必修1 第一章 第3讲

1.运用运动图象解题“六看”
s-t图象
轴 线 斜率 面积 纵截距 横轴为时间t,纵轴为位移s 倾斜直线表示匀速直线运动 表示速度 无实际意义 表示初位置 拐点表示从一种运动变为另一 种运动,交点表示相遇 v-t图象 横轴为时间t,纵轴为速度v 倾斜直线表示匀变速直线运动 表示加速度 图线和时间轴围成的面积表示 位移 表示初速度 拐点表示从一种运动变为另一 种运动,交点表示速度相等
(1)A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速 度为零，必有sA-sB=s0，vA=vB.若使两物体保证不相撞，此时应 有vA<vB.
在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经
过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车s=10tt2，自行车s=5t，(s的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正 确的是( )
1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草 图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追 不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切 入点.
2.追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B,开始时，两个物体相距s0,有两种常见情况:
速度 随_____ 时间 变化的 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_____
规律. 加速度 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_______ 加速度 的方向. 的大小，斜率正负表示物体_______
(3)“面积”的意义.
位移大小 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_________. 正方向 ；若此面积 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_______ 负方向 在时间轴的下方,表示位移方向为_______.
B.约75次/min,0.8 s D.约60次/min,1 s
【规范解答】选D.由题图可知，心跳一次纸带移动2.0 cm，所
s 2 s 1s，即每分钟心脏跳动60次，故D正确. v 2
1.一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图 所示，则( )
A.15 s末汽车的位移为300 m B.20 s末汽车的速度为-1 m/s C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D.前25 s内汽车做单方向直线运动
体的速度相同，不表示相遇，故B错误；在0～6 s内，甲、乙
两物体始终沿规定的正方向运动，D错误.
【总结提升】运用运动图象解题的技巧 (1)利用图象分析物体的运动时,关键是从图象中找出有用的信 息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来 . (2)在v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的 面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据
对甲车：s甲=v甲t
对乙车：s乙 v甲 v乙 t
2
又有：Δsm=s甲-s乙
代入数值，解以上各式得：a′=1 m/s2
答案：1 m/s2
【总结提升】追及相遇问题的规范求解 1.解题思路和方法
2.解题技巧
(1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系 式和位移关系式. (2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件, 如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个 临界状态,满足相应的临界条件. (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是
A.5～15 s内做的是匀速运动 B.5～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C.15～20 s内做匀减速运动，加速度为-3.2 m/s2 D.质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
【解析】选C.由图象可知5～15 s内做匀加速运动，加速度为 0.8 m/s2，A、B错误；15～20 s内做匀减速运动，其加速度为
计算. 不理解v-t图象中速度负值的意义，误认为
易错选D
负值越大，速度越小，实际上速度的正负 表示运动方向.
【变式训练】如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标系的
s-t图象，则下列说法正确的是(
)
A.甲、乙均做匀变速直线运动 B.甲比乙晚出发时间t0 C.甲、乙运动的出发点相距s0 D.甲的速率大于乙的速率
否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析 .
考查内容
利用图象信息解决实际问题
【例证】在一次常规体检中，某运动员心电图记录仪的出纸速 度(纸带移动的速度)是2.0 cm/s，图中每格边长是0.5 cm，由 此可知他的心率和他的心脏每跳一次所需的时间分别为( )
A.约100次/min,1 s C.约80次/min,1.2 s 用时间 t
16 5
m/s2=-3.2 m/s2，C正确；质点在20 s末离出发点最远，
质点一直做方向不变的直线运动，D错误.
热点考向2
运动图象的应用
【例证2】甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速
度—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B.两物体两次相遇的时刻分别是在1 s末和4 s末 C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 【解题指南】解答本题时应把握以下三点： (1)图线的斜率表示加速度.
特殊点
2.对运动图象的三点说明
(1)无论是s-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)s-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹. (3)s-t图象和v-t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定.
(2012·宁德模拟)如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象. 下列表述正确的是( )
A.0～1 s内甲和乙的位移相等 B.乙做匀加速直线运动 C.甲和乙的加速度方向相同 D.甲的加速度比乙的小
(2)两v-t图线的交点表示两物体速度相同，不表示相遇 .
(3)图线拐点表示加速度发生变化.
【自主解答】选C.由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直 线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动．在2～ 6 s内沿正向做匀减速直线运动，乙物体在整个过程中做的不 是匀变速直线运动，A错误，C正确；v-t图象的交点表示两物
【解析】选C.图象是s-t图线，甲、乙均做匀速直线运动，A错
误；乙与横坐标轴的交点表示甲比乙早出发时间t0，B错误；甲
与纵坐标轴的交点表示甲、乙运动的出发点相距 s0，C正确；甲、
乙运动的速度用图线的斜率的绝对值表示，由题图可知甲的速
率小于乙的速率，D错误.
【变式备选】如图所示是某质点做直线运动的v-t图象，由图 可知这个质点的运动情况是( )
பைடு நூலகம்
v=5 m/s，故A、B错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最
远.根据v=v0+at，t=2.5 s，C正确.当两车位移相等时再次经过
同一位置，故10t′-t′2=5t′，解得t′=5 s，s=25 m，故D错
误.
热点考向1
运动图象的认识 )
【例证1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度—时间图象 如图所示.下列选项正确的是(
考点2
追及和相遇问题
1.追及问题的两类情况 同一 位置，且后者 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_____ 速度一定不小于前者速度. 相等 时，两 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_____ 者相距最近. 2.相遇问题的两类情况
相遇 (1)同向运动的两物体追及即_____.
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 相遇 物体间的距离时即_____.
【解析】选B.物体的v-t图象如图所示，
由图可知，2～4 s物体做匀减速直线运动，所以A项错误.在8 s 内物体的位移为0，所以C项错，B项正确.又因为位移是矢量， 所以D项错误.
热点考向3
追及相遇问题的规范求解
【例证3】(16分)甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶， 乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过 乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时， 求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间. 【解题指南】解答本题时应把握以下三点： (1)根据题意确定两车的位移关系. (2)注意两车相距最大距离时的临界条件.
(3)注意判断甲车停止运动时两车的位移关系.
【规范解答】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离 最大，设该减速过程经过的时间为t，则 v乙=v甲-at 解得：t=12 s 此时甲、乙间的距离为: Δs=v甲t=10×12 =36 m
1 at2-v乙t 2 m- 1 ×0.5×122 2
(2分) (1分)
m-4×12 m (4分)
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：
t1= v甲 =20 s
a
(2分)
v甲 t1= 10×20 2 2

t1时间内：s甲=
m=100 m
(2分) (2 分) (2分) (1分)
s乙=v乙t1=4×20 m=80 m 此后乙车运动时间：t 2
物体沿负方向做匀加速直线运动，故D错误.
【总结提升】解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图
象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象
的单调区间、图象的极值、拐点与临界点；三是运用数学斜率
概念理解变化率.对易错选项及错误原因具体分析如下：
易错角度
易错选B
错误原因 混淆位移和路程的概念，误将路程按位移
A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后 C.在t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远
D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m
【解析】选C.由汽车和自行车位移随时间的变化规律知，汽车做 匀减速运动，v0=10 m/s，a=-2 m/s2，自行车做匀速直线运动，
【解析】选B.v-t图象的斜率表示加速度，由图象可知，甲做匀 减速直线运动，乙做匀加速直线运动，所以B正确；两图象的斜 率正、负不同，表示加速度方向相反，因此C错误；甲图象的斜 率的绝对值大于乙图象的斜率的绝对值，所以甲的加速度大于
乙的加速度，故D错误；图象包围的面积表示位移，0～1 s内甲、 乙图象包围的面积不等，所以A错误.
2 2 m 35 m，第6
s内的位移大小s2
(2 4) 10 2
= 1 10 m=5 m，所以离出发点最远为35 m，故A错误；6 s内的路 程l=s1+s2=40 m，故B错误；前4 s内的位移是s 30 m，平均速率
v
m= s内，
s 30 m / s 7.5 m / s ，故C正确；在5～6 t 4
s甲 s乙 20 s5 s v乙 4
故乙车追上甲车需t1+t2=25 s 答案：(1)36 m (2)25 s
【互动探究】若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速 度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距 离18 m,求乙车的加速度大小. 【解析】当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则 v甲=v乙+a′t
A.在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B.在0～6 s内，物体经过的路程为30 m C.在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s
D.在5～6 s内，物体做匀减速直线运动
【解题指南】解答本题可按如下思路分析：
【自主解答】选C.根据图象可知，前5 s物体沿正方向运动，第 6 s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第5 s 末，前5 s的位移 s1 (2 5) 10
第3讲 运动图象 追及相遇问题
考点1
直线运动的运动图象
1.s-t图象
时间 变化的 位移 随_____ (1)物理意义：反映了物体做直线运动的______ 规律. 速度 的大 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_____ 速度 的方向. 小，斜率正负表示物体_____
2.v-t图象
面积的差判断物体间距离的变化.
(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚
至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况 .
【变式训练】(2012·漳州模拟)某物体由静止开始做直线运动，
物体的加速度a随时间t的变化图象如图所示，则( )
A.物体在2～4秒内做匀加速直线运动 B.物体在4秒末离出发点最远 C.物体始终向同一方向运动 D.物体在0～4秒和在4～8秒内位移相同