第三章 波浪与波浪载荷

第四节 小特征尺度结构的波浪载荷
一、Morrison波浪力公式
对于D/L<0.2时的铅直园柱结构，其（x,z)坐标处的单位长度结构的波浪力：
f ( x, z , t ) = f I ( x, z , t ) + f D ( x, z , t ) =
πD 2
4
ρC M
∂u ( x, z , t ) 1 + ρ C D D u ( x, z , t ) u ( x, z , t ) ∂t 2
φ ( z , x, t ) =
三、线性波浪水质点运动特性
１ 水质点速度
u=
∂φ kgH chk (d + z ) = cos(kx − ωt ) chkd ∂x 2ϖ ∂φ kgH shk (d + z ) w= = sin( kx − ωt ) chkd ∂z 2ϖ
２ 加速度
ax ≈
∂u kgH chk (d + z ) = sin( kx − ωt ) chkd 2 ∂t kgH shk (d + z ) ∂w az ≈ =− cos(kx − ωt ) chkd ∂t 2
基本方程
∂ρ + ∇ ( ρV ) = 0 ∂t 1 dV ２）动力学方程 = F − ∇P dt ρ ∂φ 1 2 P − Pat 其Ｌagrange积分： + (u + v 2 + w 2 ) + + gz = 0 ∂t 2 ρ
１）连续方程 Ｐat为大气压力。 2 边界条件 １）动力学边界条件
二、大特征尺度结构与波浪作用
当D/L》0.2时，结构被称作大尺度结构。 1 绕射现象 入射波在结构表面的散射效应增强， 散射波与入射波互相干扰， 改变物体周围的流场， 称之为绕射现象，Diffraction 2 载荷 流动分离已不重要，粘滞阻力相对于惯性力也已不重要，载荷主要成分是惯性力。 不恒定流场内由于结构的存在使液体质点受到扰动而产生速度的变化， 即产生一个加速 度。
∂φ 1 2 + (u + v 2 + w 2 ) + gη = 0 ∂t 2 ∂φ 海底： w = z =− d ∂z ∂φ ∂η ∂η ∂φ ∂η ∂φ 海面： + + z =η = ∂z ∂t ∂x ∂x ∂y ∂y
3 边界条件的线性化 １）动力边界的线性化
（1） （2） （3）
z =η
从上述方程中可看出，部分条件是非线性的。
同理可得：
M H = M D max cosθ cosθ + M Im ax sin θ
θ = kx − ϖ t
四、铅直园柱波浪载荷极值问题
对波浪载荷式求导得：
∂FH ∂ ( FD max cosθ cosθ + FIm ax sin θ ) = ∂θ ∂θ = −2 FD max cosθ sin θ + FIm ax cosθ =0
第二节 线性波浪理论
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一、基本方程和边界条件
假设：流体是理想均匀的，不可压缩的，无粘性的理想流体，其运动是无旋的。 从以上假设有：
∂ρ = 0 : RotV = 0 ∂t ∂φ ∂φ ∂φ =u: = v: =w ∂x ∂y ∂z ∂u z ∂u y ∂u x ∂u z ∂u y ∂u x RotV = ∇ × V = ∂y − ∂z i + ∂z − ∂x j + ∂x − ∂y k ∂u ∂u y ∂u z ∇ •V = x + + ∂x ∂y ∂z ∂ ∂ ∂ 算子： ∇ = i + j+ k ∂x ∂y ∂z 速度势 φ：将矢量函数 u 写成某个标量 函数φ的剃度，即 ∂φ ∂φ ∂φ u = ∇φ = i+ j+ k ∂x ∂y ∂z
FD max ≅ C D
Dγ 2 2kd + sh(2kd ) H 2 8sh(2kd )
2π × 61 + sh(4.39) 2× 1.025 × 4.88 174.3 = 1.0 × × (11.52) 2 • 2 8 • sh(4.39) ≅ 45.3(t ) FIm ax ≅ Cm
4 ∂t πD ∂u f I 2 ( x, z , t ) = ρ Cm 4 ∂t CM = 1 + Cm
s 2
f I 1 ( x, z , t ) = ∫∫ pds =ρ
πD 2 ∂u
Cm为附加质量系数（Added mass coefficient) 2 阻力 根据粘性流体力学得到：C D 为粘滞阻力系数。 园柱总载荷为：
az =
压力 P =
Hgπ sh(k ( z + d )) cos Θ L sh(kd )
z π a z = −2 H 1 + cos Θ T d
ρη g
ch(k ( z + d )) ch(kd )
− ρgz
P = gρη e kz − gzρ
P = gρ (η − z )
H max ≈ 2.0 H 1 3 周期为10.7s。试求波浪为H max 时，总的水平力F H
（1）计算深水波长
L0 = L= gT 2 thkd 2π
gT 2 = 178.6(m) 2π
（2）利用微幅波理论查相关图表或利用公式 计算浅水波长L=174.29(m)
（3）计算桩柱相对直径 D/L=4.88/174.29=0.03<0.2，可以使用莫里森（Morrison）公式 （4）计算 FIm ax 及FD max , 求最大FH 出现的时刻 因为波高相对于水深较小，积分范围可以从海底到静水面。
u=
w=
Hπ kz e sin Θ T
2
w=
Hπ z (1 + ) sin Θ T d Hπ T gd sin Θ
2
Hgπ ch(k ( z + d ))
π a x = 2 H e kz sin Θ T ห้องสมุดไป่ตู้
π a z = −2 H e kz cos Θ T
2
ax =
η = H 2 cos(kx − ωt ) = H 2 cos Θ
C=g
ω th(kd )
C=
g
L = gT u= w= ax =
ω th(kd )
ω gT L= ω
Hπ kz e cos Θ T
C = gd
L = T gd u= H 2 g cos Θ d
Hπ ch(k ( z + d )) cos Θ T sh(kd ) Hπ sh(k ( z + d )) sin Θ T sh(kd ) L ch(kd ) sin Θ
计算作用在桩柱上的波浪力问题， 就归结为确定波浪表面形状、 波浪中的水质点的水平速 度 u x 和加速度
∂u x 以及选择阻力系数C D 和质量系数C M 。 ∂t
计算实例：
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gT 2 L= thkd 2π
某 海 域 水 深 61m ， 某 直 立 单 桩 直 径 4.88m ， 有 效 波 高 H 1 3 =5.76 米 ， 最 大 波 高 的
P

3
10

•波列累积率F%的波高
•波高与周期联合分布 4 我国各海域大浪分布规律
重力波： 风浪和涌浪及近岸波（海浪） 海 潮 啸 波 海面震荡 产生原因：风 地 震 气压变化 重力、科式力
三、波浪理论
1 规则波浪理论（对单一波浪的研究） 线性波浪理论（微幅波、Airy波、正弦波） 非线性波浪理论（有限振幅波） Ｓtokes波浪理论；孤立波浪理论；椭圆余弦波浪理论。 2 随机波浪理论（对过程的研究） 谱描述理论
式中：C M --惯性力系数 （Inertia Coefficient) C d --阻力系数（Drag Coefficient) u(x,z,t)为水质点速度。 ρ为水的密度，D为园柱直径。 讨论 1 惯性力部分： 惯性力被分成两部分， 一部分为假设园柱体不存在， 占据该体积的流体加速运动所需推力； 第二部分为跟随园柱运动的部分流体加速运动所需推力。
速度势 φ =
HC ch(k ( z + d )) sin Θ 2 sh(kd )
φ=
HC kz e sin Θ 2
φ=
Hg sin Θ 2ω
第三节 波浪与海洋工程结构的相互作用
一、小特征尺度结构与波浪的相互作用
当D/L《0.2时，结构被称为小特征尺度结构。 1 平面流与园柱的绕流现象
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绕流：流体流过园柱但不显著改变流场特征。 载荷：阻力，Drag force , 结构前后部动压差之和 横向力，Lateral force，旋涡周期性脱离的不对称性导致周期性激振力。 2 振荡流与园柱的作用 载荷：阻力，Drag force , 结构前后部动压差之和； 惯性力，Inertial force，水质点加速度存在。 横向力，Lateral force，旋涡周期性脱离的不对称 性导致周期性激振力。
πH chk (d + z )
2 单位长度结构波浪力
f ( x, z , t ) =
η
πD 2
4
ρC M
∂u 1 + ρC D D u u ∂t 2
3 水平总波力和波力矩
FH = M O' =
−d
∫ f ( x, z, t )dz
η
−d
∫ f ( x, z, t ) ⋅ (d + z ) ⋅ dz
η +d
第三章
一 有关坐标系和特征参数
1 坐标系的建立
波浪与波浪载荷
第一节 概述
2 波浪要素 波峰；波谷，波高，波长，周期，圆频率 无量纲参数：波陡（Ｈ／Ｌ） ，相对波高（Ｈ／d） ，相对水深（d/Ｌ）——浅水度 3 波浪要素的统计分布规律 •平均波高 •部分大波平均波高 H 1 常用的有H 1 和H 1
sin( kx − ωt ) 2ϖ ϖ 2 = kg : L0 = gT 2 / 2π C0 = L0 T = gL0 2π = gT 2π
φ ( z , x, t ) =
gH
２ 当水深为有限时
gH chk (d + z ) sin( kx − ωt ) chkd 2ϖ gT 2 ϖ 2 = kgthkd : L = thkd 2π gL0 L gT C= = thkd = thkd T 2π 2π
３ 水质点轨迹 静止时在（x0,z0) 处的水质点在波浪运动中的运动方程为：
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( x − x0 ) 2 ( z − z 0 ) 2 + =1 A2 B2 H chk (d + z 0 ) A= 2 shkd 式中： H shk (d + z 0 ) B= 2 shkd
讨论： 1）上式为一个椭圆方程，水平长轴为A ，短轴为B ，当z0=0时，B=H/2 ，当z0=-d时， B=0 2 ）当d为无穷大时，A ，B=Hexp(kz0)/2 ，此时轨迹为一圆。 3）当Z0=-L时,exp(-2π)=1/535, 此时可认为水质点静止， Z0=-L/2时,exp(-π)=1/23，故工程 上常将d>L/2时，认为水深为无穷大，即所谓深水。 微幅波运动表达式 波浪参数 波面 速度 波长 一般表达式 1/20<d/L<1/2 深水 d/L>1/2 浅水 d/L<1/20
分成两步进行，首先将（1）式动能部分忽略，然后将其展开，得到：
gη +
∂φ ∂t
z =0
=0
（4）
2）运动边界条件线性化
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对（3）式进行线性化，得到：
∂η ∂φ = ∂t ∂z
z =0
（5）
∂ 2η ∂φ 将（4） （5）两式组合起来，得到： 2 + g ∂z ∂t 二、二维行进波的速度势
z =0
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η
F= M =
−d
∫ f ( x, z, t )dz
η
−d
∫ f ( x, z, t ) ⋅ (d + z ) ⋅ dz
三 、小直径铅直园柱波浪载荷计算
1 选择线性波浪理论计算水质点速度和加速度
u=
cos(kx − ωt ) T shkd ∂u 2π 2 H chk (d + z ) = sin( kx − ωt ) ∂t shkd T2
=0
由于以上的方程组无法直接解出，故只能假设波面后求解。 假设波剖面为规则的余弦曲线 式中k=2π/L,ω＝ 2π ／Ｔ：
H cos(kx − ωt ) 由线性化的动力边界条件（4）式知： 2 φ ( z , x, t ) = A( z ) sin(kx − ωt )
η=
将速度势表达式带入连续方程可求出A(z)表达式 １ 当水深无穷大时 得到如下关系式：
为了便于计算，将原坐标原点移到海底，则有：
η +d
FH =
∫
0
πD 2
4
ρC M
2π 2 H chkz sin θdz + T 2 shkd
∫
0
1 πH chkz 2 ρC D D ( ) cosθ cosθdz 2 T shkd
FH = FD max cosθ cosθ + FIm ax sin θ