刹车距离与二次函数(教学设计说明)

第二章 二次函数

3.刹车距离与二次函数

广东省深圳市罗芳中学 陈华东

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生经过上一节课的学习，对于抛物线已经有了初步的认识，可以利用描点法作出抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。

学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活动过程，因此对于作出二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一节课的活动基础。

二、教学任务分析

本节课要研究的问题是关于函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验．为此，本节课的教学目标是：

知识与技能

1.能作出二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象，并能够比较它们与二次函数2y ax =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。

2.能说出二次函数2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。 过程与方法

经历探索二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。

情感态度与价值观

体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

教学重点：2y ax =和2y ax c =+图象的作法和性质

教学难点：能够比较2y ax =、2y ax =和2y ax c =+的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。

三、教学过程分析

“刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数2y ax =的系数a 对图象的影响．由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型．

由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。

在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与2y x =的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．

本节课设计了六个教学环节：情境创设、新课讲解、做一做、议一议、课堂小结、布置作业。

第一环节 情境创设

活动内容：

1.二次函数y ＝x 2与y=-x 2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？

2.二次函数是否只有y ＝x 2与y ＝-x 2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？

活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容。

实际教学效果：学生对于y ＝x 2与y ＝－x 2这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于x 轴对称，本身又关于y 轴对称，顶点在一起……），说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深刻的。

第二环节 新课讲解

活动内容：

1. 给出s ＝

1001v 2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=501v 2的图象； 2. 比较s=1001v 2和s ＝501v 2的图象。 活动目的：可以利用描点法作出s=50

1v 2的图象，体会二次函数表达式、表格、图象三者之间的联系，也为比较s=1001v 2和s ＝501v 2的图象做好准备。 实际教学效果：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学没有存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线。由于两个图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较。学生经过讨论得出了答案：

1.相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于s 轴的左侧；(3)函数值都随v 值的增大而增大。

2.不同点：(1)s=

501v 2的图象在s=1001v 2的图象的内侧； (2)s=501v 2的s 比s ＝

1001 v 2中的s 增长速度快。

第三环节 做一做

活动内容：

1.在同一坐标系中作二次函数y=x 2和y=2x 2的图象．

(1)完成下表： x

… －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x 2

… 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x 2

… 18 8 2 0 2 8 18 …

(2)分别作出二次函数y=x 2和y=2x 2的图象．

(3)二次函数y ＝2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

活动目的：让学生作出完整的二次函数图象（在第二环节只是画了一半的图

象，原因是速度只能是正数），然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数2y ax =的系数a 对图象的影响。

实际教学效果：学生基本上可以用自己的语言对两个图象进行比较，但是思考得不是很完整，需要老师及时的补充或者提示，教师可以引导学生从顶点、对称轴、增长速度等角度进行思考，从而深刻的理解二次函数的性质。

第四环节 议一议

活动内容：

1.在同一直角坐标系内作出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2+1的图象，并比较它们的性质．

2.在同一直角坐标系内作出函数y ＝3x 2与y ＝3x 2

-1的图象，并比较它们的性质．

活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（a 相同）的平移关系，培养学生的动态思维。

实际教学效果：学生通过观察图象，发现两个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上移动了1格。有几个思维活跃的学生马上就开始探索移动的原因，发现y ＝2x 2+1比y ＝2x 2的y 值多1，就向上移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减1呢，结果会怎样？减2呢？这样就把第二个问题也解决了。在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：y ＝ax 2+c 的图象可以看成y=ax 2的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c │个单位，当c<0时，向下移动│c │个单位。

第五环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结：

1.作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线。

2. 快速、准确的说出2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。

3. y ＝ax 2+c 的图象可以看成y=ax 2的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c │个单位，当c<0时，向下移动│c │个单位。