 2emU 8 × 104 me
答案：2B
3．氦氖激光器所发红光波长λ = 632.8 nm，谱线宽度 ∆λ=10-9 nm，利用不确定关系 h x ⋅ p ≥ 2 求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量 解：光子具有二象性，所以也应满足不确定关系。由
h c + m0 c = h
2
3.0 × 10−3 nm
c
λ0
λ
+ mc
2
（1）
v 2 −1/ 2 m = m0 (1 − 2 ) c
（2）
λ − λ0 = λc (1 − cos ϕ )
（3）
4hλ0 λ= = 4.35 × 10−3 nm 4h − λ0 m0 c
由(1) (2) 得散射光子波长
习题八 一、选择题 1．求温度为27℃时，对应于方均根速率的氧气分子 ． 的德布罗意波长 解：理想气体分子的方均根速率 v 2 = 3RT
MLeabharlann Baidu
对应的氧分子的德布罗意波长
NA h h h λ= = = = 2.58 × 10−2 nm p m v2 3MRT
答案： 1D
2．如果电子显微镜的加速电压为40kV，则经过 这一电压加速的电子的德布罗意波长 解：经过电压U加速后，电子动能为
A = hν 0 = 6.4 × 10−34 × 0.5 × 1015 = 3.2 × 10−19 J = 2.0eV
ν 0 = 4.84 × 1014 Hz 3答案：（1）
λ0 = 6.20 × 10−7 m=620nm
（2） U a = 2.14V 4答案：（1） λ = 0.0124nm
EK = 2.4 × 104 eV （2） （3） Pe = 8.5 × 10−23 kg ⋅ m/s
5答案：（1） λ1 = 3.10 × 10−3 nm （2） ϕ = 41°48′ = 41.8°
λ1
= E0 − Ee
（2）
m0 c(λ1 − λ0 ) 1 ] 2 = 2arcsin 0.3545 = 41°48′ ϕ = 2arcsin[ 2h
px = h / λ
求微分取微元得： ∆px =
h
λ
2
∆λ
将此式代入不确定关系式，可得
h λ2 (632.8 × 10−9 ) 2 ∆x ≥ = = = 31.87km −18 2∆px 4π∆λ 4π × 10
答案：3B
4．动能为1.0 eV的电子的德布罗意波的波长为
E0 = m0 c 2 = 0.512 MeV 解：电子的静能
y
hc
hc
λ
e
θ = 38°44′ ≈ 38.7°
λ0
θ
P e
x
5．康普顿实验中，当能量为E0=0.5MeV的X射线射 中一个电子时，该电子获得Ee=0.10MeV的动能。假 设原电子是静止的，求（1）散射光的波长λ1； (2)散射光与入射方向的夹角ϕ（1MeV=106eV）
hc
解：（1）
hc 6.63 × 10−34 × 3 × 108 λ1 = = m = 3.10 × 10−3 nm E0 − Ee (0.5 − 0.10) × 106 × 1.60 × 10−19
将λ 值代入式（3），得散射角 λ − λ0 = arccos 0.444 = 63°36′ = 63.6° ϕ = arccos 1 − λc
三、计算题 1答案：（1） 1.66 × 10−35 m （2）
1.31 × 10−26 m ⋅ s −1
h A Ua = ν − e e
可见其动能 EK << E0 故有 p = (2m0 EK )1/ 2 则其德布罗意波长为
h h λ= = = 1.23 nm 1/ 2 p (2m0 EK )
答案：4C 答案：5D
二、填空题 1．测定核的某一确定状态的能量不确定量为 1eV ，则这个状态的最短寿命是 答案： 3.3 × 10−16 解： ∆E = 1eV 根据不确定关系： 得
2解：（1）由爱因斯坦光电效应方程
1 mvm 2 = eU a 2
1 hν = mvm 2 + A 2
对照实验曲线，普朗克常数为：
eU a 1.6 × 10−19 × 2.0 h= = = 6.4 × 10−34 J ⋅ s ν −ν 0 (1.0 − 0.5) × 1015
（2）该金属材料的逸出功为：
h ∆E ∆t ≥ 2
秒。
h ∆t ≥ = 3.3 × 10−16 s 2∆E
2答案： 3答案：
5.74 × 10 m ⋅ s
5
−1
<
4答案：0.10MeV
5．在康普顿效应中，入射光子的波长为 ，反冲电子的速度为光速的60％，求散射光子的波长 。 λ= nm；散射角 ϕ = 解：根据能量守恒，相对论质速关系以及康普顿散射公式
1 2 mv = eU 2
h h h h λ= = = = p mv 2emU 8 × 104 me
答案：2B
3．氦氖激光器所发红光波长λ = 632.8 nm，谱线宽度 ∆λ=10-9 nm，利用不确定关系 h x ⋅ p ≥ 2 求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量 解：光子具有二象性，所以也应满足不确定关系。由
h c + m0 c = h
2
3.0 × 10−3 nm
c
λ0
λ
+ mc
2
（1）
v 2 −1/ 2 m = m0 (1 − 2 ) c
（2）
λ − λ0 = λc (1 − cos ϕ )
（3）
4hλ0 λ= = 4.35 × 10−3 nm 4h − λ0 m0 c
由(1) (2) 得散射光子波长
习题八 一、选择题 1．求温度为27℃时，对应于方均根速率的氧气分子 ． 的德布罗意波长 解：理想气体分子的方均根速率 v 2 = 3RT
MLeabharlann Baidu
对应的氧分子的德布罗意波长
NA h h h λ= = = = 2.58 × 10−2 nm p m v2 3MRT
答案： 1D
2．如果电子显微镜的加速电压为40kV，则经过 这一电压加速的电子的德布罗意波长 解：经过电压U加速后，电子动能为
A = hν 0 = 6.4 × 10−34 × 0.5 × 1015 = 3.2 × 10−19 J = 2.0eV
ν 0 = 4.84 × 1014 Hz 3答案：（1）
λ0 = 6.20 × 10−7 m=620nm
（2） U a = 2.14V 4答案：（1） λ = 0.0124nm
EK = 2.4 × 104 eV （2） （3） Pe = 8.5 × 10−23 kg ⋅ m/s
5答案：（1） λ1 = 3.10 × 10−3 nm （2） ϕ = 41°48′ = 41.8°