18.1总体和样本

思考2： 已知某公司10名职工的年薪由小到大 依次为3，5，5，7，a，b，12，13.7， 18.3，20，且总体的中位数为10.5。 若要使他们之间工资差别最小，则a、b 的值分别是 。
思考3： 某公司的每位员工工资都加上80元 构成一组新数据，则这组新数据的 方差是4.4，那么原来他们工资的方差为
总体和样本
随着社会的发展，一个城市的人口构成发生 变化，为了了解整个城市乃至全国的人口 情况，国家会每隔一段时间进行一次人口普查， 并从中发现问题，制定对策。 一个人生病后去医院看病，很可能就要验血， 医生从病人手指上采一滴血，就能查出病人的 病因所在。
环境监测人员从河水中取一瓶水，就能查出河 水是否受到污染或受污染的严重程度。 如何从调查所获得的数据中得出有用的信息， 是数学的一个分支——统计学研究的范畴。
L
5.1 6.1
M N
人员 年薪
（万元）
6.7
6.3
7.3 5.4
请计算他们的总体方差。
思考1：
甲、乙两个公司各有五人，其中 甲公司五人的年薪分别为5，9，8，10，8； 乙公司五人的年薪为6，10，3，12，9； 问： （1）哪家公司的平均年薪高些？ （2）哪家公司内部的年薪差别小些？ 要是你会选择哪家公司呢？
总体均值反映总体中各个个体的平均大小，
总体中位数反映总体的中间值（中等水平）。
之后，小王和小张再次来到招聘会现场。
招聘启事
本公司招聘新工……
平均年薪6万元， 中位数6万元,……
印度洋有限公司
一年后，小王得到的年薪是3.6万元。 小张得到的年薪是5.2万元。 经查，小王所在公司共有10人， 小张所在公司共有8人， 年薪分别为：
那么，小王究竟掉入了哪个陷阱呢？
3、总体的中位数 把总体中的各个个体
x1、x2、 、xN ,
依由小到大的顺序排列，当N为奇数时，位于该数 列正中位置的数叫做总体的中位数，记作m。当N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均 数叫做总体的中位数。 中位数把总体分成个数相等的两个部分，其中一 部分的值都大于或等于中位数，另一部分的值小 于或等于中位数。
我要工作！
这 一 年 里 他 辛 勤 地 工 作
通过调查，小王发现该公司包括老板 在内共有7人，年薪分别为下表所示， 而且公司人均确实为6.02万元， 老板年薪是多少呢？
人员 年薪
（万元）
老板
小王 3.5
小张 3.6
A
B
C
D
19.64
4.2 3.9 3.6 3.7
因此，小王所在公司并没有违反承诺。
、xN， 设总体有N个个体，分别为 x1、x2、
x1 、 x2
2
2源自文库
、 、 xN ,
2
我们把它们的平均数叫做总体方差， 记作 1 2 2 2 2 x1 x2 xN N
现在你能帮小王解释吗？
人员 年薪
（万元）
老板 19.64
小王 3.5
小张 3.6
A
B
C
D
4.2 3.9 3.6 3.7
富豪村
杨家有财一千万， 取个平均算一算，
九个邻居穷光蛋， 家家都是杨百万。
你认为这个村名副其实吗？ 为什么呢？
从这个案例中，我们可以看到总体均值 和总体中位数虽然都反映了总体中各个 个体的“平均”水平。 但实质却不同：
x1、x2、 、xN
总体均值表示总体中所有个体的 平均大小，即一般水平。
总体均值在很多方面有着广泛的应用。
例如： 在讨论上海的家庭户规模时，我们 要考察家庭户的人口数。根据2000年 第五次人口普查资料，上海共有529.91万 户，1478.2万人口，那么每个家庭户的人 口数总体均值是多少？
案例：
人员 年薪
（万元）
老板 13.6 D
小王 3.6 E
A
B
C
4.1
F
2.3
G
9.2
H
人员 年薪
（万元）
10.2
人员 年薪 老板
2.5
6.4
小张
7.1
I
6.7
J
（万元）
9.1
K
5.2
L
5.1 6.1
M N
人员 年薪
（万元）
6.7
6.3
7.3 5.4
请计算他们的总体均值和中位数。
4、总体方差
各个个体与总体均值的差的平方分别是
即：

1 2 2 2 x1 x2 xN N
人员 年薪
（万元）
老板 13.6 D
小王 3.6 E
A
B
C
4.1
F
2.3
G
9.2
H
人员 年薪
（万元）
10.2
人员 年薪 老板
2.5
6.4
小张
7.1
I
6.7
J
（万元）
9.1
K
5.2
。
你能从总体方差的含义上解释这个结果吗？
1、总体与个体
在统计问题中，我们把研究对象的全体 叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体。
从总体所含个体的数量上看，总体可分为 有限总体和无限总体两类。
高中阶段只讨论有限总体的问题
2、总体均值
如果总体有N个个体，他们的值分别为
1 那么 x1 x2 xN 叫做总体均值。 N
总体方差反映了个体之间的差异， 即数据偏离平均数的程度。 方差越大，总体中各个个体之间的 差别越大； 方差越小，总体中各个个体之间的差别 越小。 总体方差也可表示为：
1 2 2 2 2 x1 x2 xN N
2
5、总体标准差
总体方差的算术平方根叫做总体标准差，