人教版高中数学必修4单元同步训练及章节综合练习

第一章 三角函数

§1.1 任意角和弧度制

班级 姓名 学号 得分

一、选择题

1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α

(B) 90°+α (C)360°-α

(D)180°+α

2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z}

(B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}

(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}

(D){α|α=k ·90°，k ∈Z}

3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=

2

π

(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)

3π (B)3

2π

(C)3 (D)2

5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)

3

π (B)－

3π (C)6

π

(D)－

6

π

*

6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个

(B)2个 (C)3个 (D)4个

二.填空题

7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12

23

πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.

*

10.若角α是第三象限角，则

2

α

角的终边在 ，2α角的终边在 .

三.解答题

11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.

12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.

13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

*

14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)

角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.

§1.2.1.任意角的三角函数

班级 姓名 学号 得分

一.选择题 1.函数y =

|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |

tan x x

的值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}

2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A)

2

5

(B) -25 (C) 25或 -2

5

(D) 不确定

3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2

A

是 ( ) (A) 第一象限角

(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角

4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0

(B)小于0 (C)等于0

(D)不确定

5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形

*

6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则

2

的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题

7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13

3

π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;

*

10.设M =sin θ+cos θ, -1

三.解答题

11.求函数y =lg(2cos x

12.求：13sin 330tan()3cos()cos6906

ππ︒⋅-

-⋅︒

的值.

13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -5

5

,求cos θ的值.

*

14.如果角α∈(0,

2

π

),利用三角函数线,求证:sin α<α

§1.2.2 同角三角函数的基本关系式

班级 姓名 学号 得分

一、选择题

1.已知sin α=4

5

，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）

(A)3

4

(B)43

- (C)43

(D)4

3

-

2.已知sin αcos α=8

1,且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为 （ ）

(A)

2

3

(B)4

3

(C) (D)±

2

3

3.设是第二象限角,则

sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=

3

1,π<θ<3

2π,则sin θ·cos θ的值为 （ ）

(A)±3

10

(B)

3

10

5.已知

sin cos 2sin 3cos αα

αα-+=51,则tan α的值是 （ ）

(A)±83 (B)83

(C)83- (D)无法确定

*

6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3

2

,则三角形为 （ ） (A)钝角三角形

(B)锐角三角形 (C)直角三角形

(D)等腰三角形

二.填空题

7.已知sin θ－cos θ=1

2

,则sin 3θ－cos 3θ= ;

8.已知tan α=2,则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;

9.(α为第四象限角）= ;

*

10.已知cos (α+

4π)=1

3

,0<α<2π,则sin(α+4π)= .