电路基础第24讲耦合电感及其伏安关系

u1
=
L1
di1 dt
–
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
–
M
di1 dt
13
例 耦合电感的串联
顺接
u
=
u1
+
u2
=
L1
di dt
+
M
di dt
+
L2
di dt
+
M
di dt
=
(L1
+
L2
+
2 M )di
dt
反接
u
=
u1
+
u2
=
L1
di dt
–
M
di dt
+
L2
di dt
–
M
di dt
=
(L1
+
二、耦合电感的伏安关系 如图所示， 磁通相助时， 各线圈总磁链为：
Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 = L1i1 + Mi2
Ψ 2 = Ψ 22 + Ψ 21 = L2i2 + Mi1
假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联 , 电流 与磁通符合右手螺旋关系 , 则两线圈的端口电压分别为：
u1
=
dΨ 1 dt
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
dΨ 2 dt
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
8
如图所示， 磁通相消时，
各线圈总磁链为：
Ψ1 = Ψ11 – Ψ12 = L1i1 – Mi2
Ψ 2 = Ψ 22 – Ψ 21 = L2i2 – Mi1
假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联 , 电流 与磁通符合右手螺旋关系 , 则两线圈的端口电压分别为：
u1
=
dΨ 1 dt
=
L1
di1 dt
–
M
di2 dt
可见：线圈绕向不同，将 影响自感磁通与互感磁通
？ u2
=
dΨ 2 dt
=
L2
di2 dt
–
M
di1 dt
是相助还是相消。从而影 响伏安关系表达式。
电路图中如何表示磁通相助还是相消
9
同名端规定：
当电流从两线圈 各自的某端子同 时流入 (或流出 )时, 若两线圈产生的 磁通相助, 就称这 两个端子为互感 线圈的同名端 , 并
第24讲 互感耦合电路
学习重点：
1、互感、耦合、耦合系数、耦合电感的概念； 2、耦合电感的伏安关系； 3、同名端的概念，同名端的测定； 4、耦合电感的受控源等效电路； 5、耦合电感的去耦等效电路； 6、耦合电感的正弦稳态计算方法。
1
一、耦合电感
1、 互感： （复习）自感：
一个孤立的线圈中磁链
N1
Φ1
–
i1 u1+
Ψ 1 = f ( i1 )
当匝数为 N1，匝与匝之间很紧密，则每匝都与相同
的磁通Φ1相交链，故 Ψ1 = N 1Φ1
又当介质为非铁质物质时候，
Ψ 1 = L1i1
L1为一常量，称之为自感系数， L1为一动态元件。
其伏安关系： 方向的前提：
N1
Φ1
–
u1
i1 +
① i1与Φ1（ψ1）的参考方向符合右螺旋法则；
?
( L2
?
M) di2 dt
?
Mห้องสมุดไป่ตู้
?? ?
di1 dt
?
di2 dt
?? ?
15
2、异名端相连的情况
?
u1
?
L1
di1 dt
?
M di2 dt
?
(L1 ?
M) di1 dt
?
M
?? ?
di1 dt
?
di2 dt
?? ?
u2
?
L2
di2 dt
?
M
di1 dt
?
( L2
?
M) di2 dt
?
M
?? ?
标以记号“ ·”。
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
10
异名端：
当电流从两线圈
c
各自的某端子同
时流入(或流出)时,
若两线圈产生的
磁通相消, 就称这
两个端子为互感
d
线圈的异名端。
u1
=
L1
di1 dt
–
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
–
M
di1 dt
11
②u1，i1采用关联方向时，感应电压 u1的参考方向与 Φ1 的参考方向也符合右螺旋法则，
则有
dΨ1 di1 u1 = = L1
dt dt
2、 耦合电感：
线圈1通电流 i1时：
Φ11：线圈 1的自感磁通。
? 11：线圈1的自感磁链。 Ψ 11 = N Φ 1 11 = L1i1
L1：线圈 1的自感。 Φ21：线圈 1的自感磁通中与
L2
–
2 M )di
dt
Leq顺 = L1 + L2 + 2M
Leq反 = L1 + L2 – 2M
顺接
反接
14
三、去耦等效电路
1、同名端相连的情况
?
u1
?
L1
di1 dt
?
M di2 dt
?
(L1 ?
M) di1 dt
?
M
?? ?
di1 dt
?
di2 dt
?? ?
u2
?
L2
di2 dt
?
M
di1 dt
Ψ 12 = N1 Φ12 = M12 i2
M12 = M21 = M
def k=
Ψ 21Ψ12 Ψ 11Ψ 22
? Φ21 ≤ Φ11 , Φ12 ≤ Φ22 ∴ M 2 ≤ L1L2 ,0 ≤ k ≤ 1
M k=
L1 L2
k=0时： M=0，两线圈互 不影响。
k=1时：全耦合
M 2 = L1L2 7
Ψ 12 = N1 Φ12 = M12 i2
线圈密绕
互感磁链
线圈1与线圈2的互感
可以证明： M 12 = M 21
故令M12 = M21 = M 5
互感M的单位： 亨（H）
耦合： 一条支路的电流
（压）与另一条支
路的电流（压）相
关联。
磁耦合： 支路（元件）之间
的耦合是通过磁的 交连来实现的。
线圈密绕
di1 dt
?
di2 dt
?? ?
16
例1 如图所示两个耦合电感并联，求其等效电感。
解： 利用同名端相连时的去
耦等效电路求解。
Leq
Leq ? ( L1 ? M ) //( L2 ? M ) ? M
?
( L1 ? M)( L2 ? M ) ( L1 ? M ) ? ( L2 ? M )
同名端的实验测定
di1 > 0 dt
a i1
M
i2
·· +
u1 L1
L2
－
b
c
+ V u2
－ d
若电压表是正向偏移，则 c 端为高电位端，由此可 以判定端子 a和c是同名端。
耦合电感的等效电路
电流从同名端流入
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
电流从异名端流入
线圈2相交链的部分。
Ψ 21 = N 2 Φ21 = M21 i1
线圈密绕
互感磁链
线圈 1与线圈 2的互感
4
线圈2通电流 i2时：
Φ22：线圈 2的自感磁通。
? 22：线圈2的自感磁链。
Ψ 22 = N Φ 2 22 = L2i2
L2：线圈2的自感。 Φ12：线圈2的自感磁通中与
线圈1相交链的部分。
耦合系数： 是指两个线圈的互感磁链与自感磁链比值
的几何平均值，它反映了两个线圈耦合的
紧疏程度。
即
:
k
def =
Ψ 21Ψ12 Ψ11Ψ 22
耦合电感： 通过磁场相互约束的若干个电感的总称。6
Ψ 11 = N Φ 1 11 = L1i1
Ψ 21 ? N 2 Φ21 ? M 21 i1
Ψ 22 = N Φ 2 22 = L2i2