(专题精选)初中数学概率分类汇编及答案

（专题精选）初中数学概率分类汇编及答案

一、选择题

1．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01

(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．

1

3

B ．

16

C ．

12

D ．

23

【答案】A 【解析】 【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

解：在()()0,2,2,01

(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是21

63

=； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A ．

12

B ．

13

C．4

9

D．

5

9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】

∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1

2

×1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A．1

2

B．

1

4

C．

1

6

D．

1

12

【答案】C

【解析】

【分析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是：

21 126

．

故答案为C．

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

4．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．

【详解】

∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，

∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，

故选：D．

【点睛】

考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

5．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）

A．1

36

B．

1

6

C．

1

12

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.

【详解】

P （a ，b ，c 正好是直角三角形三边长）=6121636

= 故选：A 【点睛】

本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.

6．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ） A ．

59

B ．

13

C ．

19

D ．

38

【答案】B 【解析】

分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率． 详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1， ∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31

=5+3+13

. 故选：B ．

点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数

a 使关于x 的不等式组()124212

2123

x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程

2

33

a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．

29

B ．

13

C ．

49

D ．

59

【答案】C 【解析】 【分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】

解不等式组得：7x a

x ≤⎧⎨>-⎩

， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，