勾股定理3 PPT课件.ppt

∵ 582 462 5480
742 5476
742 5476
46厘米
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
58厘米
动脑想一想
• 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶 端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的 下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面， 求旗杆的高度。
一、台阶中的最值问题
18.1
(2)
X
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾a
弦
c
b
股
常见的勾股数及特殊的三边 3、4、5； 1、2、根号3 6、8、10； 1、1 根号2 9、12、15； 1、2、根号5 5、12、13； 2、3、根号13 7、24、25； 8、15、17；
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞
到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞
机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行
多少千米？
C
B
20秒后
4000米
5000米
A
试一试：
在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？
(3)若c=25，b=15，则 a = 20 ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。
3.如图，在△ABC中，
13
13
1 BC AD 1 AC BH
2
2
H
B 10 D C
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.
解：在Rt△ABC中 ,根据勾股定理
B
AB2 AC 2 BC 2
72 242 625
AB 0 AB 25 25 24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24, 求AC的长呢？
1
( 2) S ABC

BC AD 2
1 6 3 3 9 3(cm2 ) 2
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
C
又AD=8
∴BD=
1
AD=4
2
A
8
30°
B
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AB2 AD2 BD2 82 42 48
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
AB2 2CA2
AC 2 6
CA2 1 AB2 24 2
练 1.在△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=6，c=10，则b= 8
;
习 (2)若a=12，b=9，则c = 15 ;
D
C
B
A
判断：
• 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面 直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管 ____ 露出杯口外. (填“能”或“不能”)
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
A
27 4
C
在直角三角形中，已知两边可以求第三边.
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm，
(1)求高AD的长；(2)S△ABC
A
解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高
BD 1 BC 3 2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AD2 AB2 BD2
B
D
C
AD 36 9 27 3 3cm
AC 2 AB2 BC2 12 22 5 D C
因此,AC= 5 ≈2.236 2m
因为AC_大__于___木板的宽,
AB
所以木板__能__ 从门框内通过.
一个3m长的梯子AB,斜 A 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, C 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
短.
D1
C1
①
1
D
C
2
A
4
B
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
AC1 =√42+32 =√25 ;
AC1 =√62+12 =√37 ;
D D1
C1
2
③
A 1 A1
4
B1
AC1 =√52+22 =√29 .
例2：在等腰△ABC中，AB＝AC
＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面
积A和AC边上的高。
提示：利用面积相等的关系
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_0_._5_8 _m__.
活动
动脑筋
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
OB2 A__B_2___A_O__2 __3_2___2_._5_2 __2_._7_5, A
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对 的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？
A
5
A
3
1
5
C
12 B
∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.
B
二、长方体中的最值问题
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方 体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示）， 问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 A1Hale Waihona Puke BaiduD
A
4
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路
C1 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股
B1
1 C
定理可求得图1中AC1爬行的路线最
2 B