七年级数学上册有理数难题巧算方法讲解归纳

七年级数学上册有理数难题巧算方法讲解归纳

【知识要点】

1．乘法分配律法

2．约分法

3．倒写相加法

4．裂项相消法

有些求若干个分数之和的计算题，我们可以把其中的每个加数，根据的原理，分裂为两个分数之差，这样算式中除首、尾两项之外，其()1

1111+-=+n n n n 余各分数均加、减相消，可巧妙求出整个算式的和，这种巧解思路，称为裂项相消法．下面给出五类常见的裂项公式：

(1）型裂项公式：．()11+n n ()1

1111+-=+n n n n （2）型裂项公式： )(1k n n +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n 111)(1（3）型裂项公式：．)(k n n k +k

n n k n n k +-=+11)(（4）

型裂项公式：)2)((1k n k n n ++=)2)((1k n k n n ++⎦⎤⎢⎣⎡++-+)2)((1)(121k n k n k n n k

（5）型裂项公式：)

2)((2k n k n n k ++()()()k n k n k n n k n k n n k 211)2)((2++-+=++5.错位相减法

6．整体换元法

【典型例题】

1．乘法分配律法

例1 计算：

① .2

1825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯② 103451194911994199411949145199414511949+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2．约分法

* 例2 ()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+171911619131912191191191711817131712171171 3．倒写相加法例3 设为正整数，计算：n 4

3424131323332312122211+++++++++++

.1112141424344n

n n n n n n n n ++-++-+++++++++ 4．裂项相消法

例4 计算2011

20081191611613113101⨯--⨯-⨯-⨯- * 例5 1111232349899100

+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯

* 例6:

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++1999114113112111999141131121141

3112113121121 5.错位相减法

* 例7 2008

43220081200812008120081200811++++++

6．整体换元法

例8 计算

)20071......3121()20081......31211()20081......3121(20071......31211(+++⨯-----+++⨯----1．1436.171464.829

5135159513518⨯+⨯+⨯-⨯2．求和1999

3222221+++++= S 3 20

1918143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯

4．计算：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++991131121199141131121141

3112113121121

5.计算：.3

11212311999212000312001212002-++-+-

1．填空题

（1） =________________42

13012011216121-----（2） 20÷（0.30+0.31+0.32+…+0.69）的值的整数部分是_________

（3） __________________111111123456761220304256

++++++=（4） =_____________⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-+-10001141131121110201970198019902000 （5） ；()()_____________154

1957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯（6） ；____________1919

7676767676191919=-2．计算：

（1） 445

211789555789445555211⨯+⨯+⨯+⨯（2） ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-110031120021120031120041

（3） .105

1011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯ （4） ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯751517315151537319315151537319751517537319751517315151（5） 3

11021983278%12541153881568825.1⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯

（6） 200020001999199919992000⨯-⨯2)6

543187(36-+-⨯-（7） 求和2008

3277771+++++= S 3．已知=1，+21+51+81+111+201+411+110116401求的值--21-51+81+111+201+411+11011640

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