(完整版)人教版四年级数学下册第一单元《四则运算》重点知识归纳与易错总结

第一单元《四则运算》重点知识归纳与易错总结

含有中括

号的三步

混合运算

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

解决租船问题的策略

先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。

教学环节2：易错知识总结

1加法的验算方法只有交换加数的位置。

【例题1】判断：的验算方法只有一种：。（）

错误答案:√

正确答案:×

错点警示:根据减法是加法的逆运算，可以用和减去一个加数，看是否等于另一个加数来检验加法的计算是否正确。

规避策略:加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去加数，看是否等于另一个加数的方法。

2除法的验算方法只有商×除数。

【例题2】判断的验算方法只有一种：。（）

错误答案:√

正确答案:×

错点警示:验算没有余数的除法时，除了用商乘除数看是否等于被除数的方法外，还可以用被除数除以商看是否等于除数。

规避策略:验算没有余数的除法时，既可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。

3、0作除数。

【例题3】判断：0除以任何数都得0。（）

错误答案:√

正确答案:×

错点警示:0不能作除数。

规避策略:0不能作除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记附加条件：0除外。

4过早地去掉中括号。

【例题4】计算540÷［(3+6)×2］。

错误答案：540÷［(3+6)×2］

=540÷9×2

=60×2

=120

正确答案：540÷［(3+6)×2］

=540÷［9×2］

=540÷18

=30

错点警示：只要中括号里的算式没有算完，就不能去掉中括号。

规避策略：混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。

5认为所有座位都坐满最省钱。

【例题5】一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元，小船限乘3人，每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？

错误答案：30÷5=6(元)21÷3=7（元）大船租金便宜。正确答案：全租大船48+1=49（人）48+1=49（人） 49÷5=9（条）……4（人）

40人租大船：40÷5=8（条） 9+1=10（条）

9人租小船：9÷3=3（条） 30×10=300（元）

8条大船租金：30×8=240（元）答：租10条大船最省钱。

3条小船租金：21×3=63（元）

240+63=303（元）

答：租8条大船、3条小船最省钱。

错点警示：剩下的9人租小船，虽然都坐满了，但需花21×3=63（元），如果这9人都租大船，只需2条，虽然有一条船只坐4人，但花费却是30×2=60（元）比租小船省钱。所以租10条大船更省钱。

规避策略：解决租船问题时，要具体问题具体分析，灵活处理。

教学环节3：单元复习训练

1.计算。

18×（79-79）÷27

（285-15）÷3×6

168÷［(205-198)×4］

1450÷［2×(16+9)］

分析：算式里含有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号

外面的；一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面

的，再算中括号里面的。

2.按照顺序计算，并填写下面的，

然后列出综合算式。

分析：先按顺序计算，再列综合算式。

(1)为了先算减法76-16,那么就要加上小括号。

(2)第一步要算75-35=40,那么就要加上小括号，第二步要算出

240-40的差，那么只有加中括号，不加中括号就要先算40×5的积。

答案：

(76-16)÷6×2［240-(75-35)］×5

3.被减数、减数与差的和是540，

其中减数比差多50，被减数、减数与

差各是多少？

分析：根据减法各部分间的关系可知：被减数=减数+差，因此

被减数+减数+差=540可以转化成：被减数+被减数=540，即2个被

减数的和是540，用除法可求出被减数。

答案：被减数：540÷2=270

差：（270-50）÷2=110

减数：110+50=160

答：被减数、减数、差分别是270、160、110。

4.某公园门票的销售方案有两

种：(1)成人每人40元，学生每人20

分析：将各种买票方案列举出来，通过计算进行比较，选择最

优方案。列表如下：

元;(2)团体（30人及30人以上）每

人30元。现有27位老师带203名学

生去公园游玩，怎样买票省钱？

结合老师和学生人数，进行分析，也可以确定买票方案。由门

票的销售方案可知学生票最便宜，而参加游园的学生人数比老师多

得多，所以买学生票要比买团体票合算；而老师的人数接近买团体

票的人数，如果将27位老师和3名学生组成30人买团体票，那么

就能做到最省钱。

答案：方案一：203×20+27×40=5140（元）

方案二：30×（203+27）=6900（元）

方案三：（27+3）×30+（203-3）×20=4900（元）

答：200名学生买学生票，余下的3名学生和27位老师买团体

票最省钱。

5.在下面添上运算符号和小括号，组成3个不同的等式，使得数都是2。

4 4 4 4=2 4 4 4 4=2

4 4 4 4=2

分析：

首先思考最后一步怎样算能得2，再根据题中的数字只有4推测出方法可能有“1+1=2”“4-2=2”“4÷2=2”或“16÷8=2”。可以计算两个4等于1，即4÷4，来完成第一种推测；计算三个4等于2，即（4+4）÷4，来完成第二种推测；如果完成第三种推测，还需要一个中括号，但题目的要求里没有这一项，所以无法采用这种方法；计算两个4等于16，另外两个4等于8，即4×4和4+4来完成第四种推测。

答案：

4÷4+4÷4=2 4-（4+4）÷4=2

4×4÷（4+4）=2